Правила дифференцирования

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
__________________________________________

«Правила дифференцирования»

Цель урока: образовательные: изучить правила дифференцирования, закрепить полученные знания на практике;

- развивающие: развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие навыков работы на компьютере, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать,развитие самостоятельной деятельности учащихся. развитие интереса к предметам информатика и математика

- воспитательные: воспитывать у учащихся математическое мышление, внимание, аккуратность при выполнении практических работ; информационную культуру учащихся, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; мотивацию учебной деятельности, бережное отношение к технике.

. Формируемые предметные результаты: Знание определения производной, умение применять правила вычисления производных.

Формируемые метапредметные результаты:

- личностные универсальные учебные действия мотивация на учебный процесс, самооценка

-регулятивные универсальные учебные действия умение определять последовательность действий при нахождений производных, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий.

-познавательные универсальные учебные действия анализ текста задания, смысловое чтение; умение находить ответы на вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.

-коммуникативные универсальные учебные действия выражать свои мысли, точку зрения, следовать правилам, умение взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Формы работы учащихся: групповая, фронтальная и индивидуальная

Необходимое техническое оборудование :мел, доска, 10 компьютеров, экран, проектор+компьютер, графическая оболочка wxMaxima, презентация, карточки с заданиями, раздаточный материал.

Структура урока :

1. Организационный момент . 2мин

2. Актуализация знаний.(презентация «Производная») 6мин

3. Изучение нового (работа в парах) 15 минут

4.Закрепление темы. 10мин

5. Самостоятельная работа. 10мин

6. Итог урока Д/з. 2мин

Ход урока

1.Организационный момент(2мин).

Учитель: Здравствуйте ребята! На прошлых уроках мы познакомились с понятием производной. Сегодня познакомимся с правилами вычисления производных. Научимся вычислять производную от степенной функции.

2. Актуализация знаний(6мин).

1.Проверка домашнего задания.(устно)

2. Учитель: Давайте вспомним определение производной. Внимание на экран!

(учащиеся устно отвечают на вопросы, правильность ответов проверяется с помощью презентации)

Что такое приращение аргумента, приращение функции? (Слайд№2)

Как определяется разностное отношение?(Слайд№2)

Дайте определение секущей и углового коэффициента.(Слайд№3)

Опишите алгоритм нахождения производной.(Слайд№4)

Дайте определение производной.(Слайд№5)

Чему равна производная (С)', (х)', (х²)', (кх+в)'

3. изучение нового материала(15 минут)

(учащиеся записывают тему урока)

Мы знаем с вами алгоритм нахождения производной и даже сделали с помощью него выводы о значении производных некоторых функций. Однако круг изучаемых нами функций достаточно широк и у нас нет возможности находить таким образом производные всех изучаемых функций. Поэтому нам необходимы правила дифференцирования которые помогут нам в решении данной проблемы.

Сейчас вы будите работать в парах. Ваша задача проанализировать результаты нахождения производных различных функций и сформулировать правила:

Правило1. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, то их сумма дифференцируема в этой точке и

(u+ v)'=

Производная суммы равна………...

Правило 2. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, то их произведение дифференцируемо в этой точке и

(u v)'=.

Производная произведения равна …..

Следствие. Если функция u дифференцируема в точке xₒ, а С – постоянная, то функция Сu дифференцируема в этой точке и

(Сu)'=.

Постоянный множитель можно….

Правило 3. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u / v также дифференцируемо в этой точке и (u/ v)'=.

Производная частного равна…

Следствие. (1/v)'=

2) Производная степенной функции.

Формула для вычисления производной степенной функции хⁿ, где n – произвольное натуральное число, больше 1, такова:

(хⁿ)'= .

Для этого Запустите Maxima. Выбирите меню АНАЛИЗ, в нем выбирте команду вычисления производной. Введите уравнение предложенной вам функции и нажмите ОК

Проделайте действия для каждой из функций и сделайте выводы

1. f(x)= x⁵, f(x)= x⁷, f(x)= x¹⁰

2. f(x)= x⁵+x⁷+x¹⁰

3. f(x)= 2x⁵, f(x)= 4x⁷, f(x)= 5x¹⁰

f(x)= 2x⁵+ 4x⁷+ 5x¹⁰

4. f(x)= 2x⁵( x⁷+ 5)

5. f(x)= 2x⁵/ 4x⁷

ученики работают в парах и делают выводы которые учитель записывает на доске.

4. Закрепление изученного материала(10мин).

Найти производные функций (слайд№13) и проверьте свои результаты в программе Maxima

1. f(x)=3x+5

2. f(x)=4x²-5x³+9x

3. f(x)= 3/х +х/3

1. f(x)= Öx + 4

2. f(x)=(3x+5)(x-3)

3. f(x)=(x²-5x)(x³-x²)

f(x)= (з+х)/х³

5. Самостоятельная работа(10 мин).

Выключите компьютер и выполните задания самостоятельно

Вариант 1

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .

а) -2; б) ; в) - ; г) 2.

Вариант 2

1.Найдите производную функции

,

2.Найдите , если .

а) ; б) ; в) ; г) .

3.g(x)=6x+3x². Решите уравнение .

а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.

6. Итог, оценивание.(1мин)

7. Д/з:

А)выполнить задания

Б)попробовать обосновать сформулированные на уроке правила с помощью определения производной .

1. Найти производные функций.

а) f(x)=x²+x³

б) f(x)=x²+3x-1

в) f(x)=x³(4+2х-х²)

г) f(x)=(2х-3)(1-х³)

д) f(x)=(1+2х)/(3-5х)

е) f(x)=(х²)/(2х-1)

2.Решите уравнение f(x)'=0, если:

а)f(x)=2x²-х. б)f(x)=-2/3х³+х²+12

5. Решите неравенство f(x)'f(x)=4х-3х² б)f(x)=х²-5х