Презентация к уроку "Решение задач с помощью квадратных уравнений". 8 класс.

Муртазаева Луиза Гаджиахмедовна

учитель математики

Урок алгебры

в 8Б классе

Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий

29.01.2024 г .

Классная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

ЦЕЛЬ:

научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений

Эпиграф

Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное

наслаждение.

Г. Гессе

• Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а, в, с –

заданные числа , а ≠ 0, х – переменная ,

называется …

квадратным

квадратным

2) По дискриминанту можно определить количество корней квадратного уравнения.

Если

то уравнение имеет два различных

действительных корня,

Д ˂0, то уравнение не имеет корней

Д˃0

Д=0

,

, то уравнение имеет один

действительный корень.

3) Уравнения вида:

ах² + с=0, где а ≠ 0, с ≠0, в =0

ах²+вх=0, где а ≠ 0, в ≠ 0, с=0

ах²=0, а ≠0, в=0, с=0 называют…

4) Коэффициентами квадратного уравнения

5х² - 9х + 4 = 0 являются числа…

3) Уравнения вида:

ах² + с=0, где а ≠ 0, с ≠0, в =0

ах²+вх=0, где а ≠ 0, в ≠ 0, с=0

ах²=0, а ≠0, в=0, с=0 называют…

4) Коэффициентами квадратного уравнения

5х² - 9х + 4 = 0 являются числа…

а =5, в = -9,с = 4

Начинаем строительство дома.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 10 метров больше другой. Площадь участка равна 600 м ². Найди периметр участка и узнай сколько штук пеноблоков тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

Решение

• Меньшую из сторон обозначаем – х метров.
• Тогда большая сторона (х+10) метров.
• Знаем, что площадь всего участка 600 .
• Получаем уравнение:
•   х(х+10)=600, х= =--30 не удовлетворяет
• смыслу задачи
• Раскроем скобки.
• x ² +10х=600, х= = =20
• x² +10х-600=0, х=20 м одна сторона участка
• D=100+4*600=2500, 20+10=30 м другая сторона
• Р= 2(30+20)=100 м
• 100:4=25 штук блоков. Ответ: 25 шт.

Пока бульдозеры роют котлован, спешите купить 25 пеноблоков.

Нам нужно купить 25 пеноблоков у одного из трех

поставщиков завода.

Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько руб. нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

1

Стоимость

пеноблоков

120

2

Стоимость

Дополнительные

3

доставки

600

(руб.за 1 шт.)

140

120

условия доставки

400

(руб)

При заказе товара на сумму свыше 3000

700

доставка бесплатная

При заказе товара на сумму свыше 3500

доставка бесплатная

3000, значит доставка бесплатная 3) 25•120=3000(руб) 30004) 3000+700= 3700 (руб) нужно заплатить 3 поставщику. Ответ: 3500 руб., покупаем пеноблоки у второго поставщика. " width="640"

Решение

1)25 •120+600= 3600( руб) нужно заплатить 1 поставщику.

2) 25•140= 3500 (руб) нужно заплатить 2 поставщику.

35003000, значит доставка бесплатная

3) 25•120=3000(руб)

3000

4) 3000+700= 3700 (руб) нужно заплатить 3 поставщику.

Ответ: 3500 руб., покупаем пеноблоки у второго поставщика.

Посмотрите, какой замечательный дом мы смогли сегодня построить.

Этапы решения задачи алгебраическим методом

• 1. Выбрать неизвестное.
• 2. Затем составить уравнение.
• 3. Решить его.
• 4. Сделать вывод о корнях.
• 5. Выполнить дополнительные действия.

Историческая справка

• Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
• Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

Эти ученые внесли достойный вклад в развитие теории решения квадратных уравнений

т

И.Ньютон

1643-1727

Штифель

1486-1567

Л. Фибоначчи

XIII век н.э.

Диофант

IV в. н.э.

Тарталья

• Штифель (1486 – 1567, Германия) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду х 2 + b x = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c .
• Франсуа Виет (1540 – 1603, Франция) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
• Итальянские учёные Тарталья (1500-1557), Кардано (1501-1576), Бомбелли (1526-1572) среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
• В XVII веке благодаря трудам Жирара (1595-1632, Голландия), Декарта (1596-1650, Франция), Ньютона (1643-1727, Англия) и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

21

И наши Казанские ученые-математики

• Большой вклад в теорию решения уравнений внесли казанские ученые-математики. Николай Григорььевич Чеботарев (1894-1947 )в казанский период жизни и научной деятельности создал казанскую алгебраическую школу. Он и его ученики работали над теориями алгебраических чисел, распределением корней, теориями алгебраических функций.
• Николай Гурьевич (06.12.1902 – 17.10.1959)Четаев работал над проблемами устойчивости движения, аэродинамикой и качественными методами решения дифференциональных уравнений.

Самостоятельная работа

1 вариант

№ 559.  Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187 . Найдите эти числа.

2 вариант

№ 560. Найдите стороны прямоугольника , длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см ².

Проверяем:

1 вариант

x(x+6)=187 Д=36+748=784

x=-17 не подходит; x=11 и 11+6=17.

Ответ: 11 и 17 .

2 вариант

x(x+4)=60 Д=16+240=256

x=-10 не подходит; x=6 см и 6+4=10 см.

Ответ: 6 см и 10 см .

повторил

узнал

научился

могу применить

Домашнее

задание

Запишите

П. 23

№ 561,

№ 562.

Спасибо за урок!