"Последовательности: основные понятия и определения."

Последовательности. Основные понятия и определения.

Электронный курс лекций

«Математический анализ»

к.п.н., преподаватель высшей категории Никитин М.Е. Раменское, 2015

Последовательности: основные понятия и определения

Последовательности: основные понятия и определения

Пример:

Пример:

Пример:

Критерий ограниченности числовой последовательности

Доказательство.

M = C ,

m = - C .

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Пример:

Доказательство.

Задания к практическому занятию

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Пример

Доказательство.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Получаем противоречие.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. Изучить самостоятельно.

Доказательство. Изучить самостоятельно

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. Изучить самостоятельно.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство.

Задание к практическому занятию

Свойства последовательностей, имеющих предел

Доказательство. 1)

.

Задание к практическому занятию

Задание. Доказать утверждения 2), 3) , 4) теоремы 7.

Свойства последовательностей, имеющих предел

Задания к практическому занятию

Монотонные последовательности

Признак существования предела у монотонной последовательности

Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа». – М: Высшая школа, 1981

Доказательство.

Доказательство.

Признак существования предела у монотонной последовательности

Доказательство.

Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа». – М: Высшая школа, 1981

Число е - иррациональное и трансцендентное.

Задания к практическому занятию

Фундаментальные последовательности

Доказательство. 1)

2) Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа». – М: Высшая школа, 1981 .

Бесконечно малые последовательности

Доказательство.

Бесконечно малые последовательности

Доказательство.

Бесконечно малые последовательности

Задание к практическому занятию

Бесконечно большие последовательности

.

Пример:

Доказательство.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство.

.

Бесконечно большие последовательности

Доказательство. 1)

Задание к практическому занятию

Бесконечно большие последовательности

Бесконечно большие последовательности

Подпоследовательности

Доказательство.

Кудрявцев Л.Д . Курс математического анализа. – М: Высшая школа, 1981, Т.1., стр. 63-64 .

Доказательство. Доказательство проведите самостоятельно.