Презентация к уроку по теме: "Производная"

ГБПОУ « СЫЗРАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ТИХОНОВА НАДЕЖДА ВИКТОРОВНА

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО ЗАНЯТИЯ НА ТЕМУ: «ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, РАЗНОСТИ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО» ПО ДИСЦИПЛИНАМ: «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» И «ИНФОРМАТИКА И ИКТ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

Образовательные цели: продолжить формирование знаний по теме: "Производная"; изучить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения, частного функций; научить находить производную средствами Microsoft Excel.

Развивающие цели: развивать самостоятельность, внимание, память студентов; развивать математическое мышление и творческие способности; прививать трудолюбие, аккуратность, дисциплинированность.

Воспитательные цели: воспитывать интерес к предмету; формировать коммуникативные качества, готовность к взаимопомощи; воспитывать культуру общения; формировать умения осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы студентов.

Тип занятия: комбинированное

Форма занятия: интегрированное

Методы обучения: словесный, наглядный, объяснительно-иллюстративный, информационный, практический.

Методическое обеспечение занятия: компьютерная презентация «Производная суммы, разности, произведения, частного», видеоролик «Зачем нужна производная», проверочный тест, созданный в программе MyTest; справочные материалы.

Техническое обеспечение занятия: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран.

План занятия:

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Мотивация учебной деятельности (видеоролик) – 4 мин.

3. Актуализация знаний, умений и навыков – 22 мин.

3.1 Фронтальный опрос – 10 мин.

3.2 Проверочный тест – 12 мин.

4. Формирование новых знаний и умений – 20 мин.

4.1 Объяснение нового материала – 10 мин.

4.2 Закрепление полученных знаний – 10 мин.

5.Эмоциональная разрядка – 2мин

6. Нахождение производных средствами Microsoft Excel – 25 мин.

7. Подведение итогов – 2 мин.

8. Рефлексия – 2 мин.

9. Домашнее задание – 1 мин.

1. Организационный этап – 2 мин (приветствие, запись отсутствующих, объявление темы и целей занятия).

2. Мотивация учебной деятельности – 4 мин (вступительное слово преподавателя математики и видеоролик).

Тема: "Производная" очень актуальна. Ведь человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть описаны с помощью функций на математическом языке, а производная является мощным орудием исследования функций. Для более наглядного представления значения производной давайте посмотрим видеоролик о понятии и значении производной.

3. Актуализация знаний, умений и навыков – 22 мин.

3.1 Фронтальный опрос.

"Найди ошибку"

б) Вычислить устно производную функций:

(𝑥3)’=3𝑥²

(2cos𝑥)’=−2sin𝑥

(𝑒^𝑥/2)’=𝑒𝑥/2

(1/2𝑥⁻⁴)’=−2𝑥⁻⁵

(𝑥−1/2)’=−1/2𝑥^−3/2

(2√𝑥)’=1/√𝑥

(sin𝑥/2)’=1/2cos𝑥

(5𝑥⁴)’=20^𝑥3

(1/3sin𝑥)’=1/3cos𝑥

(2𝑥)’=−2/𝑥²

(4𝑥^1/3)’=4/3𝑥^−2/3

(3𝑥⁻¹³)’=−𝑥⁻⁴³

(2𝑥⁻⁵)’=−10𝑥⁻⁶

(𝑥^1/4)’=1/4𝑥⁻³⁴

3.2 Проверочный тест

Студенты проходят проверочный тест «Нахождение производной функции в заданной точке x0» за компьютерами в программе MyTest. Проверочный тест содержит 8 заданий, из которых случайным образом для каждого студента выбирается 4. На выполнение студентам дается 10 минут, по итогам выставляется оценка и формируется отчет.

На выполнение студентам дается 10 минут, по итогам выставляется оценка и формируется отчет, в котором отображаются задания с ошибками.

4. Формирование новых знаний и умений – 20 мин.

4.1 Объяснение нового материала - 10 мин.

Ребята, вы показали свои знания по нахождению производных основных

элементарных функций. А как найти производную более сложных функций?

Например:

а) 𝑦=𝑥²−2𝑥+3

б) 𝑦=(3𝑥²−5)(2𝑥+7)

в) 𝑦=(𝑥³/𝑥²+1)

Оказывается, не зная правила дифференцирования нельзя найти производные этих функций. Сегодня мы изучим эти правила. Запишите тему занятия: "Производная суммы, разности, произведения, частного".

