Площади многоугольников

Природа говорит языком математики:

буквы этого языка — математические фигуры.

Г.Галилей

Подготовила учитель МБОУ Гимназия №19

Г.Ростова-на-Дону Самохвалова Ольга Тасоевна

2012г.

1. Виды многоугольников

2. Свойства измерения площадей

3. Основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур:

• Треугольник
• Параллелограмм
• Прямоугольник
• Ромб
• Квадрат
• Трапеция
• Произвольный четырехугольник

4. Проверь себя

5. Это интересно

невыпуклые

выпуклые

Внешняя область

Внутренняя область

Площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома они перемножают высоту и ширину стены. Долгий был путь к нахождению формул, позволяющим найти площади любых фигур. В настоящее время существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур – так называемые планиметры.

Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь

трапеция

треугольник

параллелограмм

Произвольный

четырехугольник

ромб

прямоугольник

квадрат

h a

a

b

b

a

φ

a

b

a

r

r - радиус вписанной окружности

c

a

b

R

, где R – радиус описанной окружности

c

Формула Герона

b

a

р - полупериметр

c

h b

b

h a

a

d 1

b

φ

φ

d 2

a

Его знает каждый школьник, Брат квадрата – прямоугольник . Его используют везде: И в учебе, и в труде.

b

a

d 1

φ

d 2

d 1

a

h

d 2

a

r

a

φ

a

d

Ну, какой же он добряк! Всем он друг, а может брат. А углы-то все прямые, Да и стороны родные. Хоть положь или поставь, Был квадрат и есть квадрат.

a

a

a

a

h

b

φ

d 2

d 1

, где MN – средняя линия

M

N

h

a

d

c

b

b

d 1

r

a

φ

c

d 2

d

(для описанного четырехугольника)

(для вписанного четырехугольника)

Ответ: 14

Ответ: 24

Чему равна площадь всей фигуры? Если а = 3, b = 4, с = 5

Ответ: 37

?

В)

Б)

А)

7

6

Е)

Д)

Г)

А)

S =32; В H =6,4

Б)

S =30

В)

S =56

Г)

S =60

Д)

АВ=12; S =30

S=96

Е)

Бельгия

Знаменитый ковер из живых цветов на центральной площади Брюсселя - Гран Пляс. Площадь ковра - около двух тысяч квадратных метров.

Дания

Дания - самая маленькая страна Северной Европы, расположенная между Северным и Балтийским морями на полуострове Ютландия, кроме того, в состав Дании входят 406 островов, многие из которых необитаемы.

Площадь страны - 43 093 кв.км, не включая Гренландию и Фарерские острова.

Автор презентации учитель МБОУ Гимназия №19 г. Ростова-на Дону Самохвалова Ольга Тасоевна.

Материал при создании презентации:

Справочный материал по геометрии;( www.bymath.net)

Исторические сведения о происхождении математики; картинки ( www.coolreferat.com)

Дидактический материал за курс 8 класса к учебнику Л.С.Атанасяна