Презентация к уроку геометрии на тему "Параллелепипед" (10 класс)

10 класс Геометрия

Параллелепипед

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Организационный момент

Сегодня на уроке мы изучим ещё одну фигуру – параллелепипед. Будем говорить о нём, его свойствах и признаках.

ЗАДАЧА УЧАЩИХСЯ:

• Ознакомиться с содержанием слайдов 4 – 23, законспектировать основное.
• Рассмотреть решение задачи на слайде 24.
• Выполните задания для самостоятельного выполнения на слайдах 25 – 26.

Многогранник

Повторите определение многогранника:

Многогранник — это тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Эти плоскости, пересекаясь, образуют грани многогранника — многоугольники. 

Параллелограмма

Прежде чем начать изучать параллелепипед вспомним определение параллелограмма и его свойства.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется  параллелограммом .

Свойства параллелограмма

Свойство

Рисунок

1. Противоположные стороны параллелограмма равны:

AB=DC,  BC=AD

2. Противоположные углы параллелограмма равны.

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

BO=OD, AO=OC

Свойства параллелограмма

Свойство

Рисунок

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: треугольники ABC и CDA равны.

5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180⁰

6. Накрест лежащие углы при диагонали равны.

Понятие параллелепипеда

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки AA 1,  BB 1,  CC 1  и DD 1  параллельны. АВСDА 1 В 1 С 1 D 1  — параллелепипед.

Понятие параллелепипеда

Параллелепипед  — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

– видимая линия

– – – – – – – – –

– невидимая линия

Параллелепипед – слово греческого происхождения, «параллел» – идущий рядом, «епипед» – плоскость.

Элементы параллелепипеда

Все параллелограммы – грани, их стороны – рёбра, их вершины – вершины параллелепипеда.

Считается: АВСD и MNEF -  основания , остальные грани -  боковые .

Диагональ параллелепипеда

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипеды бывают разные. На следующих слайдах вы сможете увидеть способы изображения параллелепипеда.

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипед, в основании которого лежит бровь

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипед, в основании которого лежит квадрат

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник или параллелограмм

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипед, у которого все грани – равные квадраты

Виды параллелепипедов

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Параллелепипед в повседневной жизни

Сечение

Сечением поверхности геометрических тел называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

18

Методы построения сечений

Задача на построение сечения

Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1  плоскостью, проходящей через точки P, Q, R.

Задание 1 для самостоятельного решения

Найдите рёбра параллелепипеда.

Задание 2 для самостоятельного решения

Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B 1 , D 1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.

Рефлексия

Мне все понятно.

У меня все получилось

Ничего не понятно.

Требуется помощь.

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Спасибо за урок!