Помощь математики в ремонте

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 г. Южи

Ивановской области

Проект по теме:

«Помощь математики в ремонте»

г. Южа

2020 г

Содержание

I теоретическая часть

Введение

Актуальность

Цель и задачи исследовательской работы:………………………………

Гипотеза……………………………………………………………. .

Глава 1. Единицы измерения с древности и до наших дней

Глава 2. Виды ремонта и необходимые для его проведения расчеты

II практическая часть

Глава 3 Опрос…………………………………………………………

Глава 4 Исследование: смета на ремонт…………………………………

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность

Наверное, каждый помнит хотя бы один вечер за домашним заданием, когда хотелось отчаянно закричать: «Я не понимаю для чего нужна математика!», - отбросить в сторону задачи и сбежать во двор к друзьям. А родители и учителя говорили: «Потом пригодится», - и они абсолютно правы.

Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки.

Роль математики в жизни человека не исчерпывается техническим прогрессом, она затрагивает множество областей, многие профессии не существовали бы не будь математики, но главное – люди, сами того не замечая, решают математические задачи в обыденной жизни каждый день: «Сколько калорий в блюде?», «Как успеть на проезд?», «Сколько килограмм мяса купить, чтобы хватило на 10 гостей?» и др. Но самый частый бытовой вопрос, требующий точных математических расчетов – это ремонт.

Бывает, что ремонт для хозяев начинается с закупки всех необходимых на их взгляд материалов, и уже в этом состоит их главная ошибка. Кому-то не хватает материалов и ремонт превращается в катастрофу, кто-то тратит деньги на лишние материалы, которые потом бесхозно лежат в гараже. Ремонт важно начинать с составления сметы. В своей работе на примере расчета стоимости косметического ремонта кабинета математики № 62 МБОУ СОШ № 1 постараюсь показать, как это делать правильно.

Так же я обратил внимание, что появились новые измерительные материалы для ОГЭ по математике в 2020 году. Очень разнообразны условия первых пяти заданий ОГЭ. Перечислю вкратце, с какими новыми заданиями познакомились: про земельные участки, про преимущества газового отопления перед электрическим обогревом помещения; про устройство террас-грядок на горном склоне и урожайность сельскохозяйственных культур; про установку печи в бане, узнали, что дровяная печь в эксплуатации обойдется дешевле электрической; про схемы метро, вычисление длины кольцевой линии и отдельных веток метро от одной станции до другой; расчет наиболее дешевой поездки по различным видам проездных карт; задачи про стоимость мобильной связи, про выбор оптимального тарифа в зависимости от минут и гигабайт; задачи по план-схеме двухкомнатной квартиры, нахождение и сравнение площадей разных комнат показались самыми адекватными на фоне остальных; задачи про ремонт квартиры, про постройку дома.

Цель работы - научиться делать расчеты при выполнения ремонтных работ для закупки необходимого количества строительных материалов.

Задачи работы:

- изучить какие единицы измерения длины и площади использовали наши предки;

- закрепить понятия периметра и площади;

- определить какие расчеты необходимо выполнить, чтобы закупить достаточно строительных материалов для ремонта кабинета математики;

- произвести расчеты необходимого количества строительного материала для косметического ремонта кабинета.

Гипотеза: для планирования косметического ремонта помещений может пригодиться знание математики.

Объектом исследования является кабинет, предназначенный для ремонта.

Предметом математического исследования являются понятия: площадь и периметр, расчеты стоимости товара и работы.

В ходе исследования использовались различные методы и приемы анализа учебной и научно-популярной литературы, ресурсов сети Интернет, практическая работа.

1. Единицы измерения с древности и до наших дней

   1. Какими единицами измеряли площадь в древние времена?

Человек столкнулся с необходимостью измерений в глубокой древности, на раннем этапе своего развития – в практической жизни, в земледелии, строительстве своего жилья, дворцов своих властителей, храмов, в торговле. Людям потребовалось измерять расстояния, площади, объемы, веса, и, разумеется, время.

В древности существовало множество способов измерить длину. Измеряли всем, что попадалось человеку под руки и с помощью всего, что люди видели вокруг, а также с помощью своего тела, в основном используяконечности.

