Презентация к уроку "Трапеция"

8 класс геометрия

Учитель:

Матвеенко Вера Николаевна

c

c

а

а

2

2

Повторение

1

b

b

1

накрест лежащие углы равны

соответственные углы равны

c

а

2

сумма односторонних углов

1

 1 +  2 = 180 

b

Повторение

Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон

Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны

N

B

K

А

Повторение

P

M

D

C

F

E

R

O

Какой четырехугольник называется параллелограммом?

А

B

Повторение

C

D

AB  CD, AC  BD

В

С

Повторение

Д

А

В

А

Повторение

O

D

С

В

С

o

А

Д

В

1. АВ=СД, ВС=АД

2.

2

1

3.AO=OC, BO=OC

Прямоугольник

Ромб

4.

С

В

А

С

Д

I. Все свойства параллелограмма

А

1.Все стороны равны

II. Особые свойства

Д

2.Диагонали перпендикулярны и

делят его углы пополам

1.Все углы прямые

Квадрат

2.Диагонали равны.

Все свойства параллелограмма,

прямоугольника и ромба.

Ответьте на вопросы

• Из чего составлена данная геометрическая фигура?
• Какими должны быть треугольники, составляющие эту фигуру?
• Как составляются треугольники и прямоугольник?
• А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
• Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?
• Сколько их?
• Параллельны ли две другие стороны?

параллелограмм

трапеция

Нет параллельных сторон

2 пары параллельных

сторон

1 пара параллельных сторон

боковая сторона

боковая сторона

Что такое трапеция?

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

верхнее основание

нижнее основание

1

Слово трапеция произошло от греческого слова "столик"

(от того же корня происходит и слово "трапеза").

2

Применение формы трапеции

в повседневной жизни

• в интерьерах (диваны, стены, навесные потолки);
• в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);
• в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
• в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д. );

• в архитектуре

3

Интерьер

4

Ландшафтный дизайн

5

Архитектура

6

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.

А

D

H

А

1

В

2

С

Р

0

110

T

S

70

0

О

М

R

N

С

3

В

Q

К

10

Задание №1

3

4

7

Проверь себя

3

4

8

Поиграем в игру «Ассоциации». Вспомните все, что можете связать со 180 0 .

Развёрнутый угол

Сумма углов, прилежащих к одной стороне

Смежные углы

180 0

Цели:

• развитие ассоциативной памяти;
• развитие умений обобщать;
• развитие познавательного интереса.

Сумма углов треугольника

Односторонние углы

Будут какие – либо углы трапеции связаны этим свойством?

19

Найдите углы трапеции

С

В

110 0

Сделайте вывод

30 0

D

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9» № 387.

A

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180 0

21

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.

А

D

H

А

1

В

2

С

Р

0

110

T

S

70

0

О

М

R

N

С

3

В

Q

К

10

Связь трапеций с треугольниками

Остроугольная

Тупоугольная

Прямоугольная

Равнобедренная

(равнобокая,

равнобочная)

Виды трапеций

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется

равнобедренной.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется

прямоугольной.

9

Свойства равнобедренной трапеции

1

У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

В

С

2

В равнобедренной трапеции диагонали равны.

АС=В D

D

А

11

Цели: Выдвижение по аналогии с равнобедренным треугольником гипотезы о свойстве равнобокой трапеции и доказательство её с помощью учителя; Развитие аналитических умений (сравнивать, выдвигать гипотезу, доказывать). 25 " width="640"

• Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника?

• Какую гипотезу можно выдвинуть?

В

C

D

A

B 1

C 1

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Дано:

АВС D – равнобокая трапеция;

АВ = С D.

Доказать:

Доказательство:

Рассмотрим ∆ АВВ 1 и ∆ DCC 1 – прямоугольные.

∆ АВВ 1= ∆ DCC 1( по гипотенузе и катету: АВ = С D

и ВВ 1 = СС 1 .) =

Цели:

• Выдвижение по аналогии с равнобедренным треугольником гипотезы о свойстве равнобокой трапеции и доказательство её с помощью учителя;
• Развитие аналитических умений (сравнивать, выдвигать гипотезу, доказывать).

