Повторение. Тригонометрические функции и их свойства 10 класс урок 1

Алгебра и начала анализа

10 класс

УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится 3 часа.

Урок № 1

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Задачи:

• Обобщить представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.

• Отрабатывать умения находить значение синуса, косинуса на числовой окружности.

• Отрабатывать навыки и умения  построения графиков функций , .

• Развивать творческие способности в построении  графиков функций  и , зная .

В результате изучения данной темы:

У  учащихся  формируются  ключевые компетенции  - способность  самостоятельно  действовать в ситуации  неопределённости при решении  актуальных для  них  проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

Учащиеся могут свободно  пользоваться свойствами функций и строить  графики сложных функций. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки  с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-тренинг

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства». А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. Мы сегодня вспомним, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

1. Актуализация опорных знаний.

Работа по карточкам

Проверяем и сравниваем функции .

Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении заданий?

1. Практикум по решению задач

1. В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
   1) , . 2) , .
   
   Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси .
   В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
   1) ,  . 2) ,  .

2. Докажите, что число  является периодом функции .

3. Докажите, что число  является периодом функции .

4. Найдите наименьший положительный период функции 

5. Найдите наименьший положительный период функции 

6. Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания:, ,,.

7. Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания: , , .

1. Итог урока

2. Повторить свойства тангенса и котангенса.