Презентация " Действительные числа"

АЛГЕБРА и начала анализа 10 класс

Глава I. Действительные числа

Урок 1

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. А.Д.Александров

Глава I. Действительные числа 11уроков

урок 1-2

Урок 3-4

§1 §2

§3

Целые и рациональные числа. Действительные числа

Урок 5-6

§4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Урок 7-9

2ч

2ч

Урок 10-11

§5

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительным показателем

2ч

Урок 11

Урок обобщения и систематизации знаний

сентября

3ч

2ч

сентября

Контрольная работа № 1

сентября

1ч

сентября

сентября

сентября

–

Знания и навыки учащихся:

• знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь;
• уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной;
• уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

§1 Целые и рациональные числа

1. Множество натуральных чисел

N = {1; 2; 3;…}

• сумма и произведение нат.чисел являются числами натуральными

• разность и частное – могут не быть натуральными числами

7 + 7 = 14

12 – 7 = 5

7 – 7 =0

7 – 12 = -5

2. Множество целых чисел

Z = {…, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}

• сумма, разность и произведение целых чисел всегда являются целыми числами

5 + (-7) = -2

-7 – 7 = -14

• частное – может не быть целым числом

7 · (– 12) = -5

-7 : (-7)= 1

5 : (– 7) = -5 7

3. Множество рациональных чисел

• сумма, разность, произведение и частное (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда являются рациональными числами

4. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби

Целое число

Конечная десятичная дробь

Бесконечная периодическая десятичная дробь

где m – целое число , k – натуральное число

Период равен нулю 12, 000…= 12,(0)

Период равен нулю 2,75000…=2,75(0 )

Период равен 2

№ 1. Запишите в виде десятичной дроби:

Сверим ответы:

№ 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби:

Сверим ответы:

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом

Рассмотрим задачу 2 из параграфа и составим алгоритм : представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в виде обыкновенной

1)Нужно умножить дробь на 10 n , где n – количество десятичных знаков , содержащихся в записи этой дроби до периода

Получаем х ·10 n

1) Пусть х = 0,2(18 )

Умножая на 10, получим

х·10 = 2,1818…

2) Умножая обе части последнего равенства на 100, получим

1000х=218,1818…

2)Нужно умножить дробь на 10 k , где k – количество цифр в периоде:

Получаем х ·10 n · 10 k = х ·10 n+k

• (2) – (1), получим

990х = 216

х= 216/990 , сокращая

х = 12/55

3) Отнять от равенства (2) равенство (1),

Решить полученное уравнение

№ 3 (1,3,5,6). Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

1) 0,(6) =

Сверим ответы:

Далее №4; №5(1 )

№ 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

3) 0,1(2) =

ко один

обе час-

х=

Сверим ответы:

Далее №4; №5(1 )

№ 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

5) -3,(27) =

Сверим ответы:

Далее №4; №5(1 )

№ 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

6) -2,3(82)=

Сверим ответы:

Далее №4; №5(1 )

Ответы:

= 4,75

Ответы:

§ 1 , разобрать задачу 3 (стр.6);

№ 1 (2, 4, 6),

№ 2 (2, 4, 6),

№ 3 (2, 4),

№ 5 (2).

Домашнее задание

• Множества каких чисел вы знаете?
• Приведите примеры этих чисел.
• Что такое периодическая дробь?
• Как записать её в виде обыкновенной?

Итоги урока №1

Глава1 , §1

10 класс

Домашняя работа.

11

0,7272

Глава1 , §1; 1(2,4,6)

10 класс

Глава1 , §1; 2(2,4,6)

х = - 8/9

Глава1 , §1; 3(2,4)

Глава1 , §1; 5(2)