25

В

С

Проведите диагонали трапеции.

Измерьте их.

Выдвиньте гипотезу.

А

D

2) У равнобокой трапеции диагонали равны.

Цели:

• Выдвижение по аналогии с равнобедренным треугольником гипотезы о свойстве равнобокой трапеции и доказательство её с помощью учителя;
• Развитие аналитических умений (сравнивать, выдвигать гипотезу, доказывать).

Доказательство рассмотрите дома самостоятельно

25

Признаки равнобедренной трапеции

Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

1

2

12

N

P

Ответ : ∠ M = 71 ° ,

∠ P = 143 °.

M

Q

13

B

C

Ответ: 115 °, 65°,65°

D

A

14

B

C

Ответ : 22 см.

D

A

15

Задача № 4.

5

B

C

Дано: ABCD – трапеция,

А D = 7, ВС = 5, АВ = CD .

Найти: С D .

60 0

60 0

Р

A

К

D

16

Трапеция – это четырехугольник ,

у которого две стороны параллельны ,

а две другие стороны не параллельны

B

C

BC || AD - основания

AB łł CD – боковые стороны

A

D

MN – средняя линия

трапеции ABCD

Определение : Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

B

C

N

M

A

D

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.

B

C

N

M

D

A

Дано: ABCD,

BC || AD

AB || AD

MN – средняя линия

B

C

M

N

Доказать:

• MN || BC, MN || AD
• MN = ½ (BC + AD)

D

A

Δ EMA= Δ CMB: 3. Из а) EA=BC б) EM=MC " width="640"

Доказательство:

B

C

1. Дополнительное построение

1) CM

M

N

2) E = CM ∩ AD

Е

D

A

2. Δ EMA и Δ CMB:

а) AM=MB ( по условию MN- средняя линия )

б)  A =  B ( накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)

в)  AME =  BMC (вертикальные углы)

Δ EMA= Δ CMB

=

Δ EMA= Δ CMB:

3. Из

а) EA=BC

б) EM=MC

тогда по свойству: 1) MN||ED , то есть MN || AD BC || AD MN || BC = 2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD) " width="640"

Доказательство:

B

C

B

C

N

M

M

N

Е

Е

D

A

D

A

4. Δ ECD :

EM=MC ( по 3б )

CN=ND (по условию)

MN – средняя линия Δ ECD

=

тогда по свойству:

1) MN||ED , то есть MN || AD

BC || AD

MN || BC

=

2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)

6,3 см

C

B

?

N

M

D

A

18,7 см

Дано: AB = 16 см; CD = 1 8 см; М N = 15 см

Найти: P ABCD = ?

B

C

N

M

D

A

Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия

Найти: MN

7

?

M

N

5

1

C

B

4,3 см

?

M

N

7,7 см

D

A

2

C

B

AB = 16 см

CD = 1 8 см

15 см

N

M

P ABCD = ?

D

A

3

B

C

MN – средняя линия

MN - ?

1 3 см

A

D

B 1

C

B

20 см

30 

60 

A

D

E

Решение :

S abcd = CE* ( BC+AD ) /2

CE = CD*cos(30  ) = CD*sin(60  )

CE = 20*(√3) /2 = 10 *(√3)

S abcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3)

№ 3

B

C

AB=CD

MN – средняя линия

BB 1 =MN

Док-ть: AC  BD

Док-во

• Δ BB 1 D:  B 1 BD=  BDB 1 =45 0
• Δ ACC 1 :  C 1 AC=  ACC 1 =45 0
• Δ AOD:  OAD=  ODA=45 0 , сл-но

 AOD =90 0 , т.е. AC  BD

O

D

A

B 1

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

Сложить трапецию из:

а) четырёх прямоугольных треугольников;

б) из трёх прямоугольных треугольников;

в) из двух прямоугольных треугольников.

Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции.

18

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

б)

а)

в)

19