Площади многоугольников

Решение задач на вычисление площадей геометрических фигур.

8 класс

Учитель: Семенова С.В.

Цели урока:

• Обучающая: закрепить теоретический материал по теме площадь, совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей.
• Развивающая: развивать логическое мышление обучающихся, активизировать познавательную деятельность, привить навыки самостоятельной исследовательской работы, повышение мотивации к изучению предмета, выявление связи геометрии с различными областями человеческих знаний ( на примере решения задач с практическим содержанием).
• Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, языковой коммуникативно – компетентной личности, умение проводить рефлексию, самоконтроль.

Мало иметь хороший ум главное- хорошо его применять. Рене Декарт

По горизонтали:

3.  Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

4 . Сумма длин всех сторон четырехугольника

6.  Ромб, у которого все углы прямые.

7.  Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.

8.  Параллелограмм, у которого все стороны равны.

11.  Параллельные стороны трапеции.

12.  Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков

П

я

м

о

у

г

л

ь

н

и

6

4

12

2

3

1

8

9

7

5

11

Т р а п е ц и я

С

о

р

о

н

а

П е р и м е т р

Р

а

в

н

б

о

к

я

а

а

л

л

е

л

о

г

а

м

м

К в а д р а т

Д и а г о н а л ь

Р о м б

о

к

в

ы

е

ПО ВЕРТИКАЛИ:

1.  ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, У КОТОРОГО ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ.

2.ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ СОСЕДНИЕ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА. 

4.  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

5.  ТРАПЕЦИЯ, У КОТОРОЙ БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.

9. НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ ТРАПЕЦИИ. 

О с н о в а н и я

Ч е т ы р е х у г о л ь н и к

Cоставить соответствие и заполнить таблицу

Фигуры

Фигуры

Формулы для вычисления площади

• Квадрат

• Квадрат

Формулы для вычисления площади

1.ah

2. Прямоугольник

2. Прямоугольник

2. S=ah

3. Параллелограмм

3. Параллелограмм

2. S=ah

4. Трапеция

4. Трапеция

3.S=

5. Прямоугольный треугольник

5. Прямоугольный треугольник

4. S=

6. Произвольный треугольник

6. Произвольный треугольник

5.S=h

6.S= ab

6.S= ab

7. Ромб

7. Ромб

7.S=ab

Взаимопроверка

Фигуры

Формулы для вычисления площади

Квадрат

3

Прямоугольник

6

Параллелограмм

2

Трапеция

5

Прямоугольный треугольник

7

Произвольный треугольник

1

Ромб

4

Готовимся к ОГЭ, готовимся К ЕГЭ

• Найдите площадь трапеции АВСД, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь треугольника  ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Задача № 1.

B

C

6 см

30

A

10 см

D

• ABCD – параллелограмм.
• Найти: s ABCD - ?
• Ответ: 30 кв.cм.

Задача № 2.

В

9

100

50

А

С

12

• ABC – треугольник.
• Найти: S ABC - ?
• Ответ : 27.

Задача № 3.

C

B

45

5

5

K

A

D

• Найти: S ABCD - ?
• Ответ: 37,5.

Теоретический тест

1 вариант

1

2

2 вариант

3

4

5

6

7

Ключ к тесту

1

1 вариант

б

2

2 вариант

3

в

в

а

б

4

5

в

в

б

6

а

7

а

б

б

в

а

Готовимся к ОГЭ Задача № 1.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= (d 1 ·d 2 ·sin ά)/2, где d 1 и d 2 – длины диагоналей четырёхугольника, ά – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 = 2, sin ά = 1/3, а S= ½

Задача № 2.

В физике есть формула зависимости давления от массы и площади

P=F/S = mg/S . Какой можно сделать вывод из формулы? Как зависит давление от массы и площади?  Вовочка любил примерять мамину и папину обувь. В каком случае он будет оказывать большее давление на пол, если он наденет папины ботинки 45 размера, или мамины туфли на шпильке 36-го размера? Как изменится давление, если он поднимет одну ногу?

Задача № 3.

B

12

H

C

А

Город-загадка

Формула Пика

S=B+Г/2-1

Решение задач с помощью формулы Пика

3.Найдите площадь четырехугольника  ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

1.Найдите площадь трапеции  ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

2.Найдите площадь треугольника  ABC .

Задачи с практическим содержанием. Готовимся к ЕГЭ.

Вычислите стоимость ламината, который нужно уложить в комнате длиной 5,5 м и шириной 4,5 м, если одна доска 20 см×130 см. Стоимость одной дощечки 156 руб.

Длина комнаты в

550

см

Ширина комнаты в см

Длина дощечки в см

Площадь пола комнаты в см 2

450

130

Ширина дощечки в см

Площадь одной дощечки в см 2

20

Количество дощечек

Стоимость всего ламината в руб.

Задачи с практическим содержанием. Готовимся к ЕГЭ.

Вычислите стоимость ламината, который нужно уложить в комнате длиной 5,5 м и

шириной 4,5 м, если одна доска 20 см×130 см. Стоимость одной дощечки 156 руб.

Длина комнаты в

550

см

Ширина комнаты в см

Длина дощечки в см

Площадь пола комнаты в см 2

450

130

247500

Ширина дощечки в см

Площадь одной дощечки в см 2

20

Количество дощечек

2600

Стоимость всего ламината в руб.

96

14976

Лист самоконтроля

Форма работы

Возможное количество баллов

Знание формул

Количество баллов

7 баллов

Тест

7 баллов

Практическая работа

5 баллов

Итого

19 баллов

Что вы узнали нового? Я знаю …

Чему научились? Я умею …

Что вам показалось особенно трудным? Я не могу…

Где вы можете применить умение находить площади фигур?

Интерпретация

• 18-19 вы усвоили знания идеально.

• 16-17 почти безошибочно. Примите поздравления.

• 9-15 неплохо, но к отдельным вопросам надо бы вернуться.

• 0-8 огорчаться не стоит. Книгу всегда можно перечитать.

Домашнее задание «Измеряй, но проверяй!»

Рассчитать стоимость ремонта одной из комнат вашего дома. Все необходимые данные найдите сами.

• На отметку «3»: покраска пола и потолка.
• На отметку «4»: укладка паркета и оклеивание потолка плиткой
• На отметку «5»:укладка паркета, оклеивание потолка плиткой и стен обоями.

Литература:

1.Ершова А. П. , Голобородько В. В. , Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 классов, - М.: Илекса, 2003, - 160с.

2. Интернет – ресурсы

3. Диск с поурочными планами

4. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия.-М.: Илекса, 2008.-60с.

5. Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ-2018: учебно-методическое пособие/ под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С.О. Иванова.- Ростов-на-дону:легион,2017.-368с.

6.Егэ. Математика. Профильный уровень: типовые Е 31 экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко,-м.: Издательство «национальное образование», 2017.-256с.-(Егэ. Фипи-школе)