Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме: "Свойства равнобедренного треугольника".

«Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – . . . . . . . . . . . Он неисчерпаем как и вселенная».

И. Ф. Шарыгин.

«Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – . . . . . . . . . . . Он неисчерпаем как и вселенная».

И. Ф. Шарыгин.

Что знаем о равнобедренном треугольнике...

Биссектриса, медианы, высота

I признак равенства треугольников

Элементы треугольника (боковые стороны, основание, вершины, углы)

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Определение

Равнобедренный треугольник

Найдите равнобедренные треугольники. Назовите основание и боковые стороны каждого равнобедренного треугольника

М

В

K

N

С

А

Р

T

L

∆ АВС

основание

∆ MNP

боковые стороны

∆ KLT



AC

MP



MN, NP

AB, BC

медиана

биссектриса

высота

высота

медиана

В каждом случае укажите, чем является отрезок АD в треугольнике АВС.

1)

 АDC = 90°

3)

2)

высота

7)

6)

 АDC = 90°

4)

ВD = DC

5)

В равнобедренных треугольниках проведена биссектриса к боковой стороне треугольника. Постройте из этой же вершины медиану и высоту.

2 группа:

1 группа:

В равнобедренных треугольниках проведена биссектриса. Постройте из этой же вершины медиану и высоту.

3 группа:

В разностороннем треугольнике построена биссектриса, к этой же стороне проведите медиану и высоту.

В равнобедренных треугольниках проведена биссектриса к боковой стороне треугольника. Постройте из этой же вершины высоту.

2 группа:

1 группа:

В равнобедренных треугольниках проведена биссектриса. Постройте из этой же вершины медиану и высоту.

3 группа:

В разностороннем треугольнике построена биссектриса, к этой же стороне проведите медиану и высоту.

Второе свойство равнобедренного треугольника

Заключение

Условие

Теорема

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию

является медианой и высотой

∆ АВС – равнобедренный, ВС – основание, AD – биссектриса.

Дано:

Доказать:

1) AD – медиана;

2) AD – высота.

Доказательство:

1. Рассмотрим ∆ АDВ и ∆ АDС. 1) АВ = АС (по условию ∆ АВС – равнобедренный) 2)  BAD =  CAD (AD – биссектриса) 3) AD - общая =  ∆ АDВ = ∆ АDС (первый признак, по двум сторонам и углу между ними)

2. В равных треугольниках соответственные элементы равны =  BD = DC и  АDВ =  ADC, а так же  АDВ и  ADC – смежные. Значит  АDВ =  ADC = 90°=  AD – медиана и высота.

Доказано.

Решите задачи:

1)

Найдите  CBD

Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Отметьте точку К, не пользуясь транспортиром, чтобы  АВК =  СВК.

2)

50°

50°

К

Треугольник АВС – равнобедренный, где АС – основание, а BD – медиана треугольника. Найдите градусную меру  ADB.

3)

 ADB = 90°

5)

Где нужно поставить укрепляющую стойку, соединяющую козырек крыши с потолком дома, чтобы угол наклона крыши с обеих сторон был одинаков?

4)

На одном берегу реки, на разных расстояниях от нее, расположены два села А и В. Где следует построить мост через реку, чтобы он отстоял от этих сел на одном и том же расстоянии?

I признак равенства треугольников

Элементы треугольника (боковые стороны, основание, вершины, углы)

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Определение

Биссектриса, медианы, высота

Свойство биссектрисы, медианы и высоты к основанию равнобедренного треугольника

Рефлексия

Что узнали...

Что узнаем...

Равнобедренный треугольник