"Пора делать ремонт"

МАОУ гимназия «Мариинская»









Исследовательская работа по геометрии Тема: «Пора делать ремонт!»







Выполнил: Ученик 9 «Б» класса Олейников Данил Руководитель: Полухина Марина Викторовна





Таганрог 2020

Содержание

1. Введение …………………………………………………….……….…..... 3

2. Теоретический материал…………. …..……………………….………….5

2.1. Параллелограмм……………………………………………………..5

2.2. Прямоугольник………………………………………………………5

2.3. Ромб…………………………………………………………………..6

2.4. Квадрат……………………………………………………………….7

2.5 Прямоугольный параллелепипед……………………………………7

1. Практическая часть………. …………………………………….…………8

   1. .Проект комнаты………………………..………………….………......8

   2. Расчет напольного и потолочного плинтусов.…………..…..……..10

   3. Расчет обоев…………….……………………………………………11

   4. Расчет потолочных плиток.………….……………………….….….12

   5. Расчет линолеума…….………………………………..….……….....13

2. Задачи ОГЭ по данной теме ……………………………………….…….14

3. Вывод ……………………………………………………………………..17

4. Список информационных ресурсов………………………………….….18

1.Введение

Пора делать ремонт! Фраза, вызывающая у каждого человека массу положительных и отрицательных эмоций. С одной стороны, каждый человек любит свой дом, хочет, чтоб он был чистым и современным, чтоб в нем всегда было уютно и спокойно. Не зря говорят «Мой дом - моя крепость». Но способ достижения всего вышеизложенного - ремонт, который сравнивают со стихийным бедствием, приравнивают к двум наводнениям. Ничто не длится так долго, как ремонт, его нельзя закончить, можно только приостановить.

Ладно еще время, а расходы, потраченные на ремонт! Некоторые люди после выполнения даже небольшого ремонта, вполне могут открыть собственный магазин стройматериалов, ведь все покупается с 5% запасом, который так и остается запасом. Вообще о ремонте можно говорить бесконечно, ровно столько, сколько он длится. Конечно, решить все проблемы , связанные с ремонтом, у меня не получится, но в своей исследовательской работе я попытаюсь решить хотя бы одну: произвести необходимые расчеты для закупки материала, необходимого для ремонта. Объектом исследования я выбрал комнату моих знакомых.

Цели исследования:

1. Повысить интерес учащихся к изучению геометрических фигур.

2. Показать применение геометрии для решения ряда проблем, связанных с закупкой материала для ремонта.

3. Научиться производить все необходимые вычисления для закупки необходимого количества материала.

4. Показать использование полученных знаний для решения экзаменационных задач.

Задачи исследования:

1. Собрать материал по теме «Четырехугольники».

2. Показать использование четырехугольников в стройматериалах.

3. Произвести измерения комнаты.

4. Провести расчеты для закупки материалов.

5. Осуществить подбор экзаменационных задач по данной теме.

Гипотеза: я думаю, что знания по математике помогут сделать расчёт необходимого материала и сэкономить на ремонте. 

Методы и приёмы: анализ литературы и ресурсов сети интернет, беседы, практическая работа, сравнения.

2.Теоретический материал

Для того, чтобы произвести необходимые измерения и расчеты объекта моего исследования, мне пришлось изучить некоторые виды четырехугольников и одну из объемных фигур параллелепипед. Стандартная комната представляет собой параллелепипед, а стены, потолок , пол, двери и окно - прямоугольники и квадраты. Выбор материала, использованного для ремонта настолько разнообразен по цвету, форме, ну и конечно цене, что кроме прямоугольника и квадрата, мне пришлось изучить параллелограмм и ромб.

2.1.Параллелограмм.

П араллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны

равны и противоположные углы равны

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения

делятся пополам.

3) Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰.

Иллюстрация к свойствам:

Площадь параллелограмма:

2.2. Прямоугольник.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1. Противолежащие стороны равны.

2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на равные между собой отрезки.