Страна, регион	Единица измерения	Описание
Древний Китай	Бамбуковая палочка	Брали бамбуковую палочку, издававшую при свисте звук определенной высоты
Древняя Сибирь	Бука	Это расстояние, на котором человек перестает видеть рога быка.
	Бычий рев	Эта мера земельной площади часто использовалась в древние времена и соответствовала размерам участка, в пределах которого был отчетливо слышен рев быка
	Стадия	В древности человек с первыми лучами солнца шел навстречу светилу, пока оно полностью не поднималось над горизонтом. Пройденное за это время расстояние называлось «стадией».
Вавилон	194 м
Египет	174,5
Древняя Греция	185 м
Англия	Английский дюйм (2,54 см)	первоначально определялся как длина трех пшеничных зерен, взятых из середины колоса.

Связанные с размерами частей тела человека:

Единица измерения	Выраженная в сантиметрах	Описание
Шаг	71	Древнейшая мера длины, равная средней длине шага человека
миля	160 934,4	происходит от латинского «тысяча». У римлян так называлось расстояние, равное 1000 двойных шагов легионера.
Фут (ступня)	30,48	Английская единица длины фут (от foot — ступня) определялась как «длина королевской ступни».
Старорусский  «вершок»	4,5	изначально равнялся длине основной фаланги указательного пальца.
Сажень	152	расстоянию от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой
Маховая сажень	176	расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины
Косая сажен	246	самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки
казенную сажень	216	3 аршина
Пядь	18	(от древнерусского «кулак» или «кисть») подразумевала расстояние между вытянутыми большим и указательными пальцами руки
Большая пядь	22-23	расстояние между вытянутыми большим пальцем и мизинцем
ярд	91	равнялся расстоянию от кончика носа короля до кончика большого пальца вытянутой руки. Со сменой монархов мера длины менялась, что вносило большую путаницу. Поэтому в 11 веке король Генрих I приказал изготовить эталон из вяза длиной 0,91 м.
Локоть	38-47	расстояние от локтевого сустава до вытянутого среднего пальца) служил единицей измерения у многих народов. В Древнем Египте существовал так называемый «царский локоть». С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.
Аршин	45,5-47,5	в древнерусской системе мер означал длину всей вытянутой руки от плеча до кончика среднего пальца

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали “десятина” и “четь”. Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь”.

1.2. Единицы измерения в настоящее время.

Бурное развитие международных отношений настоятельно требовало единых для всех единиц измерения. И вот, во второй половине 18 века ученые Французской академии наук разработали общую для всего мира единицу измерения длины – Метр.

Метр определили, как одну сорокамиллионную (1/40 000 000) часть меридиана, который проходит через Париж. 

Но только в 1872 году Международная комиссия «по метру» постановила принять его за эталон. И не прошло и трех лет, как в 1875-м метрическая система была законодательно признана в 17-ти странах (в том числе и в Российской Империи) и постепенно вытеснила местные и национальные системы измерений.

Был изготовлен брусок длиной в один метр из сплава платины (90%) и иридия (10%) – так называемый «архивный» метр, который и был принят за эталон («такой, каков он есть»).

Для простоты и удобства было решено: метром считать длину пути, которую в вакууме проходит свет за 1/299 792 458 секунды. Эта величина и является эталоном метра на сегодняшний день! 

Гектар - метрическая единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 м: 1 га = 10000 м². Понятие «гектар» было введено в практику после Октябрьской революции, вместо десятины, которая имела соотношение 1 га = 11/12 десятины.В настоящее время основной единицей измерения площади является гектар.

Единицы измерения площадей

1 см² = 100 мм² ,1 дм² = 100 см^2, 1 м² = 100 дм² = 1000 см^2, 1 а = 100 м^2, 1 га = 10 000 м² = 1000 а^, 1 км²=100 га = 100 000 м²

Площадь квартиры, комнаты, кабинета измеряют в м²; площадь земельного участка в сотках, гектарах.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Такой единицей сейчас, как и в древности является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку.

