Презентация "Арифметическая прогрессия"

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Что такое ПРОГРЕССИЯ ?

Термин «прогрессия» означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием .

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время этот термин в первоначально широком смысле не употребляется.

Два частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Что общего в последовательностях?

22, 26

• 2, 6, 10, 14, 18, ….
• 11, 8, 5, 2, -1, ….
• 7, 7, 7, 7, 7, ….

Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

-4, -7

7, 7

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

( a n ) - арифметическая прогрессия,

если a n+1 = a n +d ,

где d -некоторое число.

Разность арифметической прогрессии

Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=a n+1 -a n

a n 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. d =-3, a n+1 n d =0, a n+1 =a n Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей . Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( dВ случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . " width="640"

Свойства прогрессии:

d =4, a n+1 a n

• 2, 6, 10, 14, 18, ….
• 11, 8, 5, 2, -1, ….
• 5, 5, 5, 5, 5, ….

d =-3, a n+1 n

d =0, a n+1 =a n

• Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей .
• Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d
• В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной .

Формула n -ого члена

a n =a 1 +d (n-1)

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.