Повышение познавательной активности учеников

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Гимназия Табасаранского района»

Методическая разработка по теме:

«Повышение познавательной активности учащихся

с помощью занимательных заданий по математике»

разработала: Ибрагимова Джюмеханум Вейсовна, учитель математики МКОУ «Гимназия Табасаранского района»

Хучни 2024

Содержание

1. Введение. 3-4

II. Основная часть. 5-15

2.1. Приёмы составления занимательных заданий. 5-8
2.2. Методика использования занимательных заданий на уроках: 8-11
математический герой;
восстановление;
выбор;
задание с предложением;
запрет;
зашифрованные задания;
логический каркас;
найди ошибку.

2.3. Примеры занимательных заданий при изучении темы «Сложение 11-13

положительных и отрицательных чисел».
2.4. Использование на уроках математики задач-шуток, 13-15

задач на смекалку, занимательных вопросов.

III. Заключение. 16-17

Библиография 18

1. Введение.

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что прививают школьникам интерес к математике. Занимательные задания вводят школьника в этот удивительный «мир математики». Актуальность данной работы состоит в том, что сознательно и прочно усвоить современный курс математики средней школы без должного прилежания нельзя. Нестандартные уроки, необычные по замыслу, организации, методике проведения больше нравятся обучающимся, чем будничные учебные занятия.

В занимательных заданиях привлекает поставленная задача и трудность, которую можно преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодолённого препятствия.
Эти задания должны способствовать решению основной учебной задачи урока, например, закреплению знаний, лучшему усвоению той или иной темы и др. Только в таком случае такие задания являются обучающим элементом урока. Интерес к занимательному заданию постепенно должен переключаться на учебное задание.

Цель работы - расширение и систематизация знаний методики применения занимательных задач на уроках математики.

Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:

• ознакомиться с методикой использования занимательных заданий на уроке математики;

• изучить приемы составления занимательных заданий;

• изучить использование занимательных задач на уроках.

Материально-техническая база позволяет продуктивно применять занимательные задания на уроках математики. Кабинет оснащен интерактивной доской, принтером, документ - камерой, ноутбуком учителя. Есть выход в Интернет, демонстрационные стенды для представления печатных работ, печатные наглядные пособия.

II. Основная часть.

2.1. Приёмы составления занимательных заданий.

Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть

• опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания;

• при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока;

• при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений;

• при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

При этом следует отдавать предпочтение занимательному материалу, отражающему существенные моменты изучаемого, а также занимательным заданиям неоднократного использования.

Для каждого занимательного материала, который предполагается использовать на уроке, учитель должен выяснить: будет ли он занимательным для учащихся данного класса? Органично ли он войдет в структуру урока? Будет ли его использование эффективным?

Учителю надо постараться избежать таких ошибок в использовании занимательности на уроке, как отвлечение от темы и дидактических задач урока (резкий скачок в сторону), неподготовленность занимательного задания предыдущей учебной работой на уроке, отсутствие учета всех категорий учащихся и др.

Под занимательностью на уроке мы понимаем не компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного, комического, а те, которые вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения. Однако рассматривать занимательную деятельность только с учётом связи с учебным материалом и без учёта воздействия их на мыслительную деятельность ученика нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера нужно положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность», «связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность ученика».
Получаем следующее разбиение:
- организационная занимательность;
- информационная занимательность;
- учебные занимательные задания.
Под организационной занимательностью будем понимать занимательность, связанную с организацией урока и лишь косвенно связанную с учебным материалом.
Например, лучший «решатель» устных упражнений награждается значком «Самый смекалистый». Фамилии лучших «решателей» заносятся в альбом, один из разделов которого озаглавлен «Смекалистые в нашем классе (школе)». Учащиеся, блестяще проявившие себя на уроке, получают почётное право решать задачу из смекалистого альбома или какой-нибудь математической книги.

