"Повторение. Площадь."

Повторение. «Площадь»

Теоретический материал

1. основные свойства площадей многоугольников.

• Равные многоугольники имеют равные площади.
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2. формула площади квадрата

S = ab

3. формула площади прямоугольника

S = ah

4. формула площади параллелограмма

5. формула площади произвольного треугольника

6. формула площади прямоугольного треугольника

7. формула Герона.

8. формула площади равностороннего треугольника.

9. формула площади ромба через его диагоналей.

10. формула площади трапеции

11. свойства об отношении площадей треугольников.

• Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
• Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

12. формула теоремы Пифагора

13. обратна теорему, теореме Пифагора.

• Если квадрат одяной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

14. Какой треугольник называют египетским.

• Треугольник со сторонами 3, 4, 5.

Работа по учебнику

Решение задач на доске и в тетрадях.

№ 509.

Решение

1) Пусть О – произвольная точка, лежащая внутри равностороннего треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а) и ОK, ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого треугольника.

то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О.

ч.т.д.

№ 516.

Решение

1) Проведем высоту ВD.

2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC=15см.

3) ∆ВСD – прямоугольный, по теореме Пифагора ВС 2 = ВD 2 + DС 2 .

5) АС = AN + NC = 25 + 15 = 40(cм), то

Ответ: 320см²

№ 518 (б)

ВD = АС и ВО = ОС = х ; АО = ОD = у .

1) В прямоугольных треугольниках ВОС и АОD имеем по теореме Пифагора

ВС 2 = ВО 2 + ОС 2 ; 16 2 = 2 х 2 ,

АD 2 = АО 2 +ОD 2 ; 30 2 = 2у 2 ,

2) ∆ВDЕ – прямоугольный, по теореме Пифагора BD² = BE² + DE²

Ответ: 529см²

Домашнее задание:

Повторить главу «Площадь» п. 49-57; пройти тест https :// onlinetestpad.com/ru/testview/1099868-ploshhadi-8-klass

Скриншот результата выслать в Вайбер