Правила вычисления производных

ПЛАН ОТКРЫТОГО УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Специальность:24.02.01Производство летательных аппаратов

Дисциплина: Математика

Тема: «Правила вычисления производных»

Группа: 24ПЛ-2

Дата проведения:

Время: ___ пара

Цель учебного занятия:

- систематизировать знания и умения по теме «Правила вычисления производных»:

Задачи учебного занятия:

1)   обучающие:    закрепить  умение  и  навык  нахождения  производных  в  ходе  решения  задач;  

2)   воспитательные: вовлечь в активную деятельность всех обучающихся группы;  воспитывать у обучающихся любознательность и положительную мотивацию к учению  воспитывать коммуникативную культуру общения;

сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

3)  развивающие: развивать познавательный интерес и логическое мышление; развивать навыки коллективной работы обучающихся в сочетании с самостоятельной; развивать умение выступать и защищать свою точку зрения.

Результаты учебного занятия:

Знать: правила нахождения производных элементарных функций, физический смысл производной, геометрический смысл производной;

Уметь:

- использовать правила нахождения производных элементарных функций,

- применять производную при решении задач на движение;

- применять производную при нахождении углового коэффициента.

В результате учебного занятия формируются следующие компетенции:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

0К 02. Использовать современные средства поиска, анализа интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде; ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК О6. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей; в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.

Методы обучения:

Словесные: беседа, объяснение;

Наглядные: слайд-шоу по теме «Правила вычисления производных»;

Практические: решение практических задач.

Форма учебного занятия: учебное занятие комбинированное (обобщение и закрепление изученного материала).

Педагогические технологии: информационно – коммуникационная технология, проблемная технология (поисковая деятельность), игровая технология (дидактическая игра), здоровьесберегающая технология (смена видов деятельности), технология интегрированного обучения (обобщение и расширение кругозора по теме «Правила вычисления производных»), дифференцированный подход, индивидуальная и групповая работа.

Оборудование учебного занятия:

• Задания (Приложение А);

• Сообщения обучающихся (Приложение Б);

- Лист самооценки (Приложение В).

Методическое обеспечение учебного занятия: презентация; дидактические материалы.

Структурный план учебного занятия (в минутах)

Ход учебного занятия:

1.Организационный этап

- приветствие;

- контроль посещаемости;

- проверка готовности обучающихся к учебному занятию;

- проверка готовности

- наглядных пособий и оборудования;

Слайд 1

Добрый день, ребята и уважаемые гости. Я рада, нашей встрече.

Ребята, у вас на столах лежат оценочные листы, за каждый правильный ответ, выполненное решение в группе или у доски, вы будете начислять себе по одному баллу. Все задания выполняются в тетрадях.

/обучающиеся распределены по группам. Преподаватель контролирует работу групп. За каждый решенный пример группы получают по одному баллу. Результаты заносятся в оценочный лист/

Команда, набравшая 8-10 баллов, и все обучающиеся получают оценку «отлично», набравшие 5-7 баллов, получают оценку «хорошо».

2. Постановка цели занятия, мотивация учебной деятельности.

Ребята, если вы правильно отгадаете ключевое слово, то узнаете тему нашего занятия.

Итак….(вопросы)….:

1) с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) имеет физический, геометрический смысл;

3) бывает первой, второй, … ;

4) обозначается штрихом.

Слайд 2

Правильно. Молодцы, итак, тема нашего занятия «Правила вычисления производных»

Какие цели мы поставим перед собой? /закрепить умение и навык нахождения производных в ходе решения задач;/

Слайд 3

Слайд 4 В результате занятия формируются следующие компетенции.

Сегодняшнее занятие необычное. На занятии мы будем применять полученные знания по теме «Правила вычисления производных», решать задачи по этой теме и вспомним 5 главных сражений Великой Отечественной войны.

Занятие посвящается 80-летию Победы в Великой Отечественной войне.

3. Актуализация опорных знаний обучающихся.

Вы уже знакомы с правилами вычисления производных и умеете с ними работать. Давайте, мы вспомним то, что уже известно вам.

Устный опрос

Слайд 5

Найдите производные функций:

1. (-3х²+5х)′=-6х+5

2. (8х^1/8)′=х^-7/8

3. (х^-3)′=-3х^-4

4. (6х^-2+4х)′=12х+4

5. (-9х^-9)′=81х^-10

6. (2х³-4х²+6х)′=6х²-8х+6

Молодцы. Спасибо.

Вспомним правила нахождения производных. /Необходимо заполнить пустые места в равенствах, записанных на доске/ (2 обучающихся выходят к доске)

(U*V)^’ =……

…..= (U^’V –V^’U)/V²

(kx+b)^’=

(C*U)^'=....

