Презентация к уроку "Теорема Виета"

Алгебра 8 класс

Цели урока

• Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.
• Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

• Организационный момент.
• Устная работа.
• Объяснение нового материала.
• Закрепление изученного.
• Подведение итогов.
• Домашнее задание.

Устная работа

Объяснение нового материала

Задание №1

Решить квадратные уравнения по формуле, заполнить таблицу (по вариантам)

УРАВНЕНИЕ

КОРНИ X 1, И X 2

X 2 -2X-3=0

X 1 +X 2

X 2 +5X-6=0

X 1 X 2

X 2 -X-12=0

X 2 +7X+12=0

X 2 -8X+15=0

X 2 -7X+10=0

Проверка:

УРАВНЕН И Е

X 2 -2X-3=0

КОРНИ X 1, И X 2

X 1 +X 2

X 2 +5X-6=0

X 1 X 2

2

X 2 -X-12=0

-3

-5

X 2 +7X+12=0

1

X 2 -8X+15=0

-6

-12

X 2 -7X+10=0

-7

12

8

15

7

10

Задание №2.

Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

0, тогда Найдём произведение и сумму корней " width="640"

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Доказательство:

Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D = p 2 -4 q . Пусть D 0, тогда

Найдём произведение и сумму корней

Доказанная теорема названа теоремой Виета по имени знаменитого математика Франсуа Виета.

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.

Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Теорема (обратная теореме Виета). Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения x 2 +px+q=0 .

Дано: m и n -некоторые числа

m + n =- p, m*n=q

Доказать: m и n -корни уравнения x 2 +px+q=0

Доказательство:

По условию m + n =- p, а mn=q . Значит, уравнение x 2 +px+q=0 можно записать в виде x 2 -(m+n)x+mn=0.

Подставив вместо x число m получим:

m 2 +(m+n)m+mn=m 2 -m 2 -mn+mn=0

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

Найдите сумму корней уравнения:

Найдите произведение корней уравнения:

Найдите произведение корней уравнения:

Найдите подбором корни уравнения:

Закрепление:

№ 573(а, б),

№ 575 (а, б, в),

№ 576(б, в, г)

Домашнее задание:

• П.23 (теорему выучить наизусть)
• № 573(д, е, ж)
• № 575 (а - г)
• № 577