Подготовка к огэ по геометрии

Билет №1

1. П араллелограмм (определение, свойства, доказательство одного из свойств).

2. 

2 .

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

2. Найдите сумму внутренних углов выпуклого: а) четырехугольника, б) шестиугольника, в) одиннадцатиугольника

3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

4. Вставьте пропущенное слово:

а) Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности, называется ____________________ окружности.

б) Хорда, проходящая через центр окружности, называется ___________.

в) Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется __________.

г) Центр окружности является _________________ любого диаметра.

8. а) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 120°, а расстояние от точки В до точки О равно 26.

б) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 90°, а радиус окружности равен 17.

в) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 120°, а расстояние от точки В до точки О равно 38.

Билет №2

1. П араллелограмм (определение, признаки, доказательство одного из признаков).

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

2. а) Один из углов параллелограмма равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах б) Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. в) Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах

3. а) Один из углов параллелограмма на 300больше другого. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах

4. Выберите верное утверждение Касательной к окружности называется:

а) Прямая, которая пересекает окружность. б) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. в) Прямая, имеющая с окружностью общие точки.

г) Отрезок, имеющий с окружностью только одну общую точку

8. а) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

б) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

в) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6

Билет №3

1. П рямоугольник (определение, свойство прямоугольника с доказательством).

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

2. Закончите предложение. Расстоянием от точки до прямой называется: а) длина перпендикуляра, проведенного от данной точки к прямой, б) расстояние между данной точкой и любой точкой прямой, в) часть прямой, ограниченная двумя точками, г) прямая, проходящая через данную точку и произвольную точку на прямой.

3. А) В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

б) В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. в) В ромбе ABCD угол ABC равен 56°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

7. а) Диагонали ромба равны 18 и 24. Найдите периметр ромба.

б) Диагонали ромба равны 40 и 30. Найдите периметр ромба.

в) Диагонали ромба равны 48 и 14. Найдите периметр ромба.

8. На сторонах AB, BC, CD, AD квадрата ABCD отмечены соответственно точки P, M, E и K так, что AP=BM=CE=DK=3 см, ∠АРК=60°. Найдите периметр четырехугольника PMEK.

Билет №4

1. Р омб и квадрат (определения, свойства, доказательство свойства диагоналей ромба).

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

1. Около окружности описана равнобокая трапеция с основаниями 5 и 3. Найдите радиус окружности.

2. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность. Параллельно его основанию АС проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и Е. Найдите радиус окружности, если DЕ = 8, АС = 18.

3. В четырёхугольнике ABCD углы B и D — прямые. Диагональ AC образует со стороной AB острый угол в 40°, а со стороной AD - угол в 30°. Найдите острый угол между диагоналями AC и BD.

4. Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если три угла (в последовательном порядке) относятся как 4:7:6. В ответе укажите больший из них в градусах.

5. Детская песочница во дворе имеет форму круга диаметром 4 м. Какова ее площадь? (Число π округлите до сотых)

6. Длина окружности обода колеса равна 6,3 м. Вычислите диаметр колеса. (π округлите до целых).

7. Колесо на расстоянии 390 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. (π=3,14). Результат запишите в метрах, округлив до сотых.

8. Сторона квадрата равна 16 см. Найдите площадь закрашенной части круга .Число П округлите до целых.

Билет №5

1. Теорема о площади прямоугольника. Площадь квадрата.

2. 

1. 

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №6

1. Теорема о площади параллелограмма.

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №7

1. Теорема о площади треугольника.

2. 

1. Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №8

1. Т еорема о площади трапеции.

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №9

1. Т еорема Пифагора.

2. 

3 .

4.На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №10

1. Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей

п одобных треугольников.

3 .

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №11

1. Признаки подобия треугольников (доказательство одного из признаков).

2. 

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №12

1. Средняя линия треугольника (определение, теорема).

2. 

3.

4 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №13

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определения, основные формулы, таблица значений синуса, косинуса и тангенса углов 30⁰, 45⁰ , 60⁰ ).

2. 

3 .

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №14

1. Взаимное расположение прямой и окружности (рассмотреть 3 случая, сделать чертежи).

2. 

3.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №15

1. К асательная к окружности (определение, теорема).

3.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №16

1. В писанный угол (определение, теорема о вписанном угле).

4 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №17

1. Свойства биссектрисы угла (теорема).

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №18

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение, теорема).

2. 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

Билет №19

1. Вписанная окружность (определение, теорема, свойства).

2. 

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №20

1. Описанная окружность (определение, теорема, свойства).

2. 

1. Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.