Иллюстрация к свойствам:

Площадь прямоугольника:

2.3.Ромб.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1. Противолежащие углы равны.

2. Диагонали перпендикулярны.

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

4. Диагонали являются биссектрисами углов.

Иллюстрация к свойствам:

П лощадь ромба:

2.4. Квадрат.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

1. Диагонали равны.

2. Диагонали перпендикулярны.

   

3. Диагонали точкой пересечения делятся на равные между собой отрезки.

4. Диагонали являются биссектрисами углов.

Иллюстрация к свойствам:

Площадь квадрата:

2.5. Параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед-это параллелепипед , у которого все грани - прямоугольники.

Грани (6): ABCD; A1B1C1D1 ; A A1 B1B; D D1 C1C; AA1 D1D; B B1C1C.

Ребра (12): AA1; D1D; C1C; B B1;

AD; BC; AB; CD; A1D1; C1B1; A1B1; C1D1.

Вершины (8): A; B; C; D; A1; B1; C1; D1 /

Диагонали (4): AC1 ; DB1 ; BD1 ; CA1.

Формулы:

Sповерхности = 2(ab + ac + bc)

V = abc

3.Практическая часть.

3.1. Проект комнаты

Мною были произведены следующие измерения комнаты:

Окно- 150*130см.

Дверь- 200*80см.

Длина- 4м 36 см.

Ширина- 2м 50 см.

Высота – 2м 50 см.

Для закупки материала необходимы следующие расчеты:

1. Площадь поверхности стен, не включая окно и дверь( площадь боковой поверхности параллелепипеда):

2*4,36*2,5+2*2,5*2,5-1,3*1,5-2*0,8=21,8+12,5-1,95-1,6=30,75 .

1. Площадь пола, равная площади потолка: 2,5*4,36=10,9 .

2. Периметр пола, равный периметра потолка: 2*(2,5+4,36)=11,22м.

Фото комнаты до ремонта.

3.2. Расчет напольного и потолочного плинтусов.

Для закупки потолочного и напольного плинтусов необходимо найти периметр прямоугольника.

P=2*(2,5+4,36)=11,22м.

Длина напольного и потолочного плинтусов: 2м.

Количество необходимого материала: 7 шт.

Предполагаемые остатки: 7шт*2м-11,22м=2,78м.

Остатки , после ремонта:

потолочный плинтус 0,5м, напольный плинтус 2,5м.

3.3. Расчет обоев.

Для закупки необходимого количества обоев нужно вычислить площадь поверхности стен, не включая площадь окна и двери, т.е площадь следующих прямоугольников.

2*4,36*2,5+2*2,5*2,5-1,3*1,5-2*0,8=21,8+12,5-1,95-1,6=30,75 .

Р азмеры 1 рулона обоев: 10,05м*1,06м.

Площадь поверхности 1 рулона: 10,653 .

К оличество необходимого материала вычисляется следующим образом: 30,75 : 10,653 =2,8865рулонов (3 рулона).

Предполагаемые остатки:

3*10,653-30,75=1,209 .

Остатки после ремонта: 0,75 .

3.3. Расчет потолочных плиток.

Для закупки потолочных плит нужно найти площадь потолка: 4,36м*2,5м=10,9 .

Одна упаковка состоит из 8 плит в форме квадратов размером 0,5м*0,5м.

П лощадь одной плитки: 0,5м*0,5м=0,25 .

Н еобходимое количество плит вычисляется следующим образом:

10,9 : 0,25 =43,6 шт.(44шт).

Количество упаковок: 6.

Предполагаемые остатки: 4 плитки.

Остатки после ремонта: 5,5 плиток.

3.3. Расчет линолеума.

Для закупки линолеума нужно найти площадь пола: 4,36м*2,5м=10,9 .

Размеры линолеума: 3,5м*4,5м=15,75 .

Предполагаемые остатки : 3,5м*4,5м-10,9 =4,85 .

Остатки после ремонта: 1м*4,5м=4,5 .

4.Задачи ОГЭ по данной теме.

1) Задачи с паркетом.