Под информационной занимательностью будем понимать информационную учебно-познавательную информацию, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация заставляет их подумать об общих вопросах математики. Например, во время изучения понятия степени занимателен и полезен для учащихся будет следующий рассказ: «Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз твёрже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В результате этих прикосновений гора износится до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что это произойдёт через 10³⁵лет.
Под учебными занимательными заданиями будем понимать задания непосредственно связанные с программным материалом.
Например, какие числа можно вставить, чтобы получилось верное равенство
?
Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием интереса к учению способствуют определённому накоплению учебных знаний, умений и навыков.
Занимательные задания можно разбивать с учётом воздействия их на мыслительную деятельность учащихся.
Эти задания могут быть как репродуктивного, так и творческого характера.
1. Занимательные вопросы, задачи, упражнения.
Все компоненты учебной задачи могут быть иногда необычными. Поэтому считаем занимательной задачей такую задачу, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задачи, либо в сюжете задачи, либо в способе решения. Иногда занимательность заключается в неожиданности ответа задачи или в выделении элементов игры при её решении и т.п.
2. Практические работы занимательного характера.
Под практической работой занимательного характера понимаем такую работу, при выполнении которой ученик попадает в необычную ситуацию, где необходимо проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное задание. В основном выполнить эту работу надо необычным инструментом (например, «заржавевшим циркулем») или даже вообще без инструментов. Причём практическая работа составлена так, что её выполнение невозможно без хорошего знания учебного материала.
3. Дидактические игры.
Игра на уроке выполняет те же функции, что и занимательная задача. Следует различать игровую ситуацию, когда ученика увлекает форма задания (игровая ситуация) и математическую игру, когда ученика увлекает содержание задания. Возможны сочетания этих двух видов.
Игровая ситуация.
В подобных ситуациях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания.
Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Рассмотрим примеры.
Задумай число.
Учитель предлагает каждому ученику задумать число и после этого даёт указания, какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов учитель угадывает результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чём тут дело. Этому желанию и соответствует задание. Обосновать угадывание ответа.
Назови формулу.
У учителя есть карточка, на которой записана формула некоторой линейной функции. На доске начерчена таблица.
(Формула на карточке: у = 2х — З)

Один из учеников называет любое значение х. Учитель записывает его в таблицу и, подставив это значение в формулу, записывает соответствующее значение у. Так повторяется несколько раз. Выигрывает ученик, который первый назовёт формулу, записанную на карточке.
Приёмы занимательности. Составление задач по аналогии. Суть этого способа заключается в следующем. Составитель вспоминает какую - нибудь занимательную задачу и преобразует её в похожую с некоторыми изменениями. Например, учитель прочитал следующее занимательное задание: «На доске был начерчен квадрат. Потом его стёрли, оставив одну из сторон. Восстановите квадрат с помощью циркуля и угольника». По аналогии можно составить такое задание: «На доске был начерчен координатный луч. Потом часть его стёрли, осталась только его часть, изображённая на рисунке. Восстановите луч».
Нередко занимательно сформулированная учителем проблема позволяет учащимся высказать самостоятельно математические идеи, соответствующие их уровню развития. Рассмотрим приём необычной постановки вопроса о единицах измерения объёмов в 5-ом классе.
Учитель. Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить их спор. Но как сравнить между собой горы пшеницы, состоящие из многих миллионов зёрен? Можно было бы, конечно, свезти пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это ушло бы не мало времени, да и тогда никто не мог точно сказать, какая из них больше. Оба царя позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили богатства. Мудрецы посоветовались, и самый мудрый из них обратился к правителям: «О государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно...»
Но перед тем как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, ребята, что вы предложили бы на месте мудрецов. Как сравнить кучи зёрен?

2.2. Методика использования занимательных заданий на уроках

Математический герой.
В урок вводится какой-нибудь математический герой, который или решает задания, или предлагает задания, или придумывает фокус и т.д.
Например, «Однажды Незнайка написал выражение 25 х 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39 и 47.
Получив значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми». Не могли бы вы ребята объяснить почему?

Восстановление.
По части какого-нибудь математического объекта требуется восстановить весь объект. Основное достоинство подобных заданий — они требуют от ученика выделение существенных связей между компонентами заданий.

Запишите одночлены х, х², х³, х⁴, х⁵, х⁷, х⁸, х⁹ в пустые клетки так, чтобы произведение их по горизонтали, вертикали и диагонали было равно х.

