Повторение. Многогранники

Дата

Тема: ПОВТОРЕНИЕ. МНОГОГРАННИКИ.

Цели: систематизировать теоретические знания по теме; совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Самостоятельная работа по вариантам.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. И приступаем к решению задач письменно.

Задача 1. Боковое ребро и высота правильной четырехугольной пирамиды соответственно равны и 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: SABCD – правильная пирамида, SA= , SO=4.

Найти: S_бок

Решение. Вспомним формулу нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды

,

где l – апофема боковой грани.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Применим к нему теорему Пифагора и найдем OC:

Тогда длина стороны АС=2·ОС= .

По условию АВСD – квадрат. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и примем АВ=х. Применим к нему теорему Пифагора, получим:

Каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником. Рассмотрим треугольник SBC и проведем в нем высоту, которая пересечет сторону ВС в точке К, что ВК=КС=3, ОК=3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK и найдем длину апофемы SK:

Тогда площадь боковой поверхности равна

Ответ: 60.

Задача 2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ угол ВАС равен 30°, угол АСВ₁ равен 90°, длина АВ равна 8, СС₁ равна 5. Найти площадь боковой поверхности.

Дано: АВСА₁В₁С₁ – прямая призма, угол ВАС=30°, угол АСВ₁=90°, АВ=8, СС₁=5.

Найти: S_бок

Решение. Вспомним тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей», получим:

т.к. АС перпендикулярна СС₁ и АС перпендикулярна СВ₁, то АС перпендикулярна всей плоскости СС₁В₁В. Это значит, что угол АСВ – прямой, а треугольник АВС – прямоугольный.

Рассмотрим треугольник АВС. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВС=4. Применим теорему Пифагора:

Вспомним формулу для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы:

Получим:

Ответ: .

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: повторить теорию по теме.