Презентация к уроку по теме "Комплексные числа"

Комплексные числа

Определение

Комплексными числами называют выражения вида

где 𝑎 и 𝑏 – действительные числа, а 𝑖 – некоторый символ, такой что

• 𝑎 – действительная часть комплексного числа
• 𝑏 – мнимая часть комплексного числа
• 𝑖 – мнимая единица

Пример: , , ,

Определение

• Два комплексных числа называются равными, тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.
• Пример:

Действия над комплексными числами

• Сумма

• Произведение

Сложение и умножение КЧ можно выполнять по правилам действий с многочленами

Примеры:

Сложение и умножение КЧ подчиняются законам сложения и умножения действительных чисел

Модуль комплексного числа

Число

называется сопряженным числу 𝑧

Примеры:

Модулем комплексного числа 𝑧 называется число

Примеры:

Действия над комплексными числами

• Разность

Пример:

Действия над комплексными числами

• Чтобы разделить комплексное число на комплексное число надо умножить и числитель, и знаменатель на число, сопряженное знаменателю
• Пример:

Решение задач

• Выполните действия:

а) (6 + i ) + (2 – 3 i ); б) (1 – 3 i ) + (– 4 + i );

в) (2 – 4 i ) – (4 + i ); г) (7 – 4 i ) – (1 + 3 i )

д) (3 – 4 i )(1 + 5 i ); е) (6 + 2 i )(2 – 5 i );

2. Выполните действия и запишите число в алгебраической форме:

а) ; б) ; в)

3. Найдите число, сопряженное данному:

а) 5+3 i ; б) 3+ i ; в) 3 + 4 i ; г) 2 – 3 i ; д) 7 – 4 i ; е) 4 i ;

4. Найдите модуль комплексного числа:

а) 5 – 7 i ; б) 1 + 3 i ; в) 3 + 4 i ; г) 2 – 3 i ; д) 2 i ; е) 3 i ;