Повторение начальной школы (арифметические действия)

Повторение арифметических действий, свойств и связей компонентов

Связи между компонентами сложения и вычитания

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

18+37=55

55-18=37

55-37=18

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

95-41=54

54+41=95

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

95-41=54

95-54=41

Вычислите неизвестное слагаемое

• Х+147=213+29

• 615-х=237+14

Умножение – увеличение данного числа в определенное количество раз.

а∙b=c

множители произведение

Пример: 7⋅12=84

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям.

Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5. Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям.

Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2. В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

• Если мы умножим  2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

2⋅5=5⋅2

Переместительное свойство умножения

От перемены мест множителей произведение не меняется.

m⋅n=n⋅m .

Пример: 7∙3=3∙7

21=21

Сочетательное свойство умножения

Чтобы число умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, можно его сна­ча­ла умно­жить на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой.

(a⋅b) ⋅c=a⋅(b⋅c)

Пример:(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или

2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим, (2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)

Умножение любого натурального числа на единицу.

При умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.

a⋅1=a или 1⋅a=a

Пример: 7⋅1=7 или 1⋅7=7

Умножение любого натурального числа на нуль

При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

a⋅0=0 или 0⋅a=0

Пример: 6⋅0=0 или  0⋅6=0

Распределительное свойство умножения относительно сложения

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.

(a + b) • c = a • c + b • c

Пример: (14+9)∙6=14∙6+9∙6=138

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

(a - b) • c = a • c - b • c

Пример:   (6 - 4) • 3 = 6• 3 - 4 • 3 = 18 - 12 = 6.

Деление – уменьшение данного числа в определенное количества раз

а:b=c

делимое делитель частное

Пример: 42:7=6

Свойства деления

• 0 можно делить на любое число, не равное нулю, и получим 0, а вот на 0 делить нельзя!!

0:а=0

0:58=0

• Если число делить на 1, то получим тоже число, которое делим.

а:1=а

54:1=54

• Если число, не равное 0, поделить на само себя, то получим 1.

а:а=1, а не равно 0.

36:36=1

Связи между компонентами умножения и деления

• Умножение проверяем с помощью деления. Если произведение разделить на один из множителей, то получим другой множитель

18∙3=54

54:18=3

54:3=18

Деление можно проверить и с помощью умножения, и с помощью деления.

• Если частное умножить на делитель (или делитель умножить на частное), то получится делимое.

65:5=13

13∙5=65

5∙13=65

• Если делимое разделить на частное, то получится делитель.

65:5=13

65:13=5