Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 21.08.2025 18:21

Зудина Надежда Михайловна

преподаватель математики

49 лет

1 221

50 320

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Санкт-Петербург

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Практическое занятие "Физический смысл производной"

Категория: Математика

17.10.2021 19:43

Урок с использованием технологии взаимообучения. Файл содержит технологическую карту занятия и раздаточный материал.

Просмотр содержимого документа
«Практическое занятие "Физический смысл производной"»

Технологическая карта занятия № 167

по теме: Физический смысл производной (практическое занятие №52 «Вычисление производных»)

дисциплина: математика

преподаватель: Зудина Надежда Михайловна

оборудование: методические указания к практическому занятию, доска

технологии: инфографика, элементы технологии взаимообучения

тип урока: практическое занятие

Цели обучающегося О1. Используя теоретические сведения решить задачи на физический смысл производной. О2. Проанализировать и оценить свою работу на уроке (Рефлексия)			Цели преподавателя П1.Обеспечение развития у обучающихся умение ставить цель и планировать свою деятельность П2.Содействие развитию навыков решения задач по теме «Физический смысл производной» П3. Развитие дисциплинированности, способности к саморегуляции
Основные понятия, термины Скорость, ускорение			Формируемые образовательные результаты (знания, умения) Умения: - решать задачи прикладного характера использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач на нахождение скорости и ускорения.
Этап занятия, время	Цель этапа	Методы/ технологии	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающегося	Результат (знания, умения, компетенции)
1. Организационно-мотивационный (самоопределение в деятельности) 3-5 мин	П1	Фронтальный опрос	Определяет тему занятия, знакомит с методическими указаниями, с ходом работы, критериями оценивания, объясняет, как будет построена работа на уроке Формирует учебные группы, распределяет функции участников групп (ученик - наставник)	Записывают в тетрадь тему практического занятия, слушают преподавателя, изучают методические указания	решать задачи прикладного характера
2. Операционно-исполнительский (Учебно-познавательная и интеллектуально-преобразовательная деятельность) 30-35 мин	П2 О1	Фронтальная работа, инфографика, работа в группах с элементами технологии взаимообучения	Предлагает воспользоваться методическими указаниями для выполнения работы, организует и контролирует самостоятельную работу, оказывает необходимую помощь, консультирует Осуществляет контроль времени	Используя методические указания выполняют практическую работу: 1. Изучают теоретическую часть, анализируют материал; 2. Заполняют схему; 3. Решают задачи, консультируя друг друга 4. Задают вопросы	решение прикладных задач на нахождение скорости и ускорения
3. Рефлексивно-оценочный этап 5-7 мин	О2 П3	Фронтально	Предлагает обучающимся проанализировать свою работу на уроке используя бланки рефлексии Бланк рефлексии: «Что сегодня получилось / не получилось?» «Что сегодня было легко / трудно?» «Что надо сделать для преодоления трудностей?» «Насколько я самостоятельно выполнил задание?» «на 50%» «на 70%» «на 100%»	Отвечают на вопросы в бланках рефлексии, анализируют свою деятельность	О2
Домашнее задание			Сообщает домашнее задание: Самостоятельная работа №32	Обучающиеся записывают домашнее задание

Практическое занятие № 52

«Решение задач на физический смысл производной»

Цель: решить задачи на физический смысл производной

Теоретическая часть

Физический смысл производной заключается в том, что производная выражает скорость протекания процесса, описываемого зависимостью y = f(x):

- если это движение автомобиля, то, принимая в качестве функции зависимость пройденного расстояния от времени, с помощью производной получается зависимость скорости от времени;

- если же рассмотреть в качестве функции мгновенную скорость автомобиля, то производная задает изменение его ускорения;
- если рассмотреть функцию, задающую зависимость объема произведенной продукции от времени, то производная позволит узнать, как изменялась со временем производительность труда на этом предприятии;
- если рассматриваются электромагнитные волны, то могут потребоваться функции, характеризующие изменение со временем электрического и магнитного полей, а также их производные - скорости изменения этих полей, ведь величина магнитного поля пропорциональна скорости изменения электрического поля и т.п.
Решая конкретные текстовые задачи на скорость процесса с применением производной, следует не забывать о размерностях величин. Если переменная y, заданная функцией f(x) измеряется в некоторых единицах [y], а её аргумент в единицах [x], то производная (скорость) измеряется в единицах [y/x].

Скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t есть производная от пути S по времени t:

v(t) = S’(t),

а ускорение – производная скорости по времени:

a(t) = v’(t) = S’’(t).

Если функция y = f (x) описывает какой-либо физический процесс, то производная y’ есть скорость протекания этого процесса. В этом заключается механический смысл производной.

Примеры:

1. Закон движения тела задан формулой S(t)=0,5t² + 3t + 2 (S - в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 секунды? Какова скорость движения в этот момент времени?

Решение:

S(4)=0,5·4² + 3·4 + 2 = 8+12+2=22 (м)

v(t)=(0,5t² + 3t + 2)ꞌ=t+3(м/с)

v(4)=4+3=7 (м/с)

Ответ:7 м/с

2. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задаётся зависимостью p(t) = t²/2 + 3t -3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

v(t) = p’(t) = t + 3 (моль/с)

v(3) = 3 + 3 = 6 (моль/с)

Ответ: 6моль/с

Ход работы

Перерисуйте в тетрадь и заполните кластер-схему (данные возьмите из теоретической части):

Физический смысл производной

скорость

ускорение

Выполните предложенные задания.

Вариант1		Вариант 2
Решить задачу
1.	Закон движения тела задан формулой S(t)= t³ + 3t - 4 (S - в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 секунды? Какова скорость движения в этот момент времени?	1.	Закон движения тела задан формулой S(t)= t³ - 3t + 4 (S - в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 секунды? Какова скорость движения в этот момент времени?
2.	Пусть популяция бактерий в момент t (cек) насчитывает x(t) = 3000 + 100 t²особей. В какой момент времени скорость роста популяции будет равна 600 особей в секунду?	2.	Пусть популяция бактерий в момент t (cек) насчитывает x(t) = 4000 + 200 t²особей. В какой момент времени скорость роста популяции будет равна 800 особей в секунду?
3.	Объём продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V (t) = - t³+ t²+50t + 70 (ед.). Вычислите производительность труда П (t) в момент времени t = 2 часа.	3.	Объём продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V (t) = t³- t²+50t + 70 (ед.). Вычислите производительность труда П (t) в момент времени t = 2 часа.
4.	Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону g (t) = t³ – t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?	4.	Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону g (t) = t³ -3 t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 2 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?