Презентация к уроку в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ НА УРОК

МЫ ВСЕ ЗНАЕМ!

МЫ ВСЕ УМЕЕМ!

У НАС ВСЕ ПОЛУЧИТСЯ!

Цель урока:

• Найти способы доказательства формул сокращённого умножения, существующие в древности.
• Применив метод обобщения, выйти к новым задачам тождественных преобразований.

Задачи:

• Доказать формулы сокращённого умножения геометрическим методом.
• Найти приём возведения в третью, четвёртую и более высокие степени суммы двух, трёх, четырёх и более чисел.

Защита проекта I группы

• Цель нашей проектной работы: Найти другой способ доказательства формулы сокращённого умножения 
• Девиз: «И академики в своё время сидели за партами и тоже вычисляли объёмы и находили, чему равно »

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живший в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы. Поэтому доказательство формулы будет геометрическим и, следовательно, нам понадобятся геометрические фигуры. В геометрической алгебре числа аналогичны отрезкам прямой, а их произведения аналогичны площади квадрата или прямоугольника.

Если отрезок как либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всём отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка

Предложение, аналогично равенству:

Защита проекта II группы

Цель проекта, доказать формулу = сокращённого умножения   другим способом.

Из уроков алгебры мы знаем, что произведение суммы чисел на их разность равно  . Но каким способом доказывали эту формулу наши предки? А как они это делали, мы сейчас покажем.

Возьмём прямоугольник со сторонами и

Его площадь равна

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами    и   ;     и   

Эти прямоугольники приложим, друг к другу, как показано на рисунке. Достроим получившуюся фигуру до квадрата со стороной а. Чтобы узнать площадь исходного прямоугольника, надо из площади квадрата со стороной а вычесть площадь квадрата со стороной b. Итак, формула

доказана геометрическим способом.

Защита проекта III группы

• Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.

Разобьем сумму

на два слагаемых.

• Доказательство формул алгебраическим методом довольно трудный процесс. Поэтому мы обратились к геометрическому методу.
• Докажем формулу «квадрат суммы трех слагаемых».
• Разделим некоторый отрезок на три отрезка длинами a, b, c. На большом отрезке достроим квадрат и через точки деления проведем горизонтальные и вертикальные прямые. Видим, что наш квадрат разбился на части: три квадрата и шесть прямоугольников. По свойству площадей имеем, что площадь первоначального квадрата равна сумме площадей получившихся частей.

• т. е. квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.
• Например:

Защита проекта IV группы

1. Возведём двучлен ( а + b ) во вторую

Цель проекта:

научиться возводить двучлен в любую натуральную степень.

и третью степени

2. Возведём двучлен в четвёртую и пятую степени алгебраическим способом.

Степени коэффициенты

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена :

Защита проекта V группы – группы практиков

Используя формулы сокращённого умножения, вычислить:

21 2 ; 39 2 ; 101 2 ; 99 2 ; 10,1 2 ; 9,9 2 ; 19 · 21; 35 2  - 34 2 ; 13 2  + 2 ·13 · 7 + 7 2

Дополнительная часть:

132 2 ; ; ; ;