1.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 10 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 5 см и 20 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

Решение.

Площадь всей ком­на­ты равна 4 · 9 = 36 м². Пло­щадь одной до­щеч­ки 0,1 · 0,25 = 0,025 м². Получаем, что по­тре­бу­ет­ся 36 : 0,025 = 1440 дощечек.

Ответ: 1440.

2.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 м и 8 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

3.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 9 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 5 см и 30 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

4.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7 м и 8 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 10 см и 40 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

5.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 6 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 10 см и 30 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

6.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 6 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

7.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

8.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 м и 10 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 10 см и 20 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

9.Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 6 м и 7 м, тре­бу­ет­ся покрыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных дощечек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко потребуется таких дощечек?

10. Пол комнаты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 10 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 20 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких дощечек?

2) Задачи с кафельной плиткой.

1.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м? Решение.

Площадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м². Пло­щадь одной плит­ки равна 0,2² = 0,04 м². Получаем, что для об­ли­цов­ки потребуется 13,2 : 0,04 = 330 плиток.

 Ответ: 330.

2.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?

3.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3 м?

4.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,8 м?

5.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,2 м?

6.Сколько по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 15 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2,7 м и 3 м?

7.Сколько по­тре­бу­ет­ся кафельных пли­ток квадратной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2,8 м и 5 м?

8.Сколько по­тре­бу­ет­ся кафельных пли­ток квадратной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2,6 м и 3,6 м?

9.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

10. Сколько по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4 м и 4,6 м?

5.Вывод.

После изучения необходимой литературы и выполнения необходимых измерений можно сделать следующие выводы: остатки при закупке материала даже при самых точных расчетах есть, причем в некоторых случаях они достаточно большие. Это связано с размерами закупаемого материала, ведь нам при закупки не отрежут часть рулона обоев и плинтусов, не раскроют упаковку с потолочными плинтусами, не сделают линолеум необходимой ширины. Конечно, производители стараются выпускать материал разных размеров, но все варианты все равно просчитать невозможно. Хотя комната, в которой был произведен ремонт, не отличается уникальностью, это стандартная комната с обычными размерами. Самые большие остатки связаны с линолеумом, так как размерный ряд понравившегося линолеума по ширине был 1,5 м , 3,5 м и 4,5 м , при нужной 2,5 м. При выполнении работы я заметил, что предполагаемые остатки отличаются от реальных остатков после ремонта, так как в процессе его выполнения возникали различные обстоятельства:

1) Один из потолочных плинтусов был с дефектом, на который не обратили внимание при покупке. Поэтому остатки потолочных плинтусов меньше, чем я предполагал.

2) Потолочных плиток, наоборот, осталось больше, так как при приклеивании их к потолку от стен необходимо отступать по 2-3 см, что привело еще к дополнительной экономии материала.

3) В результате замыкания одной из розеток, пришлось оторвать полоску уже новых обоев, произвести ремонт проводки и приклеить новую полоску, что привело к расхождениям в моих расчетах.

4) остатков после укладывания линолеума осталось еще больше, так как при его обрезке нужно отступать от стен до 3 см. Это связано с материалом, из которого состоит линолеум, при смене температуры, он имеет особенность расширяться.

Но все это расчеты. Самое главное – ремонт закончился, хотя бы в одной комнате! И можно немного отдохнуть, насладиться чистотой и спокойствием и набраться сил для новой комнаты.

Материалы данной работы могут быть использованы на уроках геометрии при изучении темы «Четырехугольник», так как на наглядных примерах материалы урока усваиваются лучше. Выполненная мной работа поможет справиться с предстоящим экзаменом 9 класса, где присутствуют задачи с выбранной тематикой.

6.Список  информационных ресурсов

1. Сайт: https://oge.sdamgia.ru « Решу ОГЭ» обучающая система Дмитрия Гущина.

2. Источник: Википедия – Свободная энциклопедия

3. Учебник: Геометрия 8 класс Мерзляк Полонский Якир - 2014-2015-2016-2017 год:.

4. Интернет ресурсы.