Выбор.
Пример. Среди чисел 0,4; 1,4; 2,4 выберете такое число, третья степень которого будет заключена между числа 2 и 3.
Обращает на себя внимание возможность различных подходов к решению этого задания. Ученик может по очереди возводить каждое из этих чисел в куб пока не найдёт искомое число. При этом он заметит, что некоторые числа можно и не возводить в степень, так как полученное число явно выйдет за указанные границы. Ученик может поступить по-другому. На основе заданного условия он прикидывает, каким может быть искомое число, и потом ищет его среди данных. Есть и ещё третий комбинированный путь.
Последующий коллективный анализ различных способов решения позволяет выявить самое рациональное и изящное решение.

Задание с продолжением.
Новое задание, получаемое из предыдущего путём дописывания к формулировке старого задания одного или нескольких слов (символов).
Пример. Запишите такой многочлен, чтобы его можно было разложить на множители (когда ученики выполнят это задание, учитель повторяет его и продолжает условие) и чтобы первый из множителей был Зх-2с (учащиеся выполняют, после чего учитель повторяет предыдущие два задания и дополняет их последним условием), а второй множитель был равен 5с-7. В итоге учащимися выполнено три задания.

Запрет.
При каком-либо высказывании, решении ученику предлагается пользоваться определёнными объектами (числом, символом, операцией, свойством, инструментом и т.д.).
Пример. Используя только чертёжный угольник, постройте угол равный углу АВС.

Зашифрованные примеры.
Процесс решения подобных примеров очень увлекателен. Составителю надо добиваться того, чтобы зашифрованные компоненты касались существенных свойств математических объектов.
Пример. Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы равенства были верными:
а)
6)

Логический каркас.
Путём логических рассуждений требуется выявить из нескольких утверждений одно (несколько), верное (неверное) утверждение.
Пример. Из следующих трёх равенств только одно верное 2,7хЗ,9=1О5,3;
5,Зх9,6=5О,88; 4,3х7хЗ=29,999
Какое? Не торопись находить произведение чисел.
Найди ошибку.
Ученику предлагается отыскать ошибку (ошибки) в решении (ответа) одного или
нескольких заданий.
Пример. Некоторая линейная функция задана таблицей:

Задайте её формулой, если известно, что одно из значений функции записано неверно.

Провокация ошибки.
Учитель так строит учебную ситуацию, что ученики, как правило, ошибаются при решении какого-либо задания.
Например, предлагается взять любые два из чисел 12, 42, 51, 69 и составить обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой.

2.3. Примеры занимательных заданий при изучении темы «Сложение положительных и отрицательных чисел»

Известно, как нелегко формируется у учащихся навык сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Ученик, чётко отвечающий, например, правило сложения чисел с разными знаками при решении упражнений нередко ошибается. Дело осложняется ещё и тем, что для выработки стойкого навыка ученику необходимо выполнить значительное количество однообразных упражнений. Эти трудности можно преодолеть с помощью занимательных заданий, игр. Ниже приводятся примеры таких заданий по одной теме.
1) даны числа: -1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; -8; -9; -10. Используя каждое число по одному разу, составьте три верных равенства.
2) Придумайте три отрицательных числа, сумма которых больше, чем -1.
3) Игра в —10. Играют парами. Первый записывает любое из -1; -2; -3. Второй устно прибавляет к записанному числу любое из чисел -1; -2; -3 и записывает результат. Первый устно прибавляет к записанному числу одно из чисел -1; -2; -3 и записывает результат и т.д. Выигрывает тот, кто запишет -10.

4) В клетке квадрата запишите числа так, чтобы сумма любых двух из них была отрицательной.

5) Даны три числа. Два из них положительные. Найдите третье число, если сумма всех чисел равна -5.
6) Игра в -15.Играют парами. На листе записано число -15. Первый устно прибавляет к нему одно из чисел 1, 2,3 и записывает сумму. Второй устно прибавляет к этому число (одно из чисел 1, 2,3) и записывает сумму и т.д. Выигрывает тот, кто запишет число 0.
7) Незнайке учитель предложил выполнить дома следующее задание: Найти сумму всех целых чисел от -499 до 501. Он сел за работу, однако дело шло очень медленно. Незнайка стал ругать неразумного учителя, задающего такие сложные задания.
А вы, ребята, как бы решили эту задачу? Напоминаю, что надо найти значение выражения -499+(-498)+(-497)+(-496)+.. .497+498+499+500+501.
8) Поставьте вместо _* такие числа, чтобы равенства оказались верными:
а) 627+_*=0 в)_*х 472+_*=427
б) 315+_*=0 г) 381-_*=-19
9) Замените знак_* на «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства
а) 7,2_* (-5,3) = 12,5г) -3,7_*(-6,4) = -10,1
б) 3,6_*8,1= -4,5д)-4,9_* 1,7 = -3,2

