Построение графиков, содержащих знак модуля

Алгоритм построения графика функции у = f (| x |)

Тогда построение графика функции у = f (| x |) можно проводить по следующей схеме.

1) Построить ту часть графика функции у = f ( x ) , все точки которой имеют неотрицательные абсциссы;

2) построить ту часть графика функции у = f (- x ) , все точки которой имеют отрицательные абсциссы.

Объединение этих двух построенных фигур является графиком функции у = f (| x |)

Алгоритм построения графика функции у = f (| x |)

Заметим, что функция у = f (| x |) является чётной. Поэтому ось ординат является осью симметрии её графика. Тогда график функции у = f (| x |) можно получить по следующей схеме.

1) Построить ту часть графика функции у = f ( x ) , все точки которой имеют неотрицательные абсциссы;

2) построить фигуру, симметричную полученной относительно оси ординат.

Объединение двух построенных фигур является графиком функции у = f (| x |)

функция у = f | ( x ) |

Для функции у = f | ( x ) | можно записать:

Отсюда можно сделать такой вывод: график функции у = |f(х)| при всех х, для которых f(x) ≥ 0, совпадает с графиком функции у = f(x), а при всех х, для которых f(x)

Алгоритм построения графика функции у = f | ( x ) |

Тогда построение графика функции у = | f (х)| можно проводить по следующей схеме.

1) Построить ту часть графика функции у = f ( x ) , все точки которой

имеют неотрицательные ординаты;

2) построить ту часть графика функции у = - f ( x ) , все точки которой имеют положительные ординаты.

Объединение двух построенных фигур является графиком функции у = | f (х)|

Алгоритм построения графика функции у = f | ( x ) |

Поскольку графики функций у = f ( x ) и у = - f ( x ) симметричны относительно оси абсцисс, то искомый график можно получить по следующей схеме.

1) Ту часть графика функции у = f ( x ) , точки которой имеют неотрицательные ординаты, оставить без изменений;

2) построить фигуру, симметричную относительно оси абсцисс той части графика функции у = f ( x ) , точки которой имеют отрицательные ординаты.

Объединение этих двух построенных фигур и составит график функции у = | f (х)|

Задание №1:

y=I3-xI-2

Задание №1:

y=I3-xI-2

у

1) y=x

х

Задание №1:

y=I3-xI-2

1) y=x

2) y=IxI

Задание №1:

y=I3-xI-2

1) y=x

2) y=IxI

3) y=I3-xI

Задание №1:

y=I3-xI-2

1) y=x

2) y=IxI

3) y=I3-xI

4) y=I3-xI-2

Задание №1:

y=I3-xI-2

1) y=x

2) y=IxI

3) y=I3-xI

4) y=I3-xI-2

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

2) y=(x-2) 2

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

2) y=(x-2) 2

3) y=(IxI-2) 2

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

2) y=(x-2) 2

3) y=(IxI-2) 2

4) y=(IxI-2) 2 -3

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

2) y=(x-2) 2

3) y=(IxI-2) 2

4) y=(IxI-2) 2 -3

5) y=I(IxI-2) 2 -3I

Задание №2:

y=I(IxI-2) 2 -3I

1) y=x 2

2) y=(x-2) 2

3) y=(IxI-2) 2

4) y=(IxI-2) 2 -3

5) y=I(IxI-2) 2 -3I

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

5

• y= x

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

5

• y= x

5

• y= x-3

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

5

• y= x

5

• y= x-3

5

3) y=1+x-3

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

5

• y= x

5

• y= x-3

5

3) y=1+x-3

5

4) y= | 1+x-3 |

Задание №3:

x+2

y= x-3

x-3 5 5

x-3 + x-3 = 1 + x-3

5

• y= x

5

• y= x-3

5

3) y=1+x-3

5

4) y= | 1+x-3 |

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

2) y= √ x-1

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

2) y= √ x-1

3) y= √ IxI-1

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

2) y= √ x-1

3) y= √ IxI-1

4) y= √ IxI-1-1

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

2) y= √ x-1

3) y= √ IxI-1

4) y= √ IxI-1-1

5) y= I √ IxI-1-1I

Задание №4:

y=I √ IxI-1-1 I

1) y= √ x

2) y= √ x-1

3) y= √ IxI-1

4) y= √ IxI-1-1

5) y= I √ IxI-1-1I

Вывод

Таким образом, мы научились строить графики с модулем. Подробнее изучив алгоритмы их построения, мы сможем применять эти правила на практике.

Спасибо за внимание!

Источники:

• http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/524487 /
• Учебник «Алгебра.9 класс». (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков), 2015