Повторение. Четырехугольники. Теорема Пифагора

Дата:

Тема: Повторение. Четырехугольники. Теорема Пифагора

Задачи: обобщить и систематизировать теоретически знания и умения решать задачи по теме.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Ответьте устно на вопросы:

- Какая геометрическая фигура называется четырехугольником?

- Какой четырехугольник называется выпуклым? Невыпуклым?

- Какие четырехугольники выучили в этом году?

- Сколько градусов составляет сумма углов четырехугольника?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Как звучит теорема Пифагора?

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача №1. В параллелограмме KMNR проведена диагональ MR. Длина меньшей стороны параллелограмма равна 5. К диагонали из вершины N проведена высота ND длиною 3. Угол NRD равен 30°. Найти периметр параллелограмма

Краткое решение. NR=6, P=2·(5+6)=22.

Ответ: 22.

Задача №2. В параллелограмме KMLF сторона KM в 2 раза больше стороны KF. Периметр параллелограмма равен 36. Найти стороны параллелограмма.

Краткое решение. Пусть KF=х, тогда KM=2х. Составим и решим уравнение:

2·(х+2х)=36,

3х=18,

KF =х=6,

KM=2х=12.

Ответ: 6 и 12.

Задача №3. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена диагональ АC перпендикулярно к стороне CD. Сторона AB по длине равна стороне BC. Угол CDA равен 60°. Найти углы трапеции.

Краткое решение. Угол CAD=30°. Углы CAD и ACB равны 30°. Углы АСВ и САВ равны 30°. Найдем углы трапеции: угол В=120°, угол A=60°, угол С=120°.

Ответ: 60°, 120° и 120°.

Задача №4. В прямоугольнике ABCD точка К делит сторону AD на отрезки AK=5 и KD=3. Углы ABK и KBC равны. Найти площадь прямоугольника.

Краткое решение. Углы KBC и BKA равны, следовательно, треугольник ABK равнобедренный. Тогда KA=AB=5. Найдем площадь S=5·8=40.

Ответ: 40.

Задача №5. Треугольник АВС прямоугольный (угол С=90°) и равнобедренный, АС=СВ. Длина основания АВ=26. Найти площадь треугольника.

Краткое решение. Пусть АС=СВ=х. По теореме Пифагора:

,

,

.

Найдем площадь

Ответ: 169.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выполнить письменно