Презентация "Арифметическая прогрессия"

Добрый день

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперед».

Арифметическая прогрессия

• обобщение и систематизация …;
• отработка умений и навыков применения формул …;
• Увидеть связь между….;
• Подготовка ….

Цели урока:

• Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Чтобы проверить, является данная последовательность чисел арифметической, нужно найти разность между предыдущим и последующими членами последовательности

3. В арифметической прогрессии разность обозначают с

4.Характеристическое свойство арифметической последовательности заключается в том, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов.

5. Если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

КЛЮЧ

10001

В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

Является

Является

Является

Не является

Не является

Найдите разность арифметической прогрессии:

• а) 3, 7, 11,….
• б) -3, -5, -7,…
• в) 2, 2, 2,…
• г) 9, 5, 1,…
• д) -7, -2, 3,…

В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

Последовательность (а n ) задана формулой

а n = 6 n - 1.

Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,

Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

• а) С1; 14; С3; 10; С5…
• Ответ: 16, 14, 12, 10, 8…

Дописать то, чего не достает в формулах

1. d 2. a n 3. a 1 4. a n 5. (n-1) 6. a n+1

Тест

Вариант 1. Вариант 2.

1. (a n)- арифметическая прогрессия 1. (a n)- арифметическая прогрессия

а 1 =5, a 2 =11, d=? а 1 =6, a 2 =2, d=?

1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12

2. Дана арифметическая прогрессия 2. Дана арифметическая прогрессия

0 ; -4;…, 32; 16; …

Найти a 3 =? Найти a 3 =?

1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0

3. Дана арифметическая прогрессия, 3. Дана арифметическая прогрессия,

a 1 =1, d= -5, a 1 =2, d= -0,4,

Найти a 10 =? Найти a 6 =?

1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2

4. Дана арифметическая прогрессия, 4. Дана арифметическая прогрессия,

a 1 = 3, a 7 = 9, a 1 = -4, a 5 = 6,

Найти S 7 =? Найти S 5 =?

1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5

5. Дана арифметическая прогрессия, 5. Дана арифметическая прогрессия,

a 1 =0,4; d= -1; a 1 = -8; d= -0,4;

Найти S 5 =? Найти S 5 =?

1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7

Ключ к тесту

Вариант 1

Вариант 2

1-3

1-2

2-1

2-4

3-2

3-1

4-4

4-3

5-1

5-2

ГИА 1. Какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;…

2. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 14, а четвертый 23.

Прогрессии мы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы конечно же должны узнать

А применимы ли прогрессии

СЕЙЧАС?

Назад в историю!

Подготовили

Яценко Дарья и Кравцова Ксения

Прогрессии в древности

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

Англия XVIII век

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической прогрессии:

Арифметическая

Германия

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …… + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050

Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого

• Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.



16

Литература и математика

Прогрессии в литературе: строки из “Евгения Онегина”.

«…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..

Примеры.

• Ямб . «Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;…
• Хорей. « Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»Б.Л.Пастернак, «Б У ря  мгл О ю  н Е бо  кр О ет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

Дополнительная задача. Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся планируют весной 2016 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?

Оцени свою работу на уроке

Я доволен собой, у меня все получилось

У меня не все получилось, нужно повторить

Многое не получилось, нужно повторить

Домашнее задание

• № 680 (а)
• 684 (а)
• 687 (а)

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.