Презентация к уроку алгебры в 9 классе

МКОУ Землянская СОШ

урок алгебры в 9-м классе по теме:

"Графический способ решения систем уравнений«

Учитель Кулешова Лидия Михайловна

Николай Егорович Жуковский сказал:

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

у

Линейная функция задается уравнением

где k и в – некоторые числа

х

0

Графиком этой функции является прямая

у

Функция обратной пропорциональности

, где k  0

х

0

График этой функции называется гиперболой

у

Рассмотрим функцию

где а , в и r – некоторые числа

r

х

А

0

в

а

Графиком этой функции является окружность

радиуса r с центром в т. А ( а;в )

Дальше

у

Квадратичная функция

где а,в,с – некоторые числа и а  0

х

0

Графиком этой функции является парабола

Дальше

№ 3. Выберите описание каждой

математической модели.

Гипербола

у = а

y = kx

Прямая, параллельная оси О х

y = kx + m

Парабола

y = x 2

Прямая, проходящая через

начало координат

y = 1/x

Прямая

№ 4 . Найдите соответствия:

Графиком уравнений с двумя переменными может быть:

• Прямая

• Парабола

• Гипербола

• Окружность

• …

y

y

y

1

1

0

x

y

1

0

x

1

y

1

0

x

-1

1

-1

y

y

1

x

1

0

Пусть требуется решить систему уравнений:

х 2 + у 2 = 25,

у = -х 2 + 2х + 5;

Построим в одной системе координат графики уравнений

х 2 + у 2 = 25 и у = -х 2 + 2х + 5

Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х 2 + у 2 = 25 , а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х 2 + 2х + 5 .

Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы.

Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков:

А(-2,2;-4,5), В(0;5),

С(2,2;4,5), D (4;-3) .

Тогда система имеет 4 решения

х 1  -2,2, у 1  -4,5 х 2  0, у 2  5

х 3  2,2, у 3  4,5 х 4  4, у 4  -3

Второе и четвертое из этих решений – точные,

а первое и третье – приближенные.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим методом, нужно:

1. Выразить переменную Y через переменную Х.

2. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему.

3. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть).

4. Координаты этих точек и будут решениями системы.

Задание 1

Является ли данная пара чисел (2; 10) решением системы уравнений:

Задание 2

Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько:

Задание 3

Используя графики, изображённые на рисунке, составьте систему уравнений с двумя переменными.

Задание 4

Гипербола, изображенная на координатной плоскости, задается уравнением y = 6/x , а прямые – уравнениями y = -x , y = x , y = 6 - 1,5 x . Используя рисунок, сопоставьте системам уравнений количество их решений.

A)

Б)

В)

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

Задание 5

Из данных уравнений подберите второе уравнение системы

так, чтобы система имела два решения.

1)

2)

3)

4)

Проверка . Решить графически систему уравнений

-Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3;2) и радиусом2.

-Графиком второго уравнения является прямая проходящая через начало координат

-Построим графики для каждого

из уравнений.

У

В

А

1

1

0

Х

Ответ : А(1,5;0,7), В(5,1;2,5),

Тестирование

Вам предлагается тест, состоящий из

5 вопросов.

Внимательно прочитайте каждый вопрос и варианты ответов к ним.

Выберите правильный вариант ответа.

1. С какой прямой график параболы

y= – x 2 + 4x – 3 не имеет общих точек?

7

6

5

4

3

2

1

у

у = 0

у = –10

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

у = 1

у = x

y=x 2 -1

x-y=3

2. Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

y-10=0

ВЕРНО!

1

x+5=0

ОДНО решение

2

ДВА решения

3

ПОДУМАЙ!

4

Все три указанные системы

x- 2 y= 4

3. Укажите систему уравнений,

решение которой пара (4;0)

7х - 5у = -8

x+ у = 4

Решение (1; 4)!

7

6

5

4

3

2

1

1

Решение

(-4; -5)!

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

3

ПОДУМАЙ!

Такой системы нет

4

4. На рисунке изображены

графики функций

у=х 2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики решите

систему уравнений.

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

ПОДУМАЙ!

х 1 =-2 , х 2 =2;

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ВЕРНО!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

Нет решений

4

5. На рисунке изображены

графики функций

у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

у=2х+4

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

х = 2

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

Нет решений

4

1 задание

Решите графически

системы уравнений:

Проверь

Проверь

Полученная система:

РЕФЛЕКСИЯ

Продолжите фразу:

• "На сегодняшнем уроке я понял(а), я узнал(а), я разобрался(лась)…";
• "Я похвалил(а) бы себя за …";
• "Сегодня мне удалось…";
• "Я сумел(а)…";
• "Было интересно…";
• "Было трудно…";
• "Я понял(а), что…";
• "Теперь я могу…";
• "Я почувствовал(а), что…";
• "Я научился(лась)…";
• "Меня удивило…" и т. п.

Задание на дом

• Усвоить п.18. Решить №415,№416,№420

СПАСИБО ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО!