Понятие движения.

Тема урока: «Понятие движения». 9 класс

Устно:

• Какие точки называются симметричными относительно прямой?
• Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему.
• Как называется такая симметрия?
• Осевая симметрия.
• Сколько осей симметрии имеет равнобедренный треугольник, равносторонний, прямоугольник, квадрат, окружность?
• Одну, три, две, четыре, бесконечно много.
• Какие точки называются симметричными относительно некоторой точки О?
• Если точка О середина отрезка, заключенного между данными точками.
• Как называется такая симметрия?
• Центральная.
• Какие фигуры обладают центральной симметрией?
• Окружность, параллелограмм, прямоугольник, квадрат и т.д.

Устно:

• На каком рисунке построение выполнено правильно и почему?

На каком рисунке точки симметричны?

А О В

рис.1

М О Е

рис.2

Как построить точку симметричную данной, относительно некоторой точки О?

О

А 1

А

Практическая работа 1

• Постройте точки симметричные данным

F

L

А

E

O

В

Практическая работа 1

• Постройте точки симметричные данным

F

L

А

E

O

А 1

В

E 1

В 1

F 1

06.04.2010

  симметрия в нашей жизни

"Ангелы и дьяволы"

А

В

При создании

картины

использовалась осевая симметрия

L

Использование симметрии в мультипликации

Тема урока: Понятие движения. I. Отображение плоскости на себя.

Пусть каждой точке плоскости ставится в соответствие какая –то точка этой плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. В таком случае говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Осевая симметрия

L

А

• Точке А симметрична точка Аı.
• С помощью осевой симметрии каждой точке А плоскости сопоставляется точка Аı этой же плоскости.

• Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя

А 1

L

А

О

А 1

Центральная симметрия

• Точка А плоскости симметрична точке А 1 относительно точки О.
• С помощью центральной симметрии каждой точке А плоскости сопоставляется точка Аı этой же плоскости.

• Центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

А

О

А 1

А

О

А 1

Понятие движения

• Какими общими свойствами обладают осевая и центральная симметрия?

Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют – движением.

Понятие движения в геометрии связано с обычным представлением о перемещении.  

• Но, если говоря о перемещении, мы представляем себе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение только начальное и конечное положения фигур.

Другие случаи расположения точек.

N

N₁

М ₁

a

М

М

М ₁

N₁

N

М

М ₁

N

N₁

Центральная симметрия также является движением.

Теорема.

При движении отрезок отображается на отрезок.

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

А 1

А

В 1

С 1

В

С

АВС =

А 1 В 1 С 1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

06.04.2010

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается:

1.

2.

4.

3.

5.

Задача № 1152 (б).

• При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол.

• Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:

∆A 1 B 1 D 1 ; ∆ BCD — ∆B 1 C 1 D 1 а) ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 , ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 , причем т.к. ∆ ABD = ∆A 1 B 1 D 1 ; ∆ BCD = ∆B 1 C 1 D 1 " width="640"

Задача № 1152 (б).

В

А 1

D 1

С

В 1

С 1

D

А

∆ ABD — ∆A 1 B 1 D 1 ;

∆ BCD — ∆B 1 C 1 D 1

а)

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ,

ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 ,

причем

т.к.

∆ ABD = ∆A 1 B 1 D 1 ;

∆ BCD = ∆B 1 C 1 D 1

A 1 D 1 , BC —B 1 C 1 , CD —C 1 D 1 ; AB —A 1 B 1 , б) A —A 1 , B — B 1 , C — C 1 , D —D 1 , BC =B 1 C 1 , CD =C 1 D 1 , AD =A 1 D 1 , AB =A 1 B 1 , причем A =A 1 , B = B 1 , C =C 1 , D = D 1 , тогда ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 , ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 " width="640"

Задача № 1152 (б).

В

С

D 1

А 1

С 1

В 1

А

D

AD —A 1 D 1 ,

BC —B 1 C 1 ,

CD —C 1 D 1 ;

AB —A 1 B 1 ,

б)

A —A 1 ,

B — B 1 ,

C — C 1 ,

D —D 1 ,

BC =B 1 C 1 ,

CD =C 1 D 1 ,

AD =A 1 D 1 ,

AB =A 1 B 1 ,

причем

A =A 1 ,

B = B 1 ,

C =C 1 ,

D = D 1 ,

тогда

ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 ,

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1

Задача №1153.

l

Построение:

O 1

1. О 1 симметрично О

относительно l.

2. А 1 симметрично А

относительно l.

А 1

3. О 1 А 1 =ОА

О

Каждая точка

окружности отображается

в точку на окружности, симметричную

данной относительно прямой l.

А

Практическая №2 . Задача .

Найдите на окружностях точки,

симметричные друг другу относительно

оси l.

О 2

F 1

F

R

R 1

О 1

l

Практическая №3.

• 1.Постройте треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно прямой a .

• 2. Постройте четырёхугольник А₁В₁С₁D₁ симметричен четырёхугольнику АВСD относительно точки О .

Домашнее задание.

• П.113,114 теорему учить, №1152(в,г),1159,1160.

Подведение итогов

• Что такое отображение плоскости на себя?
• Какие виды симметрии представляют собой отображение плоскости на себя?
• Каким важным свойством обладает осевая симметрия?
• Каким важным свойством обладает центральная симметрия?
• В какую фигуру отобразится при движении : отрезок , луч, угол, треугольник, квадрат ?

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство". Г.Вейль.

Спасибо за урок!