Построение графика линейной функции

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Выполнили ученики Машанин Н и Дмитриев м.

Учитель Смирнова Н.М.

Рене Декарт – знаменитый французский философ, математик, физик и физиолог. Родился в городе Лаэ в дворянской семье. В 1629г. Поселился в Голландии, где написал большую часть своих работ. Умер в Стокгольме, куда переехал в 1649г.

Пьер Ферма – известный французский математик. Родился в городке Бомон-де-Ломань, вблизи Монтобана. По профессии юрист, с 1631г. был советником парламента в г.Тулузе.

В 1637г. Декарт издал большой философский тракт «Рассуждение о методе. С приложениями: Диоптрика, Метеоры, Геометрия», в котором, в частности, систематически изложен метод прямолинейных координат, введена удобная

Один из творцов теории чисел, в которой ему принадлежит несколько важных результатов, в частности так называемая теория Ферма. Большое внимание Ферм уделял также разработке основ дифференциального исчисления и аналитической геометрии. Он раньше Декарта разработал метод координат, а также вывел уравнение прямой и линий второго порядка.

НЕМНОГО ИСТОРИИ

алгебраическая символика, сохранившаяся до наших дней, выполнена классификация кривых на алгебраические и трансцендентные, а также даны способы построения касательных и нормалей к плоским алгебраическим кривым.

Линейной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y=kx+b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа

Задача

Велосипедист должен проехать 45 км. Сколько километров ( S ) ему останется проехать через t часов, если он будет двигаться со скоростью 10км/ч?

Линейной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y=kx+b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа

Решение

За t часов велосипедист проедет 10 t километров, и ему останется проехать (45- 10 t ) километров:

S=45-10t

Так, при t=1,5 получим S=30 ; при t=2,5,S=20

В этой задаче мы встретились с функцией, заданной формулой вида y=kx+b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа

График линейной функции

Графиком функции у=0,5х является прямая, проходящая через начало координат. Для любого значения х значение выражения 0,5х+2 больше значения выражения 0,5х на 2 единицы. Поэтому каждой точке графика функции у=0,5х соответствует точка графика функции у=0,5х+2, имеющая ту же абсциссу, а а ординату на 2 единицы большую. Значит, каждая точка графика функции у=0,5х+2 получается сдвигом соответствующей точки графика функции у=0,5х на 2 единицы вверх, т.е. график функции у=0,5х+2 получается сдвигом прямой у=0,5х на 2 единицы вверх. Графиком функции является у=0,5х+2 является прямая, параллельная прямой у=0,5х

Рассмотрим две функции у=0,5х+2 и у=0,5х

8

6

4

2

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

Вообще график функции у= k х+ l – прямая, параллельная прямой у= k х.

При к=0 графиком функции у= k х+ l является множество точек с ординатами, равными l : при l =0 это ось абсцисс, при других l – прямые, параллельные оси абсцисс.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух его точек, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

у

х

КОНЕЦ