Практическая работа "Преобразование тригонометрических выражений"

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать умение применять тригонометрические формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты; таблицы значений тригонометрических функций некоторых углов; таблицы формул тригонометрии; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Под руководством преподавателя выполнить упражнения тренировочного раздела.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Тема: «Основные тригонометрические формулы»

1. Основное тригонометрическое тождество выполняется при любых значениях .

2. Упростите выражения: а) ; б) .

3. Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая через : .

4. Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что .

5. Тангенсом угла называется отношение ... угла к его ...: .

6. Из определения тангенса и котангенса следует: .

7. Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла , когда .

8. Формула не имеет смысла при .

9. Преобразуйте выражения: а) ; б) ; в) .

10. Упростите: а) ; б) .

11. Докажите тождество: .

Тема: «Формулы приведения»

1. Знаки тригонометрических функций:

y y

II I II I

x x

0 0

III IV III IV

знаки синуса знаки тангенса

1. Четность и нечетность тригонометрических функций: .

Вывод: четной функцией является ....

1. Найдите значения выражений: а) ; б) ; в) .

2. Тригонометрические функции углов вида могут быть выражены через функции угла с помощью формул приведения: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

3. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Тема: «Формулы сложения»

1. Для любых справедливы равенства: а) ;

б) ; в) .

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Упростите: а) ; б) ; в) ; г) .

Тема: «Формулы двойного угла»

1. .

2. .

3. Упростите: а) ; б) .

4. Вычислите: а) ; б) ; в) .

Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»

1. Формула суммы синусов двух углов: .

2. Формула разности косинусов двух углов: .

3. Формула суммы тангенсов двух углов: .

4. Преобразуйте в произведения: а) ; б) ; в) ; г) .

5. Упростите: а) ; б) ; в) .

6. Докажите тождества: а) ; б) .

7. Докажите, что .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

1. Дано: Найдите: а) ; б) ; в) .

2. При всех допустимых значениях докажите тождество .

1. Упростите выражение .

1. Докажите тождества:

а) ; б) .

1. Дано: . Найдите: а) ; б) ; в) .

2. При всех допустимых значениях докажите тождество .

1. Упростите выражение .

2. Докажите тождества:

а) ; б) .

1. Вычислите , если .

2. При всех допустимых значениях упростите выражение:

а) ; б) .

1. Найдите , если .

2. Упростите выражение при всех допустимых значениях :

а) ; б) .

1. Вычислите , если .

2. При всех допустимых значениях упростите выражение:

а) ; б) .

3. Найдите , если .

1. Упростите выражение при всех допустимых значениях :

а) ; б) .

1. Вычислите и , если .

2. При всех допустимых значениях упростите выражение:

а) ; б) .

3. Найдите , если .

4. Докажите тождества:

а) ; б) .