Площади. Подготовка к ЕГЭ

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

"Новокасторенская средняя общеобразовательная школа"

Касторенского района Курской области

"Площади. Подготовка к ЕГЭ"

Подготовила: Бачурина Е.Н.

учитель математики

Новокасторное 2019 год

"Площади. Подготовка к ЕГЭ"

Тип урока: урок повторения и закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический (частично-поисковый, метод самостоятельной работы).

Средства обучения: наглядный материал (карточки, презентация, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы: групповая, индивидуальная.

Цель урока:

Образовательная: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади».

Развивающая: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, применять математические знания к решению практических задач.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью справочника.

Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока:

Содержание этапов урока

Виды и формы работы

1. Организационный момент

1. Приветствие учащихся.

2. Постановка целей урока и знакомство учащихся с планом урока.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Площади плоских фигур» .

Составление справочника.

3. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач .

Решение задач из сборника ЕГЭ (работа устно) .

4. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач .

5. Деятельность учащихся по ознакомлению и применению формулы Пика.

6. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания Решение практической задачи (работа с карточкой)

7. Деятельность учащихся по применению знаний при решении задач ЕГЭ.

8. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание

2. Анализ урока учащимися и учителем

3. Выставление оценок

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

– Приветствие учащихся.

– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.

– Объяснение учащимся правил работы на уроке.

– Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого материала.

– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Площади плоских фигур» .

Учащимся предлагается составить справочник по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).

На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать фигуры и их площади планиметрии, справа площади и фигуры стереометрии.

Двум обучающимся можно предложить это задание выполнить на доске. Одному написать формулы планиметрии, а другому стереометрии. Затем групповое обсуждение полученного справочника и его корректировка.

3. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным справочником.

После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

Площадь какой фигуры находили?

Какую формулу применяли?

Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

4. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний при решении геометрических задач на нахождение площади. Самостоятельная работа.

Найти площадь фигуры и площадь многогранника, все двугранные углы которого прямые.

Вариант 1. Вариант 2.

1. 1.

1. 2.

3. 3.

5. Деятельность учащихся по ознакомлению и применению формулы Пика.

Формула Пика

Г- точки (узлы) лежат на границе.

В – точки (узлы) лежащие внутри фигуры.

Эта формула получила название в честь австрийского математика Георга Пика, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года опубликованная в Праге. Применяется только для площадей многоугольников. Для нахождения площадей окружностей эта формула не действует.

6. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания Решение практической задачи (работа с карточкой)

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость 0,2 литра).

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму тетраэдра(вместимость 0,2 литра).

Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.

Экономия на одном пакете составляет: 240-218 = 22 (см2)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра: 720000-654000 = 66000(см2)

Для сравнения: площадь одного листа картона 5246 см2

Вывод: экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

7. Деятельность учащихся по применению знаний при решении задач ЕГЭ.

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.

Обсуждение.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

Площадь какой фигуры находили?

Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

1.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

8. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы, увидели практическое применение данной темы для решения задач, применили знания при решении задач ЕГЭ.

Работа по закреплению данной темы будет продолжаться.

Домашнее задание.

mathege.ru

№№ 27055, 27060, 27062, 27130.

Площади плоских фигур

1.Треугольник.

2.Прямоугольник.

3.Параллелограмм.

4. Трапеция.

5. Ромб.

5. Круг.

Найти площадь фигуры и площадь многогранника, все двугранные углы которого прямые.

Вариант 1. Вариант 2.

1. 1.

1. 2.

3. 3.

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость 0,2 литра).

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму тетраэдра(вместимость 0,2 литра).

Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.

Экономия на одном пакете составляет: (см2)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра: (см2)

Для сравнения: площадь одного листа картона 5246 см2

Вывод: экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на повторение курса геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. В связи с введением новой версии ЕГЭ по математике, процент геометрического материала в заданиях увеличился и составляет 27% от всей работы. Первая часть работы включает четыре геометрических задания. Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений. Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

Тема «Площади» очень важна в курсе всей геометрии, так как умение находить площади плоских и пространственных фигур имеет не только значения для успешной сдачи экзамена, но и для практической жизни.

На уроке были поставлены следующие цели:

Образовательная:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, применять математические знания к решению практических задач.

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью справочника

2. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Данный урок явился не только обобщающим, но и уроком подготовки к ЕГЭ. Все задачи, решаемые в ходе него, были взяты из открытого банка задач по математике при подготовке к ЕГЭ-2019. Это послужило мотивацией для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. Задачи были подобраны с учетом уровневой дифференциации при подготовки к ЕГЭ, а так же с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, эстетическое воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя.) Использовался наглядный материал (чертежи, карточки, кластеры).

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ребёнка.