Практические работы по разделу "Основы тригонометрии"

Практическая работа №1

Тема: Радианная мера угла.

Цели:

- познакомиться с основными измерениями угла, понятием радиана, основными формулами выражения углов в градусах и радианах;

- научиться использовать формулы преобразования углов в градусах и

радианах.

Норма времени: 2 часа

Оборудование: инструкционная карта

Ход работы:

1.Познакомьтесь с основными вопросами темы.

Как известно, углы измеряются в градусах, минутах, секундах. Эти измерения связаны между собой соотношениями

Кроме указанных, используется также единица измерения углов, называемая радианом.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. Угол, равный 1 рад изображен на рисунке.

Радианная мера угла, т.е. величина угла, выраженная в радианах, не зависит от длины радиуса. Это следует из того, что фигуры, ограниченные углом и дугой окружности с центром в вершине этого угла, подобны между собой.

Установим связь между радианными и градусными измерениями углов.

Углу, равному 180⁰, соответствует полуокружность, т.е. дуга, длина l которой равна R: l=R.

Чтобы найти радианную меру этого угла, надо длину дуги l разделить на длину радиуса R. Получим:

Следовательно, радианная мера угла в 180⁰= рад.

Отсюда получаем, что радианная мера угла в 1⁰ равна :

Приближенно 1⁰ равен 0,017 рад.

Из равенства 180⁰= рад также следует, что градусная мера угла в 1 рад равна

1 рад=

Приближенно 1 рад равен 57⁰.

2. Рассмотрите примеры перехода от радианной меры к градусной и от градусной меры к радианной.

Пример 1. Выразите в градусах 4,5 рад.

Решение

Так как 1 рад=, то 4,5 рад= 4,5=258⁰.

Пример 2. Найдите радианную меру угла в 72⁰.

Решение

Так как , то 72⁰=72рад=рад1,3 рад.

Замечание. При записи радианной меры угла обозначение рад часто опускают.

3. Выполните задания.

1) Выразите в радианной мере углы 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 270⁰, 360⁰.

2) Заполните таблицу:

3) Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна 0,5; 10; ;

; ; ; ; 12.

4) Найдите радианную меру угла, равного 135⁰, 210⁰, 36⁰, 150⁰, 240⁰, 300⁰,

-120⁰, -225⁰.

5) Вычислите:

1. 2sin+tg;

2. cos-sin;

3. 2sin-2cos+3tg-ctg;

4. sin(-)+3cos-tg+ctg;

5. sin²+sin²;

6. tg²sintg².

Практическая работа №2

Тема: Основные тригонометрические формулы.

Цели:

- познакомиться с основными тригонометрическими формулами;

- научиться использовать тригонометрические формулы при упрощении и преобразовании тригонометрических выражений, нахождении значений тригонометрических функций по одной из известных.

Норма времени: 2 часа

Оборудование: инструкционная карта, основные формулы тригонометрии, справочный материал по тригонометрии.

Ход работы:

1.Познакомьтесь с основными формулами тригонометрии, вспомните знаки тригонометрических функций по координатным четвертям

2. Используя основные формулы тригонометрии упростите следующие выражения:

3. Используя справочный материал по тригонометрии и образцы решения, найдите значения тригонометрических функций по одной из известных. Задания выполните по вариантам.

Вариант 1

1. Дано: ; .

Найти: .

1. Дано: ; .

Найти: .

Вариант 2

1. Дано: ; .

Найти: .

1. Дано: ; .

Найти: .

Практическая работа №3

Тема: Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Цели:

- вырабатывать навыки использования тригонометрических формул при упрощении и преобразовании тригонометрических выражений.

Норма времени: 2 часа

Оборудование: инструкционная карта, справочный материал по тригонометрии.

Ход работы:

Используя справочный материал выполните задания

1. Докажите тождество:

а); б)

2. Упростите тригонометрические выражения:

;

3. Докажите, что при всех допустимых значениях , значение выражения

не зависит от : а); б)

4. Преобразуйте тригонометрические выражения:

б) в)

г) д) е)

5. Упростите выражения:

в)

г) д) е)

Справочный материал

Основные формулы

.

.

.

.

.

.

Дополнительные формулы

Практическая работа №4

Тема: Формулы приведения

Цели:

- познакомиться с понятием формул приведения, правилом,

с помощью которого можно записать любую формулу приведения

не прибегая к таблице;

- научиться использовать правило применения формул приведения, приводя выражения к тригонометрической функции угла.

Норма времени: 2 часа

Оборудование: инструкционная карта, формулы приведения, справочный материал по тригонометрии.

Ход работы:

1.Познакомьтесь с основными вопросами темы.

Тригонометрические функции углов вида могут быть выражены через функции угла с помощью формул, которые называют формулами приведения.

2. В таблице даны формулы приведения для тригонометрических функций.

Проследите по таблице закономерности, имеющие место для формул приведения, запишите их в тетрадь:

- функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол является углом первой четверти;

- для углов название исходной функции сохраняется;

- для углов название исходной функции заменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

3. Рассмотрите пример по использованию закономерностей для формул приведения:

Задание: Выразить tg(-) через тригонометрическую функцию угла .

Решение:

Если считать, что является углом I четверти, то - будет углом II четверти, во второй четверти тангенс отрицателен, значит в правой части равенства следует поставить знак «минус». Для угла -название исходной функции «тангенс» сохраняется. Поэтому tg(-)=-tg

3. Выполните следующие задания:

1) Приведите к тригонометрической функции угла от 0˚до 90˚: tg 137˚, sin(-178˚), sin 680˚, cos(-1000˚)

2) Найдите значение выражения: sin 240˚, cos(-210˚), tg 300˚, sin 330˚, ctg 225˚, sin 315˚

1. Упростите выражение:

4) Преобразуйте выражение:

а) sin(90˚-α)+cos(180˚+ α)+tg(270˚+ α)+ctg(360˚+ α)

б)