Для краткости обозначим функцию U(x) =U, V(x) =V.

Правило 1.

(U±V)′=U′ ± V′

Пример:(x²+3x−5)′ = (x²)′ + (3x)′− 5′ = 2x+3−0 = 2x+3.

Правило 2.

(U∙V)′ = U′V+V′U

Пример:((2𝑥−1)∗(𝑥²+5))’=(2x−1)′ ∙(x²+5) +(2x− 1)′ ∙(x²+5)’=2(x²+5)+5x(2x-1)=2x² +10+4x²-2x=6x²-2x+10

Правило 3.

(U/V)′ = U′V−V′U/V²

Пример:(1+9x/x+1)′ = (1+9x)′∙(x+1)−(x+1)′∙(1+9x)/(x+1)² = 9(x+1)− (1+9x)/(x+1)² = 9x+9−1−9x/(x+1)² = 8/(x+1)²

4.2 Закрепление полученных знаний - 10 мин.

Студенты находят производные, применяя изученные правила дифференцирования. Решение записывают на доске.

Ответы проверяются на слайде.

1)(x²−2x+3)′ =2x-2

2)((3x²−5) (2x+7))’= 18x2+42x-10

3)(x³/x²+1)′ = 3x³+3x−2x⁴/(x²+1)²

5.Эмоциональная разрядка - 2мин

Цель эмоциональной разрядки – снять напряжение, дать студентам небольшой отдых, вызвать положительные эмоции, хорошее настроение, что ведет к улучшению усвоения материала.

6. Нахождение производных средствами MicrosoftExcel - 25 мин.

Многие математические задачи можно решить, используя информационно-коммуникационные технологии. Научимся вычислять значение производной функции в заданной точке средствами электронных таблиц MicrosoftExcel.

Производная функции f(x) определятся выражением:

𝑓’(𝑥)=Δ𝑓/Δ𝑥.

Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид: 𝑓’(𝑥)=Δ𝑓/Δ𝑥=𝑓(𝑥_𝑘+1)−𝑓(𝑥_𝑘)/𝑥_𝑘+1−𝑥_𝑘

Для вычисления производной в MicrosoftExcel будем использовать данную зависимость. Рассмотрим методику определения производной на примере. Допустим необходимо найти производную функции 𝑦=2𝑥³+𝑥² в точке 𝑥=3.

1) Открываем Microsoft Excel и формируем таблицу для заполнения аргумента, значения функции и значения производной от заданного аргумента.

2) Табулируем заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001. Для этого заполняем ячейки A2 и A3 вручную, далее необходимо использовать автоматическое заполнение.

3) В столбце B необходимо вычислить значение функции для различных значений аргумента. Для этого необходимо ввести в ячейку B2 формулу =2*A2^3+A2^2. Далее использовать автоматическое заполнение.

4) В ячейку C2 вводим формулу (B3-B2)/(A3-A2) для вычисления производной, здесь В2 содержит значение 𝑥𝑘+1, а ячейка А2 значение 𝑥𝑘.

Для значения х=3 значение производной 60, 019. Давайте попробуем вычислить производную данной функции в заданной точке аналитически. 𝑦’(𝑥)=6𝑥²+2𝑥; 𝑦’(3)=54+6=60

Как вы считаете, когда удобно использовать данный способ для нахождения производных?

Студентам предлагаются варианты с заданиями для самостоятельного нахождения производной в точке.

7. Подведение итогов – 2 мин.

8. Рефлексия - 2 мин.

9. Домашнее задание – 1 мин.

Индивидуальные задания по карточкам на вычисление производных, с применением правил дифференцирования.

Список использованных источников

1. Алимов, Ш.А., Колягин, Ю.М., Сидоров, Ю.В., Федорова, Н.Е., Шабунин, М.И. Алгебра и начало анализа: Учеб. Для 10-11кл. общеобразоват. учреждений / Алимов, Ш. А, Колягин Ю. М, Сидоров Ю.В и др. – 10-е изд.-М.: Просвещение, 2012.-384 с.

2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. М.: Форум: ИНФРА-М, 2015.-352с. (Профессиональное образование).

3. Дадаян, А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА-М, 2013.- 552с. -(Серия «Профессиональное образование»).