в) 6,1_* (-2,3)_* 3,8 = 0 е) 3,9_* 7,4_* (-9,3) = -12,8

10) Учитель записывает на доске числа -3; 5; -7 и говорит: Я сложил два числа и от полученной суммы отнял третье. В результате у меня получилось некоторое отрицательное число. Какое?
11) Задумайте два числа. Из первого вычтите второе, результат запишите.
12) Учитель даёт ученику, стоящему у доски, карточку, на которой написано какое-либо целое число, например -3, неизвестное остальным ученикам. Один из учащихся называет любое целое число, например -5. Ученик у доски либо прибавляет это число к написанному, либо отнимает это число от написанного. Например, прибавляет, тогда на доске пишет: -5 –(-8).
Второй ученик называет целое число, например 4. Если ученик у доски отнимает его из -3, то на доске пишет: 4 –(-7). Учитель контролирует правильность ответов, а учащиеся должны по этим записям назвать число, написанное на карточке.
13) В следующих равенствах расставьте скобки и знаки «+» или «-» так, чтобы соблюдался порядок действия указанный римскими цифрами и равенства оказались верными.
I III II

а) 7 8 13 15= -3
II I III

б) -9 3 15 4 = -25
14) Запишите в клетках квадрата числа -1, 2, -3, -4, 5, -6, -7, 8, -9 так, чтобы по любой горизонтали, вертикали и диагонали произведение чисел было бы положительным.

15) Перемножаются все целые числа от -1 до -5 включительно. Будет ли их произведение больше 100?
1 6) На доске написаны следующие примеры:
-2,5^.3 = 5,3 ^. (-2) =
-15,3 :(-3)= 25,5 : (-25) =
5,5^. (-4)= 27,9:9=
-7,1^.10= -15,2 : 10 =
Учитель называет число, а ученики находят, результатом какого действия это число является.
17) Учитель. Я задумал два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, одного знака эти числа или нет.
18) Между числами -3, 2, -5 поставьте такие знаки действий, чтобы получилось число: а) возможно большее; б) возможно меньшее.

2.4. Использование на уроках математики задач-шуток, задач на смекалку, занимательных вопросов.

Использование на уроках математики задач — шуток, задач на смекалку, является одним из множества путей воспитания у школьников интереса к учению.
Такие задания можно использовать как разрядку в наиболее напряжённые минуты урока. Бывает полезно использовать задачи — шутки, задачи на смекалку в конце урока, чтобы поднять настроение учащихся, снять детальность.
Эти задания нужны не столько для «друзей» математики, сколько для её недругов, которых важно не приневоливать, а приохотить к учению. Ниже приводятся примеры таких заданий.
1) Один человек купил трёх коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: По чему каждая коза пошла? (По земле)
2) Мельник пришёл на мельницу. В каждом из четырёх углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3-х котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице? (две ноги у мельника)
3) Как можно одним мешком пшеницы, смоловши её, наполнить два таких мешка, такие же, как и мешок, в котором находилась пшеница? (Надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а за тем в него насыпать смолотую пшеницу)
4) двое пошли три гвоздя нашли. Следом четверо пойдут, много ли найдут? (Скорее всего ничего не найдут)
5) Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре. (Всадник на лошади)
6) два отца и два сына поймали трёх зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Как это могло случиться? (дедушка, внук и сын. Из этих троих двое одновременно являются отцами и двое сыновьями)
7) Крыша одного дома не симметрична: один скат её составляет с горизонталью угол 60⁰,а другой — угол 70⁰. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадёт яйцо? (Петух яйцо не откладывает)

8) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (90км)
9) Найдите: а) два в квадрате; б) три в квадрате; угол в квадрате (900)
10) Шёл мужик в Москву и повстречал семь богомолок; у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке — по коту. Сколько существ отправлялось в Москву? (Один мужик)
11) Горело 5 свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? (две, остальные сгорели)
12) Сидит на дороге дитя и говорит: Есть у меня и отец и мать, но я им не сын. Как такое может быть? (дочь)
13) В корзине лежат три яблока. Можно ли эти яблоки поделить поровну между тремя братьями так, чтобы в корзине осталось одно яблоко? Яблоки резать не разрешается. (дать одно яблоко вместе с корзиной)
14) Волк, коза и капуста. Крестьянину надо перевезти через речку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только один человек, а с ним или коза, или волк, или капуста. Нельзя оставлять волка с козой, козу с капустой без человека. Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?
Занимательные вопросы.
1) Гривенник, сколько это? (10 коп)
2) Рост Дюймовочки (дюйм)
3) Количество путешествий Мюнхгаузена на Луну (два)
4) За сколько сольдо продал Буратино свою азбуку? (За четыре)
5) Какой древнегреческий учёный поделил год на 365 дней? (Фалес)
6) Какую часть тела составляет вода в организме человека? (2/3)
7) Масса 1м3 воды (1 тонна)
8) Специфическая единица измерения объёма нефти (1 баррель = 159 литров)
9) В честь какой женщины математика был назван цветок? (Французская вычислительница Гортензия Лекарт)
10) Сколько путешествий совершил Синбад-мореход (7)
11) Число братьев Эльзы, превращенных в лебедей? (11)
12) Сколько лет спала принцесса в сказке Ш. Перро? (100 лет)
13) Сколько лет сидел старик из сказки Пушкина у самого синего моря? (33 года)
14) Единица массы драгоценных камней (карат)
15) Название семизначного числа, придуманного Марко Поло? (миллион)
16) Сколько летшколе в которой ты учишься?
1 7) Что такое экер? (Прибор для построения прямых углов)
18) Что означает слово гипотенуза в переводе с древнегреческого?(Натянутая тетива)
19)В каком веке жил Архимед? (в 3 веке до н.э.)
20) Мера счёта и разинь (Ворона)
21) Единица измерения длины, равная 1 км 67 м (Верста)
22) Что такое астролябия? (Прибор для измерения углов на местности)
23) Сколько будет, если полтину разделить на половину (50 коп; 1/2)
24) Что идёт не двигаясь с места? (Время)
25) Старинная мера измерения 30 — 50 см. (локоть)

III. Заключение

Занимательные задания в обучении математике позволяют увидеть в ней живость, красоту; сметают начисто представление о математике, как науке «скучной». Такие задания способствуют положительной обстановки учения. Вместе с тем занимательные задания позволяют повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания и развить практические навыки учеников.
Зная примеры составления занимательных заданий, учитель может сам составлять такие задания по любой изученной теме. Основу занимательности на уроках математики должны составлять задания, оказывающие воздействие на мыслительную деятельность учащихся и непосредственно связанные с программным материалом. Доказано, что с помощью занимательных задач можно снять утомление, её можно использовать для мобилизации умственных усилий, создания обстановки радости на занятиях. При использовании занимательных заданий активизируется внимание детей, творческая фантазия, формируются вычислительные навыки. Чтобы урок был интересным, в нем должно быть разумное сочетание необходимого и увлекательного. Введение в урок занимательных задач мотивирует обучающихся к изучению математики и повышает их интерес к предмету. Занимательные игры и задачи на уроках математики побуждают искать нестандартные пути решения. Находят связь между разными предметами. Интерес – один из инструментов, побуждающих учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности.

Включение в учебный процесс занимательных задач с использованием игровых технологий способствует повышению результативности образовательного процесса в целом:

 Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.

 Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме или профильном классе.

 Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

 Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих базовым результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в классах с углубленным изучением математики.

 У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

 Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).

 Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

В заключении хочется отметить, что большую роль для формирования интереса к изучению математики играет личность учителя, причем наиболее важной чертой в этом является его увлечённость предметом и преподаванием, желание учителя поверить в возможности ученика. Интерес к нестандартным задачам у учителя способствует развитию такого же интереса и у его учеников. Учитель и ученики извлекают интересные задачи отовсюду, решают, делятся друг с другом наиболее интересными задачами, создают банк таких заданий.

Библиография

1. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – М: ГИФМЛ,2003.

2. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи:

2-е изд.-М: Наука,1984.

3. Перельман Л. И. Занимательная арифметика. – М: Просвещение,2001.

4. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Задачи на смекалку. – М: Просвещение,2004.

5. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математики. – М: Просвещение, 1995