Презентация к уроку по теме "Теорема Пифагора"

А

катет

гипотенуза

В

С

катет

Давным - давно на белом свете

Та теорема рождена.

Но нет и места на планете,

Где б неизвестною была.

Как символ вечного союза,

Как верной дружбы знак простой,

Связала ты, гипотенуза

Навеки катеты с собой.

А катет говорит гипотенузе:

«Сдружились мы с тобой навеки крепко.

И ссориться не будем мы с тобою никогда

Сковал нас Пифагор давно и цепко».

Пифагор родился в Ионике на острове Самос в Эгейском море около 580 г. до н.э. Его отцом был некий Мнесарх (золотых дел мастер), человек благородного происхождения и образования. В семье было достаточно средств, чтобы дать хорошее воспитание и образование сыну.

Своё образование он продолжил в г. Милеет в милеетской школе Фалеса, где познакомился со знаменитым мудрецом. Там Пифагор изучал астрономию и математику, астрологию и медицину.

Как лучшему ученику Фалес порекомендовал ему поехать в Египет.

Первым учителем Пифагора был Гермадомас. Он прививал своему ученику знание основ музыки, живописи, поэзии, любви к природе и её тайнам.

22 года Пифагор набирался

мудрости в Египте. Там, благодаря покровительству

фараона Амазиса, Пифагору удаётся проникнуть

в святая святых – в египетские храмы,

куда чужестранцы не допускались.

Для этого он должен был принять сан жреца.

В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучая древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Уже в возрасте 60 лет переезжает жить в Италию и решает остаться в греческой колонии –

г. Кротон.

Здесь Пифагор создаёт собственную философскую школу, школа имела закрытый характер в виде тайного сообщества, куда первоначально принимали только мужчин после долгих испытаний.

В школе изучались различные предметы: астрономия и музыка, математика и поэзия, философия и классическая борьба.

Основная идея философии Пифагора –

«Всё есть число».

Пифагорейцы считали: всё в мире - и природа, и музыка подчиняются математическим законам и может быть выражено через отношение чисел.

«ЗОЛОТЫЕ ПРАВИЛА»

Вот некоторые из них:

• Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
• Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
• Не пренебрегай здоровьем своего тела;
• Научись жить просто и без роскоши;
• Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
• Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день

Ф.А. Бронников (1827 – 1902)

« Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда.

При встрече они рисовали её на песке, тем самым приветствуя друг друга.

Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

Пифагор был четыре раза подряд олимпийским чемпионом.

В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так, что правду о Пифагоре установить невозможно.

В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, введение понятия точки и прямой, как геометрических фигур, создание учения о подобии,

доказательство теоремы, носящей его имя.

С именем Пифагора связывают также учение о чётных и нечётных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

На старинной гравюре – римский воин и Архимед за чертежами – изображёно одно из геометрических доказательств теоремы Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами», не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста.

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Шаржи

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.

Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, 100 быков, послужило поводом для юмора в рассказах и стихах.

Однако, это противоречит сведениям о моральных религиозных воззрениях Пифагора. Он запрещал убивать животных, а тем более ими кормиться.

В связи с этим можно считать более правдоподобным, что он принёс в жертву быка, сделанного из теста.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

Верёвочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности.

Поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называют ещё иногда египетским.

Египетский треугольник

3 + 4 + 5 = 12

3 2 + 4 2 = 5 2

Доказательства теоремы Пифагора:

Евклид в «Началах»

Чертёж к теореме Пифагора в средневековой арабской рукописи

Багдадский математик и астроном Х в. Ан-Найризий

с 2 = a 2 + b 2

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

А

Если дан нам треугольник

И при том с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней найдем-

И таким простым путем

К результату мы придем.

АС ² + ВС ²= АВ ²

С

В

Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верные равенства:

х

3

5

Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верные равенства:

а

b

с

Задача

Р е ш е н и е :

• АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 ,

АВ 2 = 8 2 + 6 2 , АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100,

АВ = 10 .

Задача

Р е ш е н и е:

• DCE  прямоугольный с гипотенузой DE ,

по теореме Пифагора:

DE 2 = D С 2 + CE 2

DC 2 = DE 2  CE 2

DC 2 = 5 2  3 2

DC 2 = 25  9

DC 2 = 16

DC = 4.

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

Имеется водоем со стороной в

1 чжан = 10 чи.

В центре его растет камыш, который выступает над водой

на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Спасибо за урок