Практическое занятие по теме "Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение"

Практическое занятие

Преобразование суммы тригонометрических

функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

1) Теоретический этап

1. Сумма синусов sin + sin = 2 sin ×cos

2. Разность синусов sin - sin = 2 sin ×cos

3. Сумма косинусов cos + cos = 2 cos ×cos

4. Разность синусов cos - cos = - 2 sin × sin

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

2) Подготовительный этап.

Перепишите и заполните пропуски:

Пример 1. Вычислить: cos 105⁰ + cos75⁰

Решение: cos 105⁰ + cos75⁰ = 2 cos ×cos = 2 cos … × cos 15⁰ = 2 × 0  cos15 = ….

Ответ: 0

Пример 2. Вычислить: cos - cos

Решение:

сos - cos = - 2 sin  sin = - 2  sin  sin =

= - 2 sin  sin = - 2  = - .

Ответ: - .

Пример 3. Вычислить: cos ( - ) - cos ( + )

Решение:

cos ( - ) - cos ( + ) = -2 sin × sin =

= 2 sin × sin (-_…) = -2× × sin = sin .

Ответ: sin .

Пример 4. Преобразовать в произведение: 2 cos a +

_{Решение:}

2 cos a + = 2(cos a + ) = 2(cos a + cos ) = 2×2 cos × cos = = 4× cos ( ) × cos( ).

Ответ: 4× cos ( ) × cos( ).

Пример 5. Упростить выражение: cos² (a - ) - cos² (a + )

Решение:

cos² (a - ) - cos² (a + ) =( cos (a - ) - cos (a + ))( cos (a - ) + cos (a + )) =

= - 2sin × sin 2 cos  cos =

= -2 sina sin (- ) 2 cosa  cos(- )= 4 sina  cosa =2 sina cosa = sin….

Ответ: sin2a.

3) Практический этап

4) Дополнительные задания^*

1. Преобразуйте в сумму произведение

2. Вычислим значение выражения 

3. Преобразовать в произведение .

4. Преобразовать в произведение