«Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

МБОУ СОШ №1 с. Кизляр

План- конспект открытого урока

по математике в 11 классе

«Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

Урок разработала и провела:

Магометова Х. Н.,

учитель математики

МБОУ СОШ №1 с. Кизляр

Апрель 2021 г

Тип урока: семинарское занятие.

Цели урока:

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Развивающие: развивать ключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическое мышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля и творческие способности учащихся.

Воспитательные: совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношение к математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе, формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать у учащихся морально-ценностные чувства.

Задачи урока:

1. Систематизировать теоретические знание по теме.

2. Развивать умение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствовать навыки решения сложных уравнений различными методами.

Ход урока:

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б Слово учителя: Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы проверим наши знания, уровень нашей подготовки к сдаче ЕГЭ. И я хочу начать сегодняшний урок с притчи.

- Учитель, я уже целый год живу у тебя, но до сих пор выполняю только работы по хозяйству. Когда ты будешь меня учить? Разве я для этого пришёл к тебе в ученики, скажи? 
- Имей терпение, - ответил учитель, - ещё не пришло время.  Иди в нижнюю долину и посади дерево, вырасти его, а я подумаю.

Долгий и тяжёлый путь проделал ученик, пока спустился в долину. По дороге он выкопал маленький саженец и посадил его.  С той поры, дважды в день он проходил опасный путь, между хижиной и долиной, чтобы полить деревце. Изо дня в день, он присматривал за деревом. Так прошёл год. Усилия его не пропали даром. Дерево выросло высоким и крепким. Однажды на рассвете, он вышел из хижины и увидел своего учителя, сидящего у ручья под деревом. 
- Учитель! – обрадовался юноша. – Как я счастлив вновь увидеть тебя!  Я должен извиниться перед тобой, что не смог стать твоим учеником, обманув твоё доверие! Ты подумал, что я слаб, когда я остался жить в долине. Но я должен был заботиться о своём деревеИ теперь, ты вряд ли возьмёшь меня обратно… 
Выслушав пылкую речь юноши, старик сказал ему: - Именно в этот год, ты вместе с деревом взращивал такие качества своего характера, которые тебе помогут постигать знания. 
Твоё дерево говорит о твоей готовности. Посмотри!

Ответственность ты имел, но только по необходимости, Был нетерпелив и эмоционален, как переплетенные побеги саженца. Чтобы обрести знания, нужна, прежде всего, дисциплина. 
Ибо корни дерева – твоя ответственность, 
ствол дерева – твоё терпение, 
ветви дерева – спокойствие, 
а листья – знания! 

И вам я желаю такого же упорства и терпения, чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ и успешно его сдать.

А теперь приступим к выполнению заданий.

Проверка дз.

Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.

Ответ:

Арифметическое выражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называют уравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.

Ответ:

Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения.

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

• перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;

• умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;

• возведение уравнения в нечетную степень;

• извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:

• логарифмирование показательного уравнения;

• применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения

;

Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Ответ:

Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.

При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

• возведение уравнения в четную степень;

• потенцирование логарифмического уравнения;

• освобождение уравнения от знаменателя;

• приведение подобных членов;

• применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

1. Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению – следствия.

;

;

.

Карточки имеются у каждого ученика на парте.

Сложные уравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений к равносильным системам:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

М-область существования 

8.

9.

10.

11. 

Работа в группах.

Запишите системы, равносильные уравнениям. (Работы выполняют на листочках)..

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:

Как можно упростить решение такого типа уравнения?

Разбор решения на доске.

Ответ:

Учитывая, что левая часть уравнения неотрицательное число получаем   значит, множество решений данного уравнения есть . Левая часть уравнения для любого   есть отрицательное число, значит, рассматривается только одно уравнение  . Решается квадратное уравнение, находим  и выбираем те, которые принадлежат множеству М.

Самыми сложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения с параметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованием свойств функций:

а)

 имеет ровно три корня.

Ответ:

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная, поэтому, если   - корень уравнения, то   - тоже является корнем уравнения.

Уравнение (1) имеет три корня тогда и только тогда, когда оно имеет   и еще два отличных от нуля корня, отличающихся знаками.

получаем: 

При   уравнение примет вид   у уравнения только один корень.

При   уравнение имеет вид  . Это уравнение имеет три корня   Ответ:3

Видеоурок.

Максимум за выполнение данного задания(18 задание) можно получить 4 балла.

В задачах с параметром допускают весьма разнообразные способы решений. Наиболее распространенными из них являются;

Чисто алгебраический способ решения;

-способ решения,основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

-функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Критерии оценивания:

 Выполнения тренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.

1. 

2. ;

3. 

VI Домашнее задание:

 Разбор заданий типа С с индивидуальных карточек с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий на доске.

Карточка №1

С1.(В13) 

Карточка №2

C1.(B1) 

Карточка №3

C1.(B12) 

Карточка №4

C1.(B19) 

Карточка №5

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка №6

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка № 7

Найти наибольший корень уравнения:

.

Карточка № 8

Найти значение р, при которых уравнение

не имеет решений.

Карточка №9

Решить уравнение

1. Повторить теорию по темам:

• Уравнения-следствия.

• Равносильность уравнений системам.

• Равносильность уравнений на множествах.

VII Подведение итогов урока.

1. 
   Оцените вашу работу на уроке.

Сколько баллов вы набрали?

К какому выводу пришли?

Лист самооценки работы учащегося

---------------------------------------------------------------------------------(Ф.И. учащегося)

---------------------------------------------------------------------------------(тема урока)

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Лист самооценки работы учащегося

---------------------------------------------------------------------------------(Ф.И. учащегося)

---------------------------------------------------------------------------------(тема урока)

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5