Практическая работа по теме: «Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями»

4

Практическая работа №2

Тема: «Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями»

Цель: научиться применять свойства степени с действительным показателем и свойства корня n –ой степени для тождественных преобразований выражений.

Определение - Арифметическим корнем -й степени из числа называют неотрицательное число, -я степень которого равна .

При нечетном существует корень -й степени из любого числа и при том только один.

При четном существуют два корня -й степени из любого положительного числа ; корень из нуля равен нулю; корней четной степени из отрицательного числа не существует.

Основные свойства корней

1. 

2. 

3. 

4. 

5. , (если то )

6. Для любых чисел , таких, что выполняется неравенство .

7. , если , или , если и - четное.

Определение - Степенью с рациональным показателем называется выражение вида .

Основные свойства степеней

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. Пусть - рациональное число и . Тогда , .

7. Для любых рациональных чисел из неравенства следует, что и .

Определение - Пусть действительное число записано в виде бесконечной десятичной дроби, и пусть - последовательность его десятичных приближений с недостатком. Тогда для любого действительного числа степень определяется равенством

.

,

,

.

Пример 3. Преобразовать выражение

.

В данном примере степень с меньшим показателем принимается за новое основание, а все другие степени выражаются через это новое основание.

.

Решение

= .

1 Вариант 2 Вариант

1) Вычислить 1) Вычислить

2) Упростить 2) Упростить

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

3 Вариант 4 Вариант

1) Вычислить 1) Вычислить

2)Упростить 2) Упростить

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

5 Вариант 6 Вариант

1) Вычислить 1) Вычислить

2) Упростить 2) Упростить

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

7 Вариант 8 Вариант

1) Вычислить 1) Вычислить

2)Упростить 2) Упростить

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

;

1. Определение степени с целым, рациональным и действительным показателем.

2. Свойства степени с рациональным и действительным показателем.

3. Определение корня с целым показателем.

4. Свойства корня с целым показателем.

5. Формулы сокращенного умножения.