Практическая работа "Вычисление производной сложных функций"

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление производных сложных функций».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студента.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблица производных элементарных функций.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Ответить на контрольные вопросы:

а) Какая функция называется сложной? Приведите примеры сложных функций.

б) Сформулируйте правило вычисления производной сложной функции.

1. По образцу выполнить тренировочные задания.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

ПРИМЕР 1. Заданы функции . Задайте формулой сложную функцию h, если: а) ; б) .

РЕШЕНИЕ. а) Функцию h можно представить в виде сложной функции таким образом:

.

б) Функцию h можно представить в виде сложной функции таким образом:

.

ПРИМЕР 2. Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция : а) ; б) .

РЕШЕНИЕ. а) Функцию h можно представить в виде сложной функции , где

.

б) Функцию h можно представить в виде сложной функции , где .

ПРИМЕР 3. Найдите производные сложных функций: а) ; б) .

РЕШЕНИЕ. а) Так как , где , то и , откуда .

б) Так как , где , то и , откуда .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция , если .

2. Найдите производную сложной функции .

Задание 1. Вычислить производные следующих функций:

Задание 2. Вычислить производные следующих функций:

Задание 3. Вычислить производные следующих функций:

Задание 4. Вычислить производные следующих функций:

Задание 5. Вычислить производные следующих функций:

Задание 6. Вычислить производные следующих функций:

Задание 7. Вычислить производные следующих функций:

Задания на «4» и «5»

Вариант 1,9

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 2,10

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 3,11

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 4,12

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 5,13

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 6,14

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 7,15

Вычислите производные сложных функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

Вариант 8,16

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .