Понятие системы счисления. Двоичная система счисления.

Понятие системы счисления. Двоичная система счисления .

Смелова В.Н.

Историческая справка:

• С древних времен в практической деятельности человека часто возникала потребность счета и измерения.
• Результаты счета предметов выражались вначале весьма примитивно: зарубки на палочках, узелки на веревках и др.
• С развитием письменности человек начал отображать с помощью знаков (записывать) информацию о количестве предметов на подручных материалах: глиняных табличках, папирусе, бересте и др.
• Таким образом, для обозначения чисел стали использоваться знаки.

Определение:

• Система счисления - способ записи чисел с помощью письменных знаков называют .

Примеры систем счисления:

• Египетская
• Иероглифическая
• Старославянская
• Вавилонская
• Греческая - аттическая
• Арабская – гобари
• Арабская современная - десятичная
• И другие.

Виды систем счисления:

Виды

систем счисления

позиционная

непозиционная

Определение:

• Непозиционными называют такие системы счисления, в которых каждый знак (цифра) в записи любого числа имеет одно и то же значение и не зависит от своего расположения в числе.
• Примеры:

• Римская: XXVIII=10+10+5+1+1+1=28 Древнеегипетская =100+100+10=210 Старославянская TOA=300+70+1=371
• Римская: XXVIII=10+10+5+1+1+1=28
• Древнеегипетская =100+100+10=210
• Старославянская TOA=300+70+1=371

Определение:

• Позиционными называют такие системы счисления, в которых значение каждого знака (цифры) в записи любого числа зависит от расположения (позиции) этого знака в числе.
• Примеры:

• Десятичная. 25, 501,… Двоичная: 1001, 1111,… Восьмеричная: 7012, 361,… Шестнадцатеричная АВ19, FFFF,…
• Десятичная. 25, 501,…
• Двоичная: 1001, 1111,…
• Восьмеричная: 7012, 361,…
• Шестнадцатеричная АВ19, FFFF,…

• Количество цифр, используемых для записи чисел в позиционной системе счисления, называется ее основанием .

Перевод числа из 10 с/с в 2 с/с:

Переведите:

• 15 10 =…
• 29 10 =…
• 54 10 =…
• 70 10 =…

1111 2

11101 2

110110 2

1000110 2

Перевод числа из 2 с/с в 10 с/с:

Переведите:

• 11011 2 =
• 110101 2 =
• 111110 2 =
• 11000110 2 =

27 10

53 10

62 10

198 10

Спасибо за внимание!