1. Виды ремонта и необходимые для его проведения расчеты

Выделяют основные виды ремонта: капитальный, косметический, текущий, плановый.

В своей работе мы остановимся на рассмотрении вопросов проведения косметического ремонта. Понятие косметическийремонт зданий, помещений - это проведение целого ряда комплексных работ по восстановлению внешнего вида здания, помещений без какого-либо вмешательства в целостность конструкции здания. Подразумевает обновление отделочных материалов: покраска стен, потолка, замена напольных покрытий, оконных рам, дверей.

В первую очередь для проведения расчетов необходимо произвести замеры параметров помещения: длину и высоту стен, длину и ширину пола, дверей, окон, ниш.

Когда покупается или паркет, или кафель, или ламинат для пола, то в этом случае, естественно, нужно уметь вычислять его площадь. В подавляющем большинстве случаев все помещения имеют прямоугольную форму.

Площадь стен, потолка и пола вычисляются по формуле площади прямоугольника: S= ab, за вычетом площадей окон, дверей, ниш и др.

Для того чтобы рассчитать сколько материалов необходимо для замены плинтусов используется формула периметра прямоугольника: P=2(a+b).

Если формы комнаты неправильные, то нужно нанести на бумагу схему помещения, но с соблюдением всех пропорций. Как вычислить площадь поможет деление схемы на простые геометрические формы. При помощи рулетки промериваются все элементы, а затем вычисляются площади всех фигур. После этого все площади необходимо сложить.

Если в помещении неправильной формы присутствует элемент в виде прямого угла, то можно применить такую формулу:

S=(а*в)/2;

Есть и другие варианты вычислений. Чтобы посчитать площадь треугольника можно сначала определить квадратуру прямоугольника, а затем вычислить площадь треугольного угла. Затем из квадратуры прямоугольника отнимается значение треугольной части.

Если прямого угла нет, то можно воспользоваться формулой Герона:

S=√p (p-a)(p-b)(p-c);

При этом а, в, с обозначают стороны треугольника, а р – полупериметр. Чтобы его узнать все стороны следует суммировать, а затем поделить на 2.

Часто возникает вопрос, как вычислить площадь прямоугольника, если есть ниши. В этом случае пространство разделяется на несколько фигур, и они считаются отдельно. Есть и другая формула расчета площади. В этом случае периметр помещения нужно умножить на высоту. Чтобы посчитать периметр необходимо сложить длину и ширину, а затем умножить их на два.

Знания, как рассчитать площадь трапеции часто требуются для угловых комнат. Основной чертой такой фигуры является то, что две ее стороны параллельны, а две другие нет. При этом они могут располагаться под любым углом.

Простая формула для расчета

Чтобы произвести расчеты площади трапеции важно знать значения длин двух параллельных сторон, а также высоту. В этом случае высота представляет собой перпендикуляр между сторонами.

Вот формула, которой вы можете воспользоваться:

S=½ (A+B)*h;

Стоит учитывать, что от углов расположения сторон ничего не изменится. А вот высоту рекомендуется измерить в нескольких местах. Такой подход позволит удостовериться в параллельности двух сторон.

Знание такой формулы пригодится и при вычислении площадей помещений многоугольных конфигураций. Например, необычное пространство можно поделить на прямоугольник и трапецию.

Если круглая комната, тогда нужно встать в её центр, отмерить расстояние от центра до стены, например это будет: 4 метра - это радиус комнаты. Площадь будет = 3,14*радиус*радиус.

Подобные знания пригодятся и при расчетах дверных или оконных проемов арочной формы. Рассмотрим формы, в основе которых находится окружность. Чаще всего встречаются сегменты, четверти круга или полукружья.

Помещение округлой формы

Необходимы такие вычисления, если присутствует эркер или совмещение балкона с комнатой. В этом случае сначала определяется значение выступающей окружности, а затем полученный показатель прибавляется к остальной площади.

Для расчета площади круга применяется такая формула:

S=πR²/2,

π равняется 3,14. А R² — это радиус круга в квадрате.

Участки округлой конфигурации можно посчитать отдельно.

