Повторение по алгебре за курс основной школы

Итоговое повторение курса алгебры 7–9-х классов

Автор: Кравченко Люсета Петровна, учитель математики и физики

МКОУ « СОШ с. Новолокти» Искитимского района Новосибирской области.

Пояснительная записка.

Программа данного курса предназначена для подготовки учащихся к итоговой аттестации по алгебре в форме ГИА. Программа курса рассчитана на 31 час. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 9 класса к государственной итоговой аттестации по математике в новой форме за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Программа разработана на основе:

- федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного)общего образования по математике;

- программы общеобразовательных учреждений по алгебре: авторы- Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б.Суворовой. /Сборник Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Сост.Т.А Бурмистрова. М. Просвещение, 2010)

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

- базисного учебного плана МКОУ «СОШ с.Новолокти» Искитимского района Новосибирской области на 2012-2013учебный год.

Цель: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся , подготовить учащихся 9 класса к успешной сдачи ГИА по модулям «Алгебра» и «Реальная математика»

Программа курса позволяет решить следующие задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.

2. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

3. Осуществление работы с дополнительной литературой по алгебре.

4. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс основной школы;

Данная работа представляет собой повторение теоретического материала укрупненными блоками , практическое приложение их и рассчитана на учеников 9 класса, желающих основательно подготовиться к ГИА и к дальнейшему математическому образованию. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходима регулярная и целенаправленная подготовка. В связи с этим содержание данной программы полностью соответствует содержанию работы по алгебре и состоит из следующих разделов:

1. Числа и вычисления.

2. Алгебраические выражения.

3. Уравнения и системы уравнений.

4. Неравенства, системы неравенств.

5. Последовательности и прогрессии.

6. Функции и графики.

7. Статистика и теория вероятностей.

8. Тестирование.

После каждого раздела предусматривается выполнение тематических тестовых работ. Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая составлена из материалов ГИА

. Оценивание тестовых работ:

65%-75% верно выполненных заданий-«3- »;

76% – 90% –«4»;

91% – 100 %– «5»

Умения и навыки учащихся:

• владение различными эквивалентными представлениями;

• навык самостоятельной работы с таблицами и диаграммами;

• составление алгоритмов решения типичных задач;

• умения решения основных типов уравнений, неравенств, систем;

• преобразование связей между известными фактами (связь с повседневной жизнью). Особенности курса:

• Краткость изучения-повторения материала.

• Практическая значимость материала для учащихся.

• Нетрадиционные способы решения различных заданий.

Список литературы.

1. Математика: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунивович и др.]. – 7-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012г.

2. ГИА 2013.Математика. 9-й класс. Тематические тренировочные задания /В.В.Кочагин, М.Н. Кочагина.– М.: Эксмо, 2012

3. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА – 2013. Сборник заданий. /В.В.Кочагин, М.Н. Кочагина.– М.: Эксмо, 2012

4. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА – 2013.Типовые тестовые задания /И.В.Ященко,С.А.Шестаков,А.С.Трепалин,А.В.Семенов- Москва, «Экзамен», 2013.

5. ГИА-2012: Математика. 9-й класс. Тренировочные экзаменационных работ для проведения ГИА в новой форме / авт.-сост.Е.А.Бунимович,

6. Электронные ресурсы: открытый банк заданий по математике, телекоммуникационная система СтатГрад.

7. Математика. 9-й класс. ГИА. Сборник заданий. Методическое пособие для подготовки./Л.Д.Лаппо, М.А.Попов - Москва, «Экзамен», 2012

Примерное планирования повторения курса алгебры 7–9-х классов

на 2012-2013 учебный год МКОУ «СОШ с.Новолокти»

Тематические тестовые работы по итоговому повторению за курс алгебры 7-9классов

Тест 1 «Числа и вычисления»

1)Расположите в порядке возрастания числа: 0,0257; 0,205; 0,0207.

1) 0,0207; 0,205; 0,0257 3) 0,205; 0,0207; 0,0257

2) 0,0257; 0,205; 0,0207 4) 0,0207; 0,0257 0,205

2. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3] 3) [0,3; 0,4] [0,4; 0,5]

3. Какое из чисел , является иррациональным?

1) 2) 3) 4) все эти числа

4. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?

ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(a + b) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0

5. Известно, что х и у – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?

1) х + у; 2) 4х + у; 3) 4 (х + у +1); 4) (х + 2)(у + 1)

6. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?

1) 505г 2) 483г 3) 515г 4) 495г

7. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение.

А) 4,2:2,1 1)

Б) + 2) 2

В) 7:49 3)

4)

Ответ:

8. Найдите десятичную дробь, равную 52,438 · 10^-4.

Ответ: _______________________

9. Вычислите:

1) 120 2) 30 3) 20 4) 60

10. Свитер на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 480р. Сколько стоил свитер до распродажи?

