Презентация "Аксиомы геометрии"

• Аксиомы геометрии

Положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности, истинное исходное положение теории.

Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.

• Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

• Имеются по крайней мере три точки , не лежащие на одной прямой.

Через любые две точки проходит прямая и притом только одна .

Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими

• Каждая точка О прямой разделяет её на две части ( два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О , а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.

• Каждая прямая а разделяет плоскость на две части ( две полуплоскости ) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а , а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.

• Если при наложении совмещаются концы двух отрезков , то совмещаются и сами отрезки.

• На любом луче от его начала можно отложить отрезок , равный данному , и притом только один.

От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол , равный данному неразвёрнутому углу , и притом только один.

Любой угол ас можно совместить наложением с равным ему углом двумя способами 1) так, что луч с совместится с лучом , а луч а – с лучом 2) так, что луч с совместится с лучом , а луч а – с лучом

Любая фигура равна сама себе.

• Если фигура Ф равна фигуре , то фигура равна фигуре Ф.

Если фигура равна фигуре , а фигура фигуре , то фигура фигуре

• При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

• При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок , длина которого выражается этим числом.

Через точку , не лежащую на данной прямой , проходит только одна прямая параллельная данной.