Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Практическая работа №5

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Теоретическая часть.

Логарифмическими уравнениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма).

Теорема

Если и , то логарифмическое уравнение равносильно уравнению .

Переход от уравнения к уравнению называется потенцированием.

Основные методы решения логарифмических уравнений.

1. Функционально-графический метод.

2. Метод потенцирования.

3. Метод введения новой переменной.

4. Метод логарифмирования.

Логарифмическими неравенствами называются неравенства вида

, где , и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Теорема.

Если и , то:

при логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: ;

при логарифмическое неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: .

На практике теорему применяют следующим образом:

при от неравенства переходят к равносильной ему системе неравенств

а при :

Практическая часть.

Задание №1. Решите уравнение:

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

Задание №2. Решите уравнение:

Задание №3. Решите уравнение:

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

Задание №4. Решите неравенство:

Задание №5. Решите неравенство:

1. 

2. .

3. .

4. .

Сделайте вывод о проделанной работе

Контрольные вопросы:

1. Какие уравнения называются логарифмическими?

2. При каких условиях уравнение равносильно уравнению ?

3. Перечислите основные методы решения логарифмических уравнений.