Правильные многоугольники

Содержание

Правильные многоугольники на ОГЭ

1. Задание 17 № 311503

В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

2. Задание 17 № 311507

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

3. Задание 17 № 369806

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен . Найдите длину стороны этого квадрата.

4. Задание 17 № 369835

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен . Найдите длину стороны этого квадрата.

1. Задание 18 № 348712

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

2. Задание 18 № 349407

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

3. Задание 18 № 349720

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

4. Задание 18 № 352414

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

5. Задание 18 № 353229

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

1. Задание 25 № 181

Дан пра­виль­ный восьмиугольник. Докажите, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

2. Задание 25 № 315039

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник.

3. Задание 25 № 315047

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

4. Задание 25 № 315124

Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник.

1. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 3. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

9. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

11. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

12. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

13. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

14. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

15. Биссектриса равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

16. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

17. Медиана равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

18. Биссектриса равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

19. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

8

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

Правильные многоугольники

информационно-исследовательский проект

выполнил:

ученик 9 класса «Б»

Чертов Иван Сергеевич

руководитель:

учитель математики

Агашкова Надежда Анатольевна

Г. Железногорск

2020

Актуальность:

Теория многоугольников является современным разделом математики, она, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики.

Цель:

Систематизация знаний о правильных многоугольниках.

Задачи:

1.Поиск и сбор информации о правильных многоугольниках.

2.Изучить применение правильных многоугольников в жизни.

3.Рассмотреть вклад математиков различных эпох в развитие теории многоугольников.

Гипотеза:

Правильные многоугольники наука или искусство?

Многоугольники

Не выпуклые

Выпуклые

Неправильные

Правильные

Полуправильные

Равносторонне-

полуправильные

Равноугольно-

полуправильные

Многоугольник - замкнутая ломаная линия.

Выпуклый многоугольник называют правильным если у него равны все стороны и все углы.

Полуправильные многоугольники

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным , если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны.

Полуправильные многоугольники

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным , если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны .

Древняя Греция

Евклид

Альбрехт Дюрер

Архимед

Леонардо да Винчи

Карл Гаусс

Построение правильного восьмиугольника

B

A

• Строим (O;R)
• Строим (d;R)
• = B, = С
• ВС ⊥ OD
• ()
• ВС () = A
• Соединяем O c A, OA=

O

D

C

Количество правильных паркетов бесчисленное множество?

Что такое паркет?

Паркетом будем называть такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

Паркет

Правильные

Полуправильные

Из произвольных фигур

Правильные паркеты

Правильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из одноимённых правильных многоугольников .

Полуправильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из разноимённых правильных многоугольников.

Правильные паркеты

Многоугольники в вершине

Три

Пять

Четыре

Шесть

Паркет с тремя многоугольниками в вершине

Паркет с четырьмя многоугольниками в вершине

Паркет с пятью многоугольниками в вершине

Паркет с шестью многоугольниками в вершине

Как построить паркет?

Из правильных паркетов можно получать и другие паркеты. Например, на рисунках показаны паркеты, полученные из квадратного паркета.

Правильные многоугольники в искусстве

Математический мир Мариуса Эшера

Творчество Мариуса Эшера

Ящерицы

Летящие птицы

Всадники

Лоскутное шитье из правильных многоугольников

Геометрия футбольного мяча

Геометрия пчелиных сот

Правильные многоугольники в архитектуре

Национальный музей науки. Таиланд

Дворец счастья. Ашхабад

Дворец мира и согласия. Казахстан

Здание McDonald's. Батуми

Клубный дом «Соты». Уфа

Заключение

Основной целью представленной работы являлось изучение правильных многоугольников, их видов и свойств. Для достижения  этой цели был проведен сравнительный анализ учебной и научно-популярной литературы, а также ресурсов сети Интернет.

Я изучил паркеты, понял принципы их построения из правильных многоугольников, выяснил, что правильных паркетов только 11, а самое главное получила эстетическое наслаждение от их красоты. В своей работе установил связь между паркетами и творчеством голландского художника Мариуса Корнелиса Эшера.

Увидел широкое применение многоугольников в жизни людей.

Составил сборник задач по теме «Правильные многоугольники».

Была сделана модель геометрического футбольного мяча.

Была сшита салфетка из правильных многоугольников. Тем самым дал жизнь старым вещам.

Подводя итоги, можно считать цели исследования достигнутыми.

Спасибо за внимание