( U + V)^' =…….

…=f ^‘(g(x))*g^'(x)

Ставим баллы за ответы.

4. Применение теоретических знаний в условиях выполнения упражнений и решений задач.

Великая Отечественная война шла на протяжении четырёх долгих лет и унесла жизни более 27 миллионов человек. За эти годы было проведено более 150 битв! 

Сегодня мы вспомним 5 главных сражений Великой Отечественной войны.

Слайд 6

1.Вычислите производные следующих функций и определите дату Московской битвы 1941 -1942 гг. по данной информации. Выберите правильный ответ из четырех, предложенных вам вариантов.

- Молодцы! Вы решили и нашли верный вариант ответа.

Давайте вспомним битву за Москву и послушаем сообщение, которое нам приготовил ФИО

Слайд 7

Битва за Москву продолжалась с 30 сентября 1941г – 18 мая 1942г.

Итоги битвы:

Немецкие войска отброшены на 100-250 км.

Освобождено 11 тыс. населенных пунктов

Разрушен миф о непобедимости германской армии.

Слайд 8

2. Следующее задание на вычисление производной произведения. Вычислите производные следующих функций и определите дату Сталинградской битвы. Выберите правильный ответ из четырех, предложенных вариантов.

Похвалить, напоминая ставить баллы

Послушаем сообщение, которое приготовил ФИО

Слайд 9

Сталинградская битва продолжалась с 17 июля 1942 г. – 2 февраля 1943г.

В результате битвы советские вооруженные силы вырвали у противника стратегическую инициативу и удерживали ее до конца войны.

Итоги битвы:

Начало коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны

Активизация движения Сопротивления на оккупированных территориях

Падение авторитета А. Гитлера

3 задание. Находим производные частного и вспомним дату Курской битвы

Слайд 10

Похвалить, напоминая ставить балы

Про Курскую битву послушаем сообщение ФИО

Слайд 11

Курская битва продолжалось с 5 июля 1943г – 23 августа 1943г.

Итоги Курской битвы:

Завершение коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны

Переход стратегической инициативы к Советской армии

Решение об открытии второго фронта на Тегеранской конференции зимой 1943 года.

4. Переходим к следующему заданию:

Слайд 12

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке

t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox.

Какие знания вы примените при выполнении данного задания?

В чем заключается геометрический смысл производной? /отвечает обучающийся/

Геометрический смысл производной — это угловой коэффициент касательной к графику функции в определённой точке.: k =tg α= f ^′(х ) ).

Слайд 13

А теперь давайте решим задачу и узнаем даты Белорусской операции

Похвалить, напоминая ставить баллы

Про Белорусскую операцию нам расскажет ФИО

Слайд 14

Белорусская операция продолжалась с 23 июня – 28 августа 1944г.

 Результатом операции «Багратион» стал полный разгром группы армий «Центр», полное освобождение территории Белоруссии, частичное — Прибалтики и восточной части Польши. Линия фронта сместилась на запад почти на 600 километров. Перевес в войсках и технике ещё более увеличился в пользу Советского Союза. 

5. Задание: Физический смысл производной.

А теперь перейдем к следующему заданию и узнаем в чем заключается физический смысл производной.

Итак, кто ответит в чем заключается физический смысл производной?

Ответ: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени.

Слайд 15

Сейчас вам необходимо решить задачу, и если вы правильно ее решите, то узнаете даты начала и окончания Берлинской операции.

Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 6t² - 48t + 17, где  s(t) — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

Решение.

1. Найдем производную функции  s(t)=6t² – 48t +17:

s¹(t)=12t – 48. Найдем значение производной в точке t = 9: s¹(9)=12*9 – 48=60

Ответ: 60 м/с.

Похвалить, напоминая ставить баллы

Сообщение приготовил ФИО

Слайд 17

Операция продолжалась 23 дня – с 16 апреля по 8 мая 1945 года.

8 мая представители германского и союзного командования подписали в Карлхерсте Акт о безоговорочной капитуляции Германии.

9 мая объявили Днём Победы.

Итоги битвы:

Разгром гитлеровской Германии

Окончание Великой Отечественной войны.

Молодцы!

Не секрет, что ударной силой Красной армии во времена Великой Отечественной войны стала авиация. Из истории объединения ПО "Стрела": в годы ВОВ было выпущено 1595 единиц авиационной техники. В их числе учебно-тренировочные самолеты УТ-2, УТ-2М, истребители ЯК-1, ближние бомбардировщики ЯК-6 и ЩЕ-2. Ежедневно из ворот завода выходило по 1 летательному аппарату.
Резервное задание: Вычислить производные функций

1. у = (х² – 3х + 1)³ – 1-я группа.

