Презентация к исследовательской работе "Методы извлечения квадратных корней"

МОУ "Дульдургинская средняя

общеобразовательная школа"

XVII региональная научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

Методы извлечения квадратных корней

Автор работы: Дамдинова Елена Баяровна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Дульдургинская средняя общеобразовательная школа«

ученица 9 - а класса

Научный руководитель: Кибирева Ирина Валерьевна учитель математики

высшей квалификационной категории

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Дульдургинская средняя общеобразовательная школа"

20 14 г.

Задачи в древности

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Вавилонская таблица квадратов

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Извлечения корней в древности

Китайский трактат

Герон Александрийский

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах.

Г. Цейтен

• Арифметический метод
• Геометрический метод
• Метод Герона Александрийского
• Вавилонский метод
• Метод оценки
• Извлечение квадратного корня столбиком
• Таблица квадратов

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

• Цель : изучить различные методы приближенного извлечения квадратных корней , выявить наиболее эффективные и познакомить с ними своих сверстников.

Объект исследования: Квадратный корень

Предмет исследования: Методы извлечения корней

Методы и приемы исследования –

1)Работа с литературой 3)Сравнение 5)Тестирование

2)Расчеты 4)Анализ

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Гипотеза : Если изучить методы извлечения корня, то можно не только самому овладеть ими, но и познакомить с ними своих сверстников и использовать их при вычислении.

• Задачи:

• 1)Изучить литературу по теме

• 2)Найти и изучить методы извлечения квадратных корней

• 3)Учиться применять их на

практике

• 4)Ознакомить своих сверстников с более простыми методами извлечения корня

Для квадратов чисел верны следующие неравенства:

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ

То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитать количество выполненных действий.

Например, так:

Вычислить

• 9 − 1 = 8; 8 − 3 = 5; 5 − 5 = 0.

2. Выполнено 3 действия

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Геометрический метод

.

Извлечение квадратного корня методом геометрических построений

| BH | =

В частности, если | АH | = 1, а | HC | = х, то | BH | =

Вавилонский метод, приписанный Герону Александрийскому

Вычислите :

Решение: Ближайший к

720 квадрат числа есть

729, = 27. Разделим 720 на

27=

Разделим результат на 2,

Получим   . Это и есть

результат. Если возвести это

число в квадрат, получим   .

Погрешность составляет 1/36 единицы. 

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

ВАВИЛОНСКИЙ МЕТОД

Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом.

1 . Представить число с в виде суммы а²+b, где а² ближайший к числу с точный квадрат натурального числа а (а² ≈ с );

2. Приближенное значение корня вычисляется по формуле:

Пример 2 : вычислить

Результат извлечения корня с помощью калькулятора равен 5,292.

= 58 .

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

МЕТОД ОЦЕНКИ

Алгоритм извлечения квадратного корня методом оценки

• Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными   10, сократив диапазон поиска до 10 чисел;
• На основании зависимости последней цифры квадрата от цифры единиц числа отсеять те, которые не могут быть корнями.

3. Возвести эти числа в квадрат. То из них, квадрат

которого равен исходному числу, и будет корнем.

Пример 1 . Вычислить .

Решение. Шаг № 1 - ограничение корней . Определяем между какими

числами кратными десяти расположен корень данного числа.

Шаг № 2 - отсев лишних чисел.

Шаг № 3 – финальные вычисления.

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ СТОЛБИКОМ

Извлечения квадратного корня столбиком

МБОУ ДСОШ с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Метод извлечения квадратных корней с использованием таблицы квадратов

• Таблица квадратов

Знакомство с методами извлечения корней

.

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

ИССЛЕДОВАНИЕ

Цель исследования: «Выявление способов извлечения квадратного корня, которыми владеют старшеклассники МБОУ ДСОШ и использование их в решениях» .

Методы исследования:

• анкетирование,
• сбор информации,
• анализ.

Обработка анкетных данных учащихся 9-11 классов позволила сделать следующий вывод: старшеклассники, при извлечении корней, чаще всего пользуются калькуляторами, таблицей квадратов двузначных чисел, иногда используют метод разложения на множители.

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

Знакомство с методами извлечения корней

.

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе решения многих математических задач приходится оперировать с квадратными корнями. Представленные методы позволят всем, кто заинтересуется данной темой, овладеть навыками вычисления квадратного корня, использовать при решении задач и не зависеть от наличия в кармане калькулятора.

Практическая значимость : возможность использования методов в качестве рекомендаций на уроках математики при подготовке к ЕГЭ и ГИА, кружках. факультативах

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

МБОУ ДСОШ №1 с.Дульдурга, Дамдинова Елена