СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 22.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку по теме: "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку по теме: "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по теме: "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"»

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1. Повторение 1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные? Вопрос: 1) - = 2,5   3) =   = 0,5х (х-21)   4) - = 7х+3   Учащиеся отвечают на вопрос и объясняют почему. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку. Ответ : 1, 3 2

1. Повторение

1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные?

Вопрос:

1) - = 2,5

 

3) =

 

= 0,5х (х-21)

 

4) - = 7х+3

 

Учащиеся отвечают на вопрос и объясняют почему. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.

Ответ : 1, 3

2

1. Повторение Решите уравнение? (работа в парах по вариантам) Задание № 1: Вариант II Вариант I   = =   Учащиеся решают в тетради самостоятельно. Затем весь класс проверяет ответы. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку. Ответ :   Ответ :   3

1. Повторение

Решите уравнение?

(работа в парах по вариантам)

Задание № 1:

Вариант II

Вариант I

 

=

=

 

Учащиеся решают в тетради самостоятельно. Затем весь класс проверяет ответы. Есть анимация. Ответы появляются по щелчку.

Ответ :

 

Ответ :

 

3

2.1. Задачи на движение   Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку . Задача № 1 4

2.1. Задачи на движение

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку .

Задача № 1

4

2.1. Задача на движение Пусть скорость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А равна х км/ч , тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч. Решение задачи № 1   V Пешеход из А  Пешеход из Б t S t 1 х 15 t 2 х-2 12 Пешеход из А прошел 15 км , а расстояние между пунктами 27 км , следовательно пешеход их В прошел 12 км . 27-15=12.  По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t 1  2 на 0,5 ч. или t 2 - t 1 = 0,5. На слайде сделана анимация. Материал появляется поэтапно по щелчку.   - = 0,5 Получаем уравнение: 5

2.1. Задача на движение

Пусть скорость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А равна х км/ч , тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч.

Решение задачи № 1

 

V

Пешеход из А

Пешеход из Б

t

S

t 1

х

15

t 2

х-2

12

Пешеход из А прошел 15 км , а расстояние между пунктами 27 км , следовательно пешеход их В прошел 12 км . 27-15=12.

По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t 1 2 на 0,5 ч. или t 2 - t 1 = 0,5.

На слайде сделана анимация. Материал появляется поэтапно по щелчку.

 

- = 0,5

Получаем уравнение:

5

t 2 на к часов Получаем уравнение t 1 - t 2 = к Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ). Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку. 5 " width="640"

2.2. Алгоритм решения задач

Очень часто основу уравнения составляет условие , которое накладывается на время .

Для удобства условие можно записать в виде неравенства.

t 1 t 2

на к часов

Получаем уравнение

t 1 - t 2 = к

  • Определяем какую величину берем за переменную.
  • По условию задачи заполняем таблицу.
  • Составляем уравнение и его решаем.
  • Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ).
  • Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ).

Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.

5

V 2 , S – начальное расстояние между телами. Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку. 5 " width="640"

2.2. Алгоритм решения задач

  • Если два тела одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 , а начальное расстояние между ними равно S, то время, через которое они встретятся, равно
  • Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первое тело догонит второе, равно , где V 1 и V 2 - скорости тел, V 1 V 2 , S – начальное расстояние между телами.

Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.

5

2.3. Задачи на движение по воде В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие? Вопрос: Слайд можно использовать при работе на интерактивной доске. 8

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие?

Вопрос:

Слайд можно использовать при работе на интерактивной доске.

8

2.3. Задачи на движение по воде В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ? Вопрос: V лодки = V по озеру Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…). Скорость течения реки. Скорость по течению реки. Скорость против течения реки. Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку. V плота = V течения реки 9

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ?

Вопрос:

V лодки = V по озеру

  • Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
  • Скорость течения реки.
  • Скорость по течению реки.
  • Скорость против течения реки.

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

V плота = V течения реки

9

2.3. Задачи на движение по воде За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки , обычно то, что нужно найти в задаче.   V По течению реки  Против течения реки t х+ у S По озеру х - у t 1 Стоянка S 1 t 2 х S 2 t 3 - S 3 t 4 - V лодки = х (ед. из) Vтечения = у (ед. из)  Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку. Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

2.3. Задачи на движение по воде

За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки , обычно то, что нужно найти в задаче.

 

V

По течению реки

Против течения реки

t

х+ у

S

По озеру

х - у

t 1

Стоянка

S 1

t 2

х

S 2

t 3

-

S 3

t 4

-

V лодки = х (ед. из)

Vтечения = у (ед. из)

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

14 км 17 км 3. Решите задачу   Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч. Задача № 2 Есть анимация. Рисунок появляется поэтапно по щелчку. 11

14 км

17 км

3. Решите задачу

Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Задача № 2

Есть анимация. Рисунок появляется поэтапно по щелчку.

11

3. Решите задачу Пусть скорость моторной лодки х км/ч. Решение задачи № 2   По течению реки V Х + 3  Против течения реки t S Х - 3 1 17 час 14 t 1 + t 2 =1 17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1,      =0, Проверка задачи. Есть анимация. Решение появляется поэтапно по щелчку.       Ответ :  скорость лодки 31 км/ч. 12

3. Решите задачу

Пусть скорость моторной лодки х км/ч.

Решение задачи № 2

 

По течению реки

V

Х + 3

Против течения реки

t

S

Х - 3

1

17

час

14

t 1 + t 2 =1

17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1,

 

 

=0,

Проверка задачи. Есть анимация. Решение появляется поэтапно по щелчку.

 

 

 

Ответ : скорость лодки 31 км/ч.

12

5. Подводим итоги урока Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке? Повторите алгоритм решения задач. Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач? Ответь : Есть анимация. Вопросы появляются поэтапно по щелчку. Справа на слайде расположены гиперссылки на слайды, где можно проверить, как учащиеся усвоили материал на уроке. 13

5. Подводим итоги урока

  • Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
  • Повторите алгоритм решения задач.
  • Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?

Ответь :

Есть анимация. Вопросы появляются поэтапно по щелчку.

Справа на слайде расположены гиперссылки на слайды, где можно проверить, как учащиеся усвоили материал на уроке.

13

6. Домашняя работа 1) № 618 2) № 629 3)№636, 637 (а) 13

6. Домашняя работа

1) № 618

2) № 629

3)№636, 637 (а)

13


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!