Презентация к уроку «Решение систем неравенств с одной переменной»

Решение систем неравенств с одной переменной

8 класс. Учебник «Алгебра 8 класс» Макарычев Ю. Н.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• 1) обучающие:
• повторить линейные неравенства и их свойства; ввести понятие системы неравенств; обучить учащихся решению систем неравенств с одной переменной; закрепить навыки решения задач.
• 2) развивающие:
• развить логическое мышление учащихся; развить внимание учащихся; развить вычислительные навыки, математическую грамотность, самостоятельность и самоконтроль;
• 3) воспитательные:
• воспитание усидчивости, дисциплинированности, ответственного отношения к учебному процессу, воспитание аккуратности на доске и в тетради;

Повторение

• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
• Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
• Равносильными неравенствами называются неравенства, имеющие одни и те же решения или не имеющие решений.
• Свойства неравенств.
• 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;
• 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
• 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Решить неравенство:

Ответ:

Системы неравенств с одной переменной

Задача.

Турист вышел с турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 часа он пройдёт расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 часов не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

v

Было

t

В 1-ом случае

? км/ч

Во 2-ом случае

S

? ч

? км/ч, на 1 км/ч больше, чем было

? км/ч, на 1 км/ч меньше, чем было

20 км

4 ч

? км, больше, чем было

5 ч

? км, меньше, чем было

Системы неравенств с одной переменной

• Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
• Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Например:

- система неравенств с одной переменной