Презентация к уроку изучения нового материала по теме "Системы счисления"

Известная пословица:

«1100100 одежек,

И все без застежек .»

Проверка домашнего задания

В цифровом шифре русских слов записывают вместо каждой буквы её номер по алфавиту (без пробелов)

Расшифруйте следующие шифровки, используя таблицу :

3135420

2102030

311333

Какая шифровка расшифровывается однозначно?

Ответ: 2) «Бить»

«Мысль – выражать все числа немногими знаками , придавая им не только значение по форме, но ещё и значение по месту, настолько проста, насколько она удивительна»

Пьер Симон Лаплас

Цель урока : познакомиться с различными способами записи чисел с помощью определённого набора символов – СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ , научиться представлять числа в разных системах счисления и выполнять действия с целыми числами в разных системах счисления.

Сведения из истории систем счисления

Египетская система счисления

Вавилонская система счисления

Древнеславянская система счисления

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной , если количественное значение цифры в числе не зависит от её положения в записи числа .

Римская система счисления

1

5

I

V

100

10

C

500

X

50

D

L

1000

M

Правило определения значения числа в римской системе счисления:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

1935

M

V

I

I

I

V

X

X

28

X

X

X

M

C

X

40

L

=

ЗАДАНИЕ№6 учебника, стр.127

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной , если количественное значение цифры в числе зависит от её положения в записи числа .

Позиция цифры в числе называется разрядом .

Основание – количество используемых цифр.

Десятичная система счисления

Алфавит десятичной системы составляют цифры:

Десятичные числа получаются в результате суммирования разрядных слагаемых

 100 +

 10 +

=

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Основная формула

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма

Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012 =2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0

0,125 =1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3

14357 =1  16 4 +4  16 3 +3  16 2 +5  16 1 +7  16 0

10

10

16

Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 .

Двоичный алфавит : 0 и 1.

10011 2 =1  2 4 +0  2 3 +0  2 2 +1  2 1 +1  2 0 = 2 4 +2 1 + 2 0 =19 10

Переведите двоичное число в пословице в десятичную систему счисления:

«1100100 одежек,

И все без застежек .»

1100100 2 =

11001

25

35

100011

Вопросы для закрепления нового материала:

1. Правила записи чисел с помощью набора знаков – это …

2. Знаки, с помощью которых записываются числа …

3. Совокупность цифр системы счисления …

4. Система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в числе …

5. Позиция цифры в числе …

6. Количество цифр, используемых для записи числа…

Взгляд назад:

1 . Что на уроке мне понравилось?

2. Что нового узнал(а)?

3. Что было легко и понятно, а что ещё вызывает трудности?

4. Какой этап в алгоритме перевода целого десятичного числа в двоичную систему и обратно самый трудный и непонятный?

5. Над чем ещё нужно работать?

Самое главное

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Опорный конспект

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит - совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Непозиционная

Позиционная

Римская

Десятичная

Двоичная

Шестнадцатеричная

Восьмеричная

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ).

БОНУСЫ ЗА ОТВЕТЫ

Кол-во жетонов

Баллы

Больше 2

"2 балла"

1-2

"1 балл"

0

"0 баллов"

Итоговое количество бонусных баллов запишите в рабочей тетради в конце классной работы.

ЧАСТИЧНО ПОНЯЛ

УВЫ! НИЧЕГО НЕ ПОНЯЛ

УРА! ВСЕ ПОНЯЛ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: стр.127 №7, стр.131, №3(а), №4(1,7) .