Площади многоугольников

Площади

многоугольников

Открытый урок по геометрии

в 9 классе по учебнику А.В.Погорелова

Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей:

из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов,

из счисления времени и их механики.

Ф. Энгельс

Структура урока

1 . Актуализация знаний:

а) Кроссворд; Ответы;

б) Установление соответствия;

в) Свойства площадей многоугольников.

2.Решение задач на изменение площадей.

3. Задачи из ГИА 2013

4. Релакс-тайм.

5. Творческое задание.

6. Тестирование; Ответы.

7. Рефлексия; Домашнее задание.

По горизонтали:

кроссворд

1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны;

2. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны;

3. Параллелограмм, у которого все углы прямые;

4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольников

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон;

5. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника;

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны;

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны;

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины.

+

1

П

Т

Е

А

2

Р

Р

А

И

А

П

М

Л

5

Д

Е

И

Е

Л

А

Т

П

3

Е

Ц

К

6

Л

Р

И

Г

В

О

Я

Я

А

М

Н

Д

Г

А

О

Р

7

Р

Л

С

8

У

В

А

А

4

О

Ь

Г

Т

Е

М

Т

О

Б

М

Р

Р

Л

Ш

Ь

О

И

Н

Н

И

А

А

К

Установите соответствие:

S

S

S

S

S

S

Свойства площадей

• Площадь выражается положительным числом.
• Равные многоугольники имеют равные площади.
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Решение задач:

Как изменится площадь треугольника, если :

А) не изменяя его сторону, увеличить опущенную на нее высоту в 2 раза;

Б) не изменяя его высоты, уменьшить сторону, на которую она опущена, в 3 раза;

В) одну сторону увеличить в 4 раза, а высоту, опущенную на нее, уменьшить в 2 раза?

Задание из ГИА 2013

На клетчатой бумаге

с клетками размером

1 см х 1 см изображена

трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

32,5

Задание из ГИА 2013

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах .

9

Колесо имеет 10 спиц.

Найдите величину угла (в градусах),

который образуют две соседние спицы.

?

36

Сколько спиц в колесе, если угол

между соседними спицами равен 18 0 ?

18 0

20

Какой угол (в градусах) образуют

минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

12

11

1

2

10

?

3

9

150

4

8

5

7

6

Какой угол (в градусах) описывает

минутная стрелка за 10 мин?

12

1

11

?

2

10

3

9

60

4

8

5

7

6

Площадь прямоугольного земельного

участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м.

Найдите длину этого участка в метрах.

Подсказка

1 га = 10000 м 2

S = ab

9 га

?

600

150 м

В 2 раза больше

Найдите периметр прямоугольного участка

земли, площадь которого равна 800 м 2

и одна сторона в 2 раза больше другой.

Ответ дайте в метрах.

Подсказка

Р = 2(a + b)

800 м 2

120

РЕЛАКС-ТАЙМ

Творческая работа

Из треугольников составить:

• квадрат с площадью 16
• ромб - с площадью 32
• прямоугольник - с площадью 32
• квадрат - с площадью 64
• параллелограмм - с площадью 48
• трапецию -с площадью 48

24

24

16

24

16

16

16

8

8

8

16

24

16

8

8

8

Тестирование.

Задание №1.

Найдите площадь данного ромба

A) 12

B) 9

C) 15

D) Другой ответ

5

3

5

Задание №2.

Найдите площадь данного треугольника.

A) 32

B) 36

C) 25

D) Другой ответ

4

16

Задание №3 .

Найдите площадь ромба, если d1=10 и d2=8

A) 80

B) 40

C) 5

D) Другой ответ

10

8

Задание №4.

Найдите площадь треугольника

A) 9

B) 18

C) 6

D) Другой ответ

3

6

Задание №5.

Найдите площадь прямоугольного треугольника

A) 72

B) 18

C) 36

D) Другой ответ

8

9

Задание №6.

Найти площадь параллелограмма

3

A) 36

B) 18

C) 12

D) Другой ответ

12

Задание №7.

Найти площадь трапеции

3 м

A) 108

B) 54

C) 48

D) Другой ответ

4 м

9 м

Задание №8.

Найти площадь трапеции

8 м

A) 24

B) 12

C) 11

D) Другой ответ

3 м

Задание №9.

Найти площадь фигуры

6 м

4 м

A) 10

B) 30

C) 13

D) Другой ответ

3 м

ОтВеТы к Тесту:

1

2

С

3

А

4

В

5

А

6

С

7

А

8

D

9

A

B

Домашнее задание

Вы купили некондиционную плитку в виде равностороннего треугольника заданного размера

1 группа: выложить тротуарную дорожку длиной 8м и шириной 80 см, если цена одной плитки 18 рублей и размер 20 х 20 см.

2 группа: выложить полы на кухне длиной 4м и шириной 3,5 м, если

цена одной плитки 30 рублей и размер 30 х 30 см.

3 *: выложить стену в ванной шириной 2,5 м и высотой 2 м, если цена одной плитки 45 рублей, размер 25 х 25 см.

Рассчитайте, какое количество плитки потребуется,

сколько рублей придется заплатить?