Ответ: _______________________

11. Результаты контрольной работы по математике в классе представлены в виде круговой диаграммы. Сколько школьников получили оценку «2», если в классе 40 учащихся?

Ответ: _____________________________

Запишите решение

12.Вычислите ·21 + (21 )²

Тест 2 «Алгебраические выражения»

1)Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,05.

Ответ: _____________________________

2) Найдите площадь прямоугольника со сторонами ( 5- ) см.и ( 5 + см.

Ответ: _____________________________

3) Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл.

А) Б) В)

3) a ≠1 или a ≠ 2 4) а – любое число Ответ:

4) За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?

1) 2) 3) 4)

5.) Из формулы площади круга выразите R.

Ответ: _____________________________

6) Представьте выражение в виде степени.

1) a² 2) a^-4 3) a⁸ 4) a^-2

7). Найдите значение выражения (1,4 ·10^-4)·(6·10^-2).

1)8400000 2) 0,00084 3) 0,000084 4) 0,0000084

8.)Какое из следующих выражений не является тождественно равным ни одному из выражений x² - y² и (x - 3)(x + 2)

1)(x –y)(x + y) 2) x² – x – 6 3) (3 – x)(-x – 2) 4) (x – y)²

9.) Упростите выражение (а + 2)² – (4 – а²).

1)0 2) 2а² 3) 4а 4) 2а² + 4а

10). Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

11). Упростите выражение : .

Ответ: ____________________________

Запишите решение

12.) Разложите на множители х²у + 1 - х² - у²

Тест 3 «Уравнения, системы уравнений»

1.)Какое из чисел является корнем уравнения х³ - 2х² - 4х + 5 = 0?

1)0 2) 1 3) 2 4) 3

2)Найдите корни уравнения 3 (х – 1) – 2(3х +4) = 1.

-4 2) -3 3) 3 4) 4

3)Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

1)0; 2 2) -3; 3 3) -5; 5 4) нет корней Ответ:

4). Решите уравнение 2х² – 7х + 3=0.

Ответ: ___________________________

5). Найдите решение системы уравнений

Ответ: _____________________________

6) Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции у = х² + 1.

1) у =  10 2) у = 0 3) у = 1 4) у = 10

7) Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч)

.1)

2) 3) 4) + =

Запишите решение

8.) Найдите координаты точки пересечения параболы у = х² +х - 4 и гиперболы у = .

Тест 4 «Неравенства и системы неравенств»

1). На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у 2) у – х 3) z – у 4) z – х

2). О числах а и в известно, что а в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +5 в + 5 2) а – 3 в – 3

3) а в 4) - -

3). Решите неравенство 12 – 8х 4 – 3(4 – х).

Ответ: ______________________________

4). Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

А ) 1)

2)

Б)

3)

В) 4)

Ответ:

5 .) На рисунке изображен график функции у = 0,5х² + 2х. Используя график , решите неравенство 0,5х² + 2х ≥ 0

Ответ: ______________________________

6). Решите неравенство 3х² – 7х + 2

1) решений нет 2) (-∞; ) U (2; +∞) 3) ( ; 2) 4) (-∞; 2)

7). Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) х²+2 0 3) х²-2 0

Запишите решение

8) Найдите целые решения системы неравенств:

9) Решите неравенство 0

Тест 5 «Последовательности и прогрессии»

1.) Последовательность задана формулой х_{n = 1 -} n². Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1)-5 2) 2 3) 4 4) -3

2)Числовая последовательность задана следующими условиями:

а₁ = 2; а_n+1 = 3а_n – 2. Найдите пятый член этой последовательности.

1) 64 2) 10 3) 28 4) 82

3. )Укажите какая из ниже перечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 7;… 2) -5;-8; -11; -13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…

4) Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: b₁ =1, bn+1=bn ·3.Какое из данных чисел является членом геометрической прогрессии?

1) 4 2) 81 3) 12 4)36

5.) За первый день работы рабочий изготовил 8 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 2 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий

за n-ый день? Ответ: ________________________________

6. )Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: b₁, и b_n+1 = b_n· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.

1) b_n = 2) b_n = 3) b_n = 4) b_n =

7.) Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если а₁ = 12, d =3.

1) 117 2) 81 3) 78 4) 39

8. )Сколько отрицательных членов в последовательности (с_n), заданной формулой

С_n = 4n - 34?

1) 4 2) 8 3) 9 4) 17

Запишите решение

9). Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 400?

Тест 6 « Функции»

1)Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1. у = 2х + 3

2. у = 2х - 3

3. у = -2х + 3

4. у = -2х – 3

2)Функция задана формулой f(x)= -x² - 4x -3. Найдите f(-1).

1)-8 2) 0 3) 1 4)2

3). Найдите область определения функции у = .

1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х – любое число

4). Какая из функций является возрастающей?

1) у = 3х² 2) у = х² + 3 3) у =1 3х 4) у = 3х + 1

5). Графиком какой из функций является парабола?

