Презентация "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия

9 класс

Определение

Геометрической прогрессией называют последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число.

- геометрическая последовательнос ть

числа не равные нулю

Число q – называется знаменателем

геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия

Рекуррентная формула

Нахождение

знаменатель геометрической прогрессии

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Формула n-го члена

Геометрическая прогрессия

=

Характеристическое свойство

Геометрическая прогрессия

или

Пример 1

Пример 2.

Выполни :

1) Найти знаменатель геометрической прогрессии:

а) 3; 6; 12; 24;… решение q== 2

б) 3; 3; 3; 3; ….. Решение q= = 1

в)1; 0,1; 0,01; 0,001;… Решение q= = 0,1

2) Дано: геометрическая прогрессия

b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n , ...,

b 1 = 2/3,  q = - 3.

Найти: b 6

Решение:

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b n = b 1 · q n-1

Подставим в формулу n = 6 получим:

b 6 = b 1 · q 5 = 2/3 · (-3) 5 = -162

Ответ: -162.

0, q 1, Например, 1, 3, 9, 27, 81,.... Геометрическая последовательность является убывающей , если b 1 0, 0 Например,  " width="640"

Геометрическая прогрессия

• Геометрическая последовательность является возрастающей , если b 1 0, q 1,

Например, 1, 3, 9, 27, 81,....

• Геометрическая последовательность является убывающей , если b 1 0, 0

Например, 

с учебника стр. 233-234 № 818, № 820 (1), № 822, № 824, № 826 (1), №827 №829

= 8, q= -4

q =, = ∙q = 8 ∙(-4)= -32

№ 820 (1)

= 6, = -3 q=?

q == = - = - 0,5

№ 822

= ?, q= =12

q = , = = 12 := 12∙3= 36

№ 824

- 5

∙ q=0,2 ∙(-5)= - 1

∙ q=-1 ∙(-5)= 5

∙ q=5 ∙(-5)= -25

Ответ: Последовательность 0,2; -1; 5; -25

№ 826 , q=-

q = - )= - 32

∙ ( - )= 16 , есть и другой способ нахождения

2 способ:

- 64 = 16

№ 827 , q=- 1

9

№ 829

; ; ; = , q= =:=∙6

= ∙=∙= = 6

Домашнее задание п. 24 читать, знать формулы и определения вопросы (устно) на стр. 233 прикреплённый файл в ворде