Правильный расчет площади сектора и сегмента

Сложно посчитать значение площади сегмента круга. При это кусок фигуры ограничивается дугой. Чтобы произвести расчеты понадобится радиус ^®, а также высота (H) или длина хорды ©.

В таблице представлены формулы расчета длины дуги и площади сектора.

Правильное вычисление площади помещения является гарантией качественного проведения ремонта. Такой подход позволит свести к минимуму затраты на приобретение материалов.

На картинке, представленной ниже, родители ребенка озабочены установкой детской кроватки в детской комнате.

Как можно через стены определить 5 здесь метров или больше или меньше?

Здесь на помощь приходит теорема Пифагора, которая гласит:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Перерисуем план чуть-чуть по другому. Электорощит, детская кроватка и коридоры образуют четко выраженный прямоугольный треугольник, у которого есть 2 катета и одна гипотенуза:

Обозначим у этого треугольника стороны: А, В, С.

Стороны А и В можно легко померить рулеткой. Предположим, сторона А=50 см (0,5 метра), а сторона B=4 метра. Вот формула теоремы Пифагора, которую мы применим для расчета расстояния сквозь стены:

Подставляем данные в формулу и получаем:

C=4,03 метра.

Получается, что 4,03

Самая распространенная математическая операция при ведении ремонтных работ. Когда нужно разводить водой сухую строительную смесь, будь-то цемент, ремсостав, штукатурка или шпаклевка вычисление пропорции становится просто незаменимым:

Задача:

На 30 кг сухой смеси требуется 18 литров воды. Сколько воды нужно для разведения 4 кг сухой смеси?

Решение:

30 кг - 18 литров

4 кг - Х литров

Х=18*4/30=2,4 литра.

Ответ:

На 4 кг сухой смеси потребуется 2,4 литра воды.

1. Опрос

Мной проведено анкетирование 25 человек: родители одноклассников. Вот результаты:

1 Вопрос: Сами ли Вы осуществляете ремонт дома и закупку необходимых строительных материалов?

А) да, самостоятельно – 20 чел. -80%

Б) помогают родственники – 3 чел. -12%

В)консультируюсь с продавцами при покупке материалов -2 чел. – 8%

2 Вопрос: Бывало ли такое что купленных для ремонта материалов не хватало или оставалось лишнее?

А) Да. Бывало не один раз -19 чел. -76%

Б) Да, было лишь раз – 4 чел. – 16%

В) Нет, никогда такого не было –1 чел. - 4%

3 Вопрос: Вы знаете как точно рассчитать количество необходимых для ремонта материалов?

А)Да, всегда рассчитываю – 2 чел. -8%

Б) догадываюсь, но мне кажется это трудно и долго, беру исходя из личного опыта. -2 чел. – 8%

В) Нет, я же не специалист по ремонту, беру исходя из личного опыта – 21 чел. – 84%

4 Вопрос: Хотели бы Вы знать несколько простых способов как точно рассчитать количество необходимых для ремонта материалов и их стоимость?

А) Да, конечно – 23 чел. -92%

Б) Спасибо, уже знаю- 2 чел. – 8%

В) Нет – 0 чел.

По итогам анкетирования мы видим, что:

• подавляющее большинство опрошенных (80%) приобретают материалы и делают ремонт самостоятельно;

• 76% так или иначе (кто многократно, а кто-то лишь раз), но всё же сталкивались с тем, что приобретали либо мало материалов, либо наоборот лишние материалы;

• Это обусловлено тем, что лишь 8% знают, как производить необходимые расчеты, еще 8% догадываются, но не решаются на практике попробовать произвести расчет, а 84% -понятия не имеют как рассчитывать количество материалов для ремонта.

• 92% анкетируемых хотели бы знать, как необходимо рассчитывать необходимые для ремонта материалы.

1. Расчет необходимых материалов для косметического ремонта кабинета математики

Я решил сделать ремонт помещения и для этого взял в пример кабинет математики. Чтобы сделать ремонт класса необходимо произвести расчёт необходимых материалов. Я измерил длину, ширину и высоту кабинета с учетом выступов, длину и ширину окна и двери. Используя формулу площади прямоугольника, как длину умножить на ширину, вычислил площадь пола, которая составляет 65 м² и она равна площади потолка. Площадь трёх окон 9 м²., площадь стен, включая выступы, 108 м²., площадь двери 2 м². Для ремонта я решил, что нужно было купить ламинат, краски, колер, плинтус и др.