1) у = 2) у = 4х -1 3) у = 4) у = 4х² +1

6) На рисунке изображен график функции у = f(x),область

7). Какая из данных парабол имеет с гиперболой у = три общие точки?

1) у = 5х² 2) у = - 5х² + 1 3) у = 5х² – 30 4) у = 5х² + 30

8). Длина марафонской дистанции составляет 48 км, спортсмен пробегает ее за 4ч. Расстояние до финиша у является функцией времени бега х . Задайте эту функцию формулой.

1) у = 48  12х 2) у = 48  4х 3) у = 12х  48 4) у = 48

9). Каждую функцию, заданную формулой, соотнесите с графиком

10. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 90 метров.

Ответ: _______________________________________

Запишите решение

11)Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = (х – 3)² + 1 и у = х² + 4.

1)(2; 8) 2) (-2; 8) 3) (1; 5) 4) (3;1)

12) Постройте график функции у = . Укажите наименьшее значение этой функции.

Тест 7 «Статистика и теория вероятностей»

1. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?
      1. Среднее арифметическое    
     2. Мода
     3. Медиана
     4. Такой характеристики среди данных нет

2. В мешке находятся 5 синих карандашей и 35 красных. Какова вероятность наугад вытащить красный карандаш. Ответ: ____________________

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: _______________

4. Ученик записал в тетрадь произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6? Ответ: ____________________

5.Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6?

1) 6 2) 24 3) 36 4) 48

6.Поезда прибыли на станцию метро со следующими интервалами:

2мин 11с; 2мин 8с; 2мин 10с; 2мин 12с; 2мин 19с. Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения. Ответ: ____________________

7.Какое из утверждений неверно?

1)Если ряд состоит из одинаковых чисел, то его среднее арифметическое и медиана равны.

2) Если ряд состоит из одинаковых чисел, то его размах равен 0.

3) Если размах ряда равен 0, то он состоит из одинаковых чисел.

4) Если среднее арифметическое и медиана ряда равны, то он состоит из одинаковых чисел .

8) .Какова вероятность что при восьми бросках монеты герб выпадет 4 раза.

Ответ: ____________________

9) В городе пять школ. В таблице приведен средний бал ,полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике:

Найдите средний бал выпускного экзамена по математике по всему городу.

Итоговая тестовая работа

1. Чему равно значение выражения (1,8∙10 ^-3 ) ∙ ( 3∙10⁵ )?

1) 5400 2) 540 3) 54 4) 5,4

2 В крабовой ловушке оказалось 237 крабов, из них 43 мелких, которых пришлось отпустить. Сколько примерно процентов от общего числа пойманных составляют отпущенные крабы?

1) 18% 2) 92% 3) 1,7% 4) 17%

3. Известно, что числа а, в и с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?

1) ав + с ав + с 0 3) ав +с = 0 4) знак ав + с может быть любым

4. Упростите выражение и найдите его значение при a = 0, 3; b = −0, 35

Ответ:___________________________

5. Из формулы выразите S .

1.) 2 .) 3. ) 4.)

6. . Какое из чисел является лучшим приближением числа   ?
      1)  2,5  2  )  2,6     3) 2,7     4) 2,4

7. Какое из выражений равно степени 3^{к – 2}

1) (3^к)^-2 2) 3^к – 3² 3) 4)

8. Преобразуйте в многочлен выражение а(4а – 1) – (1 – 2а)² .

1) 3а – 1 2) – а – 1 3) 8а² – 5а -1 4) – 3а + 1

9.

10. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни.

А) 4х² + 4х – 15 = 0 Б) 2х² + 7 = 0 В) 4х² – 9 = 0

1) – 2,5; 1,5 2) – 1,5; 1,5 3) 1,5; - 2,5 4) корней нет

Ответ:

11. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 5х + 4у = - 6 и

х + 3у = 1?

1) в I 2) вo II 3) в III 4) в IV

12. Турист от лагеря до озера шел со скоростью 6 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно турист затратил 3 часа?

Пусть х часов – время на обратную дорогу. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?

1) 2) 6х = 4(3 – х) 3) 4) 4х = 6(3 – х)

13. Решите неравенство 8х + 12 4 – 3(4 – х). Ответ: ________________

14.

На рисунке изображена парабола и три прямые.

Укажите систему уравнений, которая имеет два

решения.

15. Из класса, в котором учатся15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: _____________

16. В ходе наблюдения за изменением температуры в течение суток были выписаны значения нескольких замеров: 13, 19, 24, 17, 15, 13, 11. На сколько медиана полученного набора чисел отличается от его среднего арифметического? Ответ: ___________

При выполнении заданий 17 – 19 запишите решение.

17. Найдите сумму отрицательных членов арифметической прогрессии: - 10; - 9,8 …?

18. Укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения выражения

19. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?