Практико - ориентированные задачи ЕГЭ

Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ по математике

Задания В1

Выполнила

учитель математики

МБОУ СОШ №7

Тютюнникова Ирина Николаевна

В1. Практический расчёт, оценка и прикидка

Немного полезной информации:

В ответе на эти задачи надо писать целое число (количество ав-
тобусов, число банок с краской, число пачек сахара и т.д.). Нужно:
самому полумать, в большую или меньшую сторону округлять ре-
зультат вычислений.

Пример 1

Если для перевозки детей нужно 5,3 автобуса, то округлять
будем в большую сторону (6 автобусов). Иначе автобусов
просто не хватит.

Пример 2

Если денег хватает на 12,8 пачек сахара, то нам продадут все-
го 12 пачек, и у нас останется сдача.

Иногда в условии может требоваться округление по математическим правилам. Если в округляемом числе цифра десятых (первая цифра, стоящая после запятой) меньше 5, то число округляется в меньшую сторону, то есть все цифры после запятой отбрасывются. Например: 14,298 14. Если в округляемом числе цифра десятых больше или равна 5, то число округляется в большую сторону, то естьк числу единиц прибавляется 1. Например: 14,5115.

Задачи с решениями

1. Роза стоит 45 рублей. Сергей хочет подарить Свете букет из
нечётного количества цветов. Из какого наибольшего числа роз он
может купить букет, если у него есть 550 рублей? .
Решение.

1-й способ.

Определим, сколько роз можно купить на 550 рублей. Для этого
разделим с остатком 550 (деньги Сергея) на 45 (цена розы).

550 : 45 = 12 (ост. 10). Денег у Сергея хватит на 12 роз и 10 руб-
лей останется. Но букет из 12 роз нам не подходит! Нужно нечётное
число роз. Наибольшее подходящее число — это 11.
Ответ; 11.

2-й способ.

10 роз стоят 450 рублей, при этом у Сергея останется 100 руб-
лей. На 100 рублей можно купить не более двух роз. Поэтому всего
можно купить не больше 12 роз. Число 12 — чётное, не подходит по
условию. Значит, наибольшее количество роз в букете — это 11.
Ответ: 11.

2.В пачке бумаги 250 листов формата А4. За месяц в школе используется
1200 листов. Какое наименьшее число пачек бумаги
Нужно купить в школу на 3 месяца?
Решение.

За месяц в школе используется 1200 листов бумаги, поэтому
за 3 месяца израсходуют 1200 • 3 = 3600 листов. В каждой пачке 250 листов,

поэтому необходимо 3600:250=14,4 пачек. Ясно, что
дробное число пачек никто продавать не станет, поэтому придётся
купить 15 пачек бумаги.
Ответ:15.

1. В магазине проходит рекламная акция: при покупке двух пакетов яблочного сока покупатель получает ещё один пакет сока в подарок. Какое наибольшее число пакетов яблочного сока можно получить на 200 рублей, если цена одного пакета сока 34 рубля?

Решение.

Посчитаем, сколько пакетов яблочного сока по 34 рубля за па­кет можно купить на 200 рублей. Для этого делим с остатком наши деньги (200 рублей) на цену пакета (34 рубля). 200 : 34 = 5 (ост. 30). Получилось 5 пакетов сока. В рамках рекламной акции покупатель получит за 4 пакета ещё 2 пакета бесплатно. Всего он сможет полу­чить 5 + 2 = 7 пакетов сока.

Ответ: 7.

1. Для приготовления мармелада на1 кг слив нужно 1,4 кг саха­ра. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить мармелад из 23 кг слив?

Решение.

На 1 кг слив нужно 1,4 кг сахара, поэтому на 23 кг слив нужно 23 • 1,4 = 32,2 кг сахара. В одной упаковке один килограмм, поэтому 32-х упаковок не хватит. А 33 будет в самый раз.

Ответ: 33.

5.Урок в школе длится 45 минут. Перемены после второго и тре­тьего уроков длятся 15минут, а после всех остальных уроков - 10 минут. Определите, в котором часу заканчивается 5-й урок, если первый начинается в 8 ч 25 мин.

Решение.

1-й способ.

Посчитаем сначала обшую длительность пяти уроков по 45 минут. Она равна 45 • 5 = 225 минут. После 2-го и 3-го уро­ков перемены по 15 минут, всего 30 минут. После 1-го и 4-го уроков перемены по 10 минут, ещё 20 минут. Всего длительность перемен 30 + 20 = 50 минут. Общее время 225 + 50 = 275 минут. Переведём в часы и минуты: 275 : 60 = 4 (остаток 35), поэтому 275 мин = 4 ч 35 мин. Начинаются уроки в 8 ч 25 мин, тогда 5-й урок заканчивается в 8 ч 25 мин + 4 ч 35 мин = 12 ч 60 мин = 13 ч.

Ответ: 13.

2-й способ.

Можно просто восстановить расписание:

1. й урок 8.25 - 9.10

2. й урок 9.20 - 10.05

3. й урок 10.20-11.05

4. й урок 11.20-12.05

5. й урок 12.15-13.00

Ответ: 13

6.В отделении больницы находятся 25 больных, которым врач на­значил уколы лекарства по 2,5 мл. Уколы нужно делать 3 раза в день. В упаковке 16 ампул лекарства по 2,5 мл. Какое наименьшее количество упаковок нужно заказать на один день?

Решение.

