Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1. Повторение
1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные?
Вопрос:
1) - = 2,5
3) =
= 0,5х (х-21)
4) - = 7х+3
Учащиеся отвечают на вопрос и объясняют почему. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.
Ответ : 1, 3
2
1. Повторение
Решите уравнение?
(работа в парах по вариантам)
Задание № 1:
Вариант II
Вариант I
=
=
Учащиеся решают в тетради самостоятельно. Затем весь класс проверяет ответы. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.
Ответ :
Ответ :
3
2.1. Задачи на движение
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку .
Задача № 1
4
2.1. Задача на движение
Пусть скорость пешехода, шедшего из А равна х км/ч , тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч.
Решение задачи № 1
V
Пешеход из А
Пешеход из Б
t
S
t 1
х
15
t 2
х-2
12
Пешеход из А прошел 15 км , а расстояние между пунктами 27 км , следовательно пешеход их В прошел 12 км . 27-15=12.
По условию пешеход из А сделал в пути получасовую остановку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t 1 2 на 0,5 ч. или t 2 - t 1 = 0,5.
На слайде сделана анимация. Материал появляется поэтапно по щелчку.
- = 0,5
Получаем уравнение:
5
t 2 на к часов Получаем уравнение t 1 - t 2 = к Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ). Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку. 5 " width="640"
2.2. Алгоритм решения задач
Очень часто основу уравнения составляет условие , которое накладывается на время .
Для удобства условие можно записать в виде неравенства.
t 1 t 2
на к часов
Получаем уравнение
t 1 - t 2 = к
- Определяем какую величину берем за переменную.
- По условию задачи заполняем таблицу.
- Составляем уравнение и его решаем.
- Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ).
- Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ).
Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.
5
V 2 , S – начальное расстояние между телами. Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку. 5 " width="640"
2.2. Алгоритм решения задач
- Если два тела одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 , а начальное расстояние между ними равно S, то время, через которое они встретятся, равно
- Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первое тело догонит второе, равно , где V 1 и V 2 - скорости тел, V 1 V 2 , S – начальное расстояние между телами.
Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.
5
2.3. Задачи на движение по воде
В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие?
Вопрос:
Слайд можно использовать при работе на интерактивной доске.
8
2.3. Задачи на движение по воде
В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ?
Вопрос:
V лодки = V по озеру
- Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
- Скорость течения реки.
- Скорость по течению реки.
- Скорость против течения реки.
Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.
V плота = V течения реки
9
2.3. Задачи на движение по воде
За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки , обычно то, что нужно найти в задаче.
V
По течению реки
Против течения реки
t
х+ у
S
По озеру
х - у
t 1
Стоянка
S 1
t 2
х
S 2
t 3
-
S 3
t 4
-
V лодки = х (ед. из)
Vтечения = у (ед. из)
Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.
Количество строк зависит от условия конкретной задачи.
14 км
17 км
3. Решите задачу
Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.
Задача № 2
Есть анимация. Рисунок появляется поэтапно по щелчку.
11
3. Решите задачу
Пусть скорость моторной лодки х км/ч.
Решение задачи № 2
По течению реки
V
Х + 3
Против течения реки
t
S
Х - 3
1
17
час
14
t 1 + t 2 =1
17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1,
=0,
Проверка задачи. Есть анимация. Решение появляется поэтапно по щелчку.
Ответ : скорость лодки 31 км/ч.
12
5. Подводим итоги урока
- Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
- Повторите алгоритм решения задач.
- Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?
Ответь :
Есть анимация. Вопросы появляются поэтапно по щелчку.
Справа на слайде расположены гиперссылки на слайды, где можно проверить, как учащиеся усвоили материал на уроке.
13
6. Домашняя работа
1) № 618
2) № 629
3)№636, 637 (а)
13