Я пошёл в магазин “Керосинка”, где узнал цены на нужный мне материал. Произвёл расчеты.

В магазине продается ламинат по цене 512 рублей за 1 квадратный метр, а площадь пола 65м². Умножаю 512 рублей на 65м² . Значит, ламинат нужно приобрести на сумму 33 280 рублей.

Потребуется плинтус. Я нашел периметр пола кабинета как сумму длины и ширины умножить на 2, учел выступы, составило 32 м. Плинтус продается длиной по 2,5 м, мне 13 длин. Цена одной штуки 65 рублей. Вся стоимость составит 845 рублей.

Краска глянцевая пойдет на покраску потолка, так как краска будет наноситься валиком, то 1 килограмм потребуется на 6 квадратных метров, значит нужно 10,8 кг, получается при делении 65 на 6, то возьмём 2 банки по 5,5 кг по цене 590 рублей за штуку. Стоимость 1180 рублей.

Краска матовая пойдет на покраску панелей, которые составят 44 квадратных метра. Так как краска так же будет наноситься валиком, а поверхность неидеальная, цвет нужен понасыщенней, то 1 килограмм потребуется на 4,3 квадратных метров, значит, нужно 10,2 кг, что получается при делении 44 на 4,3, то возьмём 2 банки по 5,5 кг по цене 630 рублей за штуку. Стоимость 1260 рублей.

Краска ВГТ пойдет на покраску остальной части стены, которые составят 64 квадратных метра. Расход 210 г/м2 при одинарном нанесении. Значит, умножаем 64 на 0,21, получаем 13,44 кг, то возьмём 2 банки по 7 кг по цене 550 рублей за штуку. Стоимость 1110 рублей.

Потребуется 3 валика по цене 94 рубля за штуку, стоимость 282 рубля, 2 баночки колера по цене 60 рубля за штуку на 120 рублей.

Общая сумма сметы на ремонт класса составляет 38 067 рублей, без учета работы.

1. Вывод

Мое исследование было посвящено теме актуальной во все времена и имеющей практическое значение «Помощи математике в ремонте».

Я смог ответить на поставленный проблемный вопрос: «Для чего при планировании косметического ремонта может пригодиться знание математики?», применив не только теоретические знания, но и практическую деятельность.

Цель работы достигнута – я научился делать расчеты при выполнения ремонтных работ для закупки необходимого количества строительных материалов.

Выполнены все поставленные задачи работы:

- изучено какие единицы измерения длины и площади использовали наши предки;

- закреплены понятия периметра и площади;

- определено какие расчеты необходимо выполнить, чтобы закупить достаточно строительных материалов для ремонта кабинета математики;

произведены расчеты необходимого количества строительного материала для косметического ремонта кабинета.

Данная исследовательская работа может быть реализована на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе показана значимость математики в практической деятельности людей. Важно уметь точно и правильно измерять различные линейные величины, по формулам вычислять периметр и площадь, уметь работать с единицами измерения длины и площади, теоремой Пифагора, уметь применять расчеты с величинами: цена, количество, стоимость.

Список литературы

1. Клименченко Д. Величины и их измерение. //Н. Ш., № 6, 1990

2. Величины и их измерение : [учеб.-метод. пособие] / М-во образования и науки РФ, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Алт. гос. пед. акад." сост. Г. А. Бакланова. - Барнаул :АлтГПА, 2011

3. Шабалин С.А."Измерения для всех”. М.: Издательство стандартов, 1991

4. Ресурсы сети интернет (выбор строительных материалов для ремонта комнаты)

http://www.remont-delux.ru/raschet

http://www.shopvira.ru/Flizelinovye_oboi/

http://www.ext-decor.ru/

http://www.parquetline.ru/shponirovannyi-plintu

https://homius.ru/kak-rasschitat-ploshhad-komnatyi.html