2. у = (1 + х – 2х²)¹⁰ – 2-я группа.

3. у = (1+х²)¹⁰⁰ - 3-я группа.

Ответы: 1. у′= (6х-9)(х²-3х+1)²

2. у′=(10-40х)(1+х-2х²)⁹

3. у′=200х(1+х²)⁹⁹

Сколько бы лет ни прошло с мая 45-го, мы всегда будем помнить, что это была Великая Победа справедливости над злом и насилием, Победа в войне за независимость нашей Родины, за наше право и право наших детей и внуков быть гражданами свободной страны! 

5. Рефлексия.

Слайд 18

Ребята, вы замечательно поработали.

А теперь давайте вспомним:

- каковы были цели занятия?

- достигнуты ли цели?

- какой этап занятия вам показался наиболее интересным?

- понравился ли вам занятие?

6. Домашнее задание.

Домашнее задание размещено в электронном журнале. (комментарии преподавателя к домашнему заданию)

7. Подведение итогов занятия (самоконтроль и самооценка).

Вернемся к оценочным листам. Тот, кто набрал от 8-10 баллов получают «5»,

5-7 баллов – «4»

Молодцы! Я хочу пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали.

Спасибо вам за урок. С вами было приятно поработать.

Я уверена, что наш сегодняшнее занятие нашло   отклик в ваших   сердцах.  

Я хочу, чтобы вы точно знали, что нам есть чем гордится.

У нас действительно героический народ, и победа в войне – его заслуга!

 А мы должны ценить это и помнить!

Слайд 20

До свидания!

ПРИЛОЖЕНИЕ А

1.Вычислите производные следующих функций и определите дату Московской битвы 1941 -1942 гг. по данной информации. Выберите правильный ответ из четырех вариантов.

2. Вычислите производные следующих функций и определите дату Сталинградской битвы. Выберите правильный ответ из четырех вариантов.

3. Решаем производные частного и узнаем дату Курской битвы

4. Следующее задание: геометрический смысл производной.

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке

t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox. Какие знания вы примените при выполнении данного задания?

В чем заключается геометрический смысл производной?

5. Задание: Физический смысл производной.

Решите задачу и выберете узнаете даты начала и окончания Берлинской операции

Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 6t² - 48t + 17, где s(t) — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Сообщения обучающихся:

1. Битва за Москву продолжалась с 30 сентября 1941г – 18 мая 1942г.

Итоги битвы:

Немецкие войска отброшены на 100-250 км.

Освобождено 11 тыс. населенных пунктов

Разрушен миф о непобедимости германской армии.

2. Сталинградская битва продолжалась с 17 июля 1942 г. – 2 февраля 1943г.

В результате битвы советские вооруженные силы вырвали у противника стратегическую инициативу и удерживали ее до конца войны.

Итоги битвы:

Начало коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны

Активизация движения Сопротивления на оккупированных территориях

Падение авторитета А. Гитлера.

3.Курская битва продолжалось с 5 июля 1943г – 23 августа 1943г.

Итоги Курской битвы:

Завершение коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны

Переход стратегической инициативы к Советской армии

Решение об открытии второго фронта на Тегеранской конференции зимой 1943 года.

4. Белорусская операция продолжалась с 23 июня – 28 августа 1944г.

 Результатом операции «Багратион» стал полный разгром группы армий «Центр», полное освобождение территории Белоруссии, частичное — Прибалтики и восточной части Польши. Линия фронта сместилась на запад почти на 600 километров. Перевес в войсках и технике ещё более увеличился в пользу Советского Союза. 

5. Операция продолжалась 23 дня – с 16 апреля по 8 мая 1945 года.

8 мая представители германского и союзного командования подписали в Карлхерсте Акт о безоговорочной капитуляции Германии.

9 мая объявили Днём Победы.

Итоги битвы:

Разгром гитлеровской Германии

Окончание Великой Отечественной войны

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Оценочный лист

ФИО_______________________________________________________

Устный опрос________________________________________________

Работа у доски________________________________________________

Задание 1_____________________________________________________

Задание 2_____________________________________________________

Задание 3____________________________________________________

Задание 4____________________________________________________

Задание 5____________________________________________________

Количество баллов________

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Слайды занятия

Резервное задание: Вычислить производные функций

1. у = (х² – 3х + 1)³ – 1-я группа.

Резервное задание: Вычислить производные функций

1. у = (1 + х – 2х²)¹⁰ – 2-я группа.

Резервное задание: Вычислить производные функций

1. у = (1+х²)¹⁰⁰ - 3-я группа.

4