Посчитаем, сколько ампул понадобится 25 больным в день: 25 • 3 = 75 ампул. В каждой упаковке 16 ампул. Чтобы узнать тре­буемое число упаковок, делим с остатком необходимое количество ампул (75) на число ампул в упаковке (16). Получаем 75 : 16 = 4 (ост. 11). Итак, нужно 4 упаковки и ещё 11 ампул. Поэтому придёт­ся заказать 5 упаковок.

Ответ: 5

7.Маша купила месячный проездной билет на троллейбус. Проезд­ной билет стоит 280 рублей, а разовая поездка — 7 рублей. Сколько рублей сэкономила Маша, если за месяц она сделала 48 поездок на троллейбусе?

Решение.

Одна разовая поездка стоит 7 рублей, поэтому 48 разовых по-
ездок стоят 48•7=336 рублей. Купив проездной за 280 рублей,
Маша сэкономила 336 — 280 == 56 рублей.

Ответ: 56.

8.Один килограмм картофеля на рынке стоит 30 рублей, а в мага-
зине — 26 рублей. На сколько рублей больше Миша заплатит на
рынке, чем в магазине, если он купит 3 кг 500 г картофеля?

Решение.

1-й способ.

В магазине за 3кг500г=3,5кг картофеля по цене 26 рублей за
килограмм нужно заплатить 26•3,5=91 рубль. На рынке по цене
30 рублей за килограмм Миша.заплатит 30•3,5=105 рублей. Раз-
ница составляет 105—91=14 рублей.

Ответ: 14.

2-й способ.

Один килограмм картофеля на рынке стоит дороже одного ки-.
лограмма в магазине на 30-26=4рубля. За 3кг500г Миша запла-
тит на 4•3=12рублей, больше, ещё за полкило на 4:2=2рубля!
больше. Всего на рынке он заплатит на 12+2=14 рублей больше!

Ответ: 14.

9.Автобус проехал до Москвы 1200 км. Цена бензина 18 рублей за литр. Средний расход топлива 20 литров на 100 км. Сколько рублей потратил на бензин водитель автобуса за эту поездку?

Решение.

1-й способ.

На 1200 км понадобится 1200:10020=240 литров бензина. За 1 литр бензина водитель платит 18 рублей, поэтому 240 литров бензина стоят 24018=4320 рублей.

Ответ: 4320.

2-й способ

Расход топлива на 100 км составляет 20 литров, стоимость 20 л равна

20 • 18 = 360 рублей. Автобус ехал до Москвы 12 раз по 100 км, поэтому на 1200 км будет потрачено 12 • 360 = 4320 руб­лей.

Ответ:4320.

10.Блокнот стоит 6 рублей 40 копеек. Какие наибольшее число блокнотов можно купить на 80 рублей?

Решение.

1-й способ

Переведём все деньги в копейки: 80 руб. = 8000 коп., 6 руб. 40 коп. = 640 коп. Найдём, сколько блокнотов по цене 640 коп. можно купить на имеющиеся 8000 коп. Это будет 8000 : 640 = 12,5. Так как нам продадут только целое число блокнотов, то можем купить 12 блокнотов.

Ответ: 12.

2-й способ.

10 блокнотов стоят 64 рубля. У нас ещё останется 80- 64 = 16 рублей. На них можно купить 2 блокнота, а 3 уже не купишь. Значит, всего можно купить не более 12 блокнотов.

Ответ: 12.

12.На складе 217 бочек с краской и 315 бочек с эмалью. Сколько потребуется машин, чтобы перевезти все бочки со склада в магазин, если в машину помещается не более 85 бочек?

Решение.

Всего на складе 217+315=532 бочки. Чтобы получить число машин, делим с остатком общее число бочек (532) на число бочек в одной машине (85). Получаем 532:85=6 (остаток 22). Итак, 6 машин не хватит, значит, нужно 7 машин.

Ответ:7.

13.Платье стоит 2120 рублей. Скидка в день распродажи равна 35%. Сколько стоит платье со скидкой в день распродажи?

Решение.

1-й способ

Стоимость платья без скидки составляет 100%, поэтому 1% равен 2120 : 100 = 21,2 рубля. Скидка составляет 35%, то есть 21,2 • 35 =742 рубля. Цена платья со скидкой равна 2120 - 742 = 1378 рублей.

Ответ: 1378.

2-й способ

Стоимость платья без скидки составляет 100%, скидка равна 35%. Стоимость платья со скидкой составляет 100% — 35% = 65% от цены без скидки. Найдём 65% от 2120 рублей. Чтобы найти про­центы от числа, нужно это число разделить на 100 и умножить на число процентов. 2120: 100 • 65 = 1378 рублей.

Ответ: 1378.

14.Билет на междугородный автобус для взрослого стоит 260 руб­лей. Стоимость билета для ребёнка до 10 лет составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 детей до 10 лет и 2-х взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решение.

Стоимость билета для ребенка составляет 50 от 260 рублей, то есть

260:10050=130 рублей. 17 детских билетов по 130 рублей стоят

13017=2210 рублей. 2 взрослых билета по 260 рублей стоят 2602=520

рублей. Билеты на всю группу стоят 2210+520=2730 рублей.

Ответ:2730.

Задачи для самостоятельного решения

1.В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

2.Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

3.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

4.Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5.В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

6.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

7.Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

8.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

9.Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

10.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

11.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

12.